精品解析：广西玉林市博白县中学2025-2026学年高一上学期入学摸底考试数学试题

2025级高一新生入学摸底考试数学科试卷 命题人：郑东明 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 将下列多项式分解后，有相同因式的多项式有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好同学 D. 高中学生中的游泳高手 4. 已知，则的值是（ ） A. B. 24 C. D. 10 5. 已知集合，的元素个数为4，则集合可能为（ ） A. B. C. D. 6. 设是方程的两根，则的值是（ ） A 15 B. 12 C. 11 D. 9 7. 如图，在中，，，，等于（ ） A. B. C. D. 8. 在学习了因式分解后，勤奋琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式.设，利用多项式相等得，，故可分解.此时，我们就说多项式既能被整除，也能被整除.根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（    ） （1）能被整除； （2）若能被整除，则或； （3）若能被整除，则， A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（每题6分，共12分） 9. 对于一元二次方程，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根 C. 若是方程的一个根，则一定有成立 D. 若，则 10. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（每题5分共15分） 11. 要使成为完全平方式，那么的值是______． 12. 设全集，集合，，则_________． 13. 设为实数，，若与相等，则_____． 四、解答题 14. 已知或. （1）若或，，求的取值范围. （2）若，，求的取值范围. 15. 已知二次函数. （1）若，求二次函数在上的最大值和最小值； （2）当时，二次函数最小值为，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一新生入学摸底考试数学科试卷 命题人：郑东明 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式的四则运算性质，逐一验证即可. 【详解】对于A，有，故A正确；     对于B，由于与不是同类二次根式，不能合并，故B不正确；     对于C，有，故C不正确；     对于D，有，故D不正确． 故选：A． 2. 将下列多项式分解后，有相同因式的多项式有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】令多项式中，则多项式的值为0，逐项检验可得. 【详解】若含有因式，则令多项式中，则多项式的值为0，检验得①③⑤⑥成立. 故选：C. 3. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可． 【详解】对于A：“非常接近”不具有确定性，故选项A错误； 对于B：对于任何一个学生可以判断其在高一学生这个集合中，故选项B正确； 对于C：“比较好”不具有确定性，故选项C错误； 对于D：“高手”不具有确定性，故选项D错误. 故选：B 4. 已知，则的值是（ ） A. B. 24 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先运用提公因式法分解因式，再把已知整体代入计算即可． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 5. 已知集合，的元素个数为4，则集合可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由常见数集符号的定义，结合交集的定义求解. 【详解】有无数个元素，的元素个数为5， 的元素个数为4，的元素个数为3. 故选：C 6. 设是方程的两根，则的值是（ ） A. 15 B. 12 C. 11 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】，再由韦达定理求解. 【详解】由韦达定理，， 则. 故选：C. 7. 如图，在中，，，，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合勾股定理，先求出，再结合正弦的定义，即可求解. 【详解】中，，，， 则， 故. 故选：D 8. 在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式.设，利用多项式相等得，，故可分解.此时，我们就说多项式既能被整除，也能被整除.根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（    ） （1）能被整除； （2）若能被整除，则或； （3）若能被整除，则， A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合题设的因式分解的公式，准确运算，即可求解. 【详解】（1）中，由，所以能被整除，结论正确； （2）中，由，所以或，结论正确； （3）中，因为能被整除， 将整式因式分解后，有一个因式为， 设， 所以，解得，所以结论正确， 综上所述：（1）（2）（3）都正确，正确的个数为. 故选：D． 二、多选题（每题6分，共12分） 9. 对于一元二次方程，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根 C. 若是方程的一个根，则一定有成立 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 分析】利用判别式可判断AB正确；把代入方程可判断C；移项提公因式可判断D. 【详解】对于A，∵， ∴一元二次方程有一个根是， ∴，故A正确； 对于B，∵方程有两个不相等的实根， ∴， ∴， ∴则方程必有两个不相等的实根，故B正确； 对于C，∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴或，故C错误； 对于D，∵， ∴， ∴， ∴或， 即：或，故D错误. 故选：AB． 10. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题（每题5分共15分） 11. 要使成为完全平方式，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过配方得，结合条件得，即可求解. 【详解】因， 由题意得，解得， 故答案为：． 12. 设全集，集合，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据并集与补集的定义直接可得解. 【详解】由已知，， 则， 所以， 故答案为：. 13. 设为实数，，若与相等，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合相等结合互异性求解即可. 【详解】集合中的元素必须满足互异性，且两集合相等，所以，且，故． 故答案为：0. 四、解答题 14. 已知或. （1）若或，，求的取值范围. （2）若，，求取值范围. 【答案】（1）或（2） 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，建立不等式即可解出结果. 【详解】（1）即的范围小于的范围. 当，即时，，满足； 当，即时，要使，由图1得， ①②等号不同时成立，解得. 综上所述，的取值范围为或. （2）BA即的范围小于的范围. 要使BA，优先考虑是否为空集. 当，即时，，满足BA； 当，即时，要使BA，由图2得或， 解得.又因为，所以. 综上所述，的取值范围为. 15. 已知二次函数. （1）若，求二次函数在上的最大值和最小值； （2）当时，二次函数的最小值为，求实数的值. 【答案】（1）最大值为16，最小值为0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴与区间端点的位置远近关系，判断函数的最值； （2）由对称轴与区间的三种位置关系分类讨论函数的最小值，并由最小值求参数的值. 【小问1详解】 当时，，对称轴为，抛物线的开口向上. ，，对称轴在两端点之间，端点离对称轴更远， 所以时，函数有最大值为16，在对称轴时，函数有最小值为0. 故函数的最大值为16，最小值为0. 【小问2详解】 因为，对称轴为，抛物线开口向上. ①当时，即，，，且， 两个端点都在对轴的右边，端点离对称轴更近， 所以时，函数有最小值，令，得，不符合题意； ②当时，即，，， 对称轴在两端点之间，所以函数在对称轴时时，函数有最小值， 令，得或； ③当时，即，，，且， 两端点都在对称轴的左边，端点离对称轴更近， 所以时函数有最少值，令，得，不符合题意. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $