2026届高考物理一轮复习课件：专题强化二十 带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动

专题强化二十　带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动 第十章　磁场 考点 1 考点二　带电粒子在交变电磁场中的运动 考点一　带电粒子在叠加场中的运动 目录 2 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存或其中某两场共存。 考点一　带电粒子在叠加场中的运动 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 洛伦兹力与重力并存 若重力和洛伦兹力平衡， 则带电粒子做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题 目录 考点 洛伦兹力与静电力并存 若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动 若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题 洛伦兹力、静电力、重力并存 若三力平衡，带电微粒一定做匀速直线运动 解题关键:其中任意一个力均与其他两个力的合力大小相等、方向相反 目录 考点 洛伦兹力、静电力、重力并存 若重力与静电力平衡，带电微粒一定做匀速圆周运动 若合力不为零且与速度方向不垂直，带电微粒将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题 目录 考点 例1 (2023·江苏卷，16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E; 解析　电子沿x轴做直线运动，则电子受平衡力的作用，即 eE=ev0B 解得E=Bv0。 答案　Bv0 目录 考点 (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的 纵坐标y1; 解析　电子在电场和磁场叠加场中运动，受洛伦兹力和电场力的作用，只有电场力做功，则电子的速度由的过程中，由动能定理得 eEy1=m-m 解得y1=。 答案　 目录 考点 (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 解析　设电子的入射速度为v1时刚好能达到纵坐标为y2=的位置，此时电子在最高点的速度沿水平方向，且大小假设为v2，则 电子在最低点的合力为F1=eE-ev1B 电子在最高点的合力为F2=ev2B-eE 由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等，即F2=F1 目录 考点 整理得v1+v2=2v0 电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得 eEy2=m-m 整理得v2-v1= 解得v1=v0 又电子入射速度越小，电子运动轨迹的最高点对应的纵坐标越大，则能到y2=的位置的电子数占总电子数的比例为 η==×100% 解得η=90%。 答案　90% 目录 考点 1.(2025·江苏南通模拟)如图所示，在x轴下方，沿y轴方向每间隔d=0.2 m的高度就有一段间距为d的区域P，区域P内既存在竖直向上、电场强度E=20 N/C的匀强电场，也存在垂直坐标平面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=2 T。现有一电荷量q=5×10-10 C、质量m=1×10-9 kg的带正电的粒子从坐标原点O自由下落。粒子可视为质点，重力加速度g=10 m/s2。 目录 考点 (1)求粒子刚到达第一个区域P时的速度大小v1; 解析　由动能定理得 v1==2 m/s。 答案　2 m/s 目录 考点 (2)求粒子穿出第一个区域P时的水平分速度大小vx; 解析　在区域P中，因qE=mg 所以粒子在区域P中做匀速圆周运动，粒子穿出第一个区域P时，设v1与x轴正方向的夹角为θ，则vx=v1cos θ，其运动轨迹如图所示。 则有qv1B=m d=r1cos θ 联立解得vx=0.2 m/s。 答案　0.2 m/s 目录 考点 (3)若将所有区域的磁感应强度的大小调整为B'，使粒子刚好不能穿出第2个区域P，求B'的大小。 解析　设粒子进入第2个区域P时的速度为v2，由动能定理得 2mgd=m-0 解得v2=2 m/s，x方向由动量定理得 qvyB'Δt=mΔvx 求和qB'∑vyΔt=m∑Δvx 得qB'·2d=mv2 解得B'=10 T。 答案　10 T 目录 考点 1.交变场的常见类型 (1)电场周期性变化，磁场不变。 (2)磁场周期性变化，电场不变。 (3)电场、磁场均周期性变化。 考点二　带电粒子在交变电磁场中的运动 目录 考点 2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 目录 考点 例2 (2024·江苏苏锡常镇一模)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t=0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t=1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法错误的是(　　) C 目录 考点 A.粒子可能在2.5t0时刻射出极板 B.极板间距不小于+ C.极板长度为(n=1，2，3，…) D.= 答案　C 目录 考点 解析　根据题意可知，在0.5t0~t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了周，在t0~1.5t0内，粒子在电场中向下做减速运动到速度为零，在1.5t0~2t0内，粒子在电场中向上做加速运动到速度为v，在2t0~2.5t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示。 目录 考点 粒子一个运动周期为T=2.5t0-0.5t0=2t0，故粒子射出极板的时刻可能为t=0.5t0+nT=(0.5+2n)t0(n=1，2，3，…)， 当n=1时t=2.5t0，故A正确;粒子在磁场中运动时，设粒子的轨迹半径为r，则有T磁==2t0，解得r=，粒子在电场中向下减速的位移为y=·0.5t0=，故极板间距应满足d≥2(r+y)=+，故B正确;极板长度可能为L=n·2r=(n=1，2，3，…)，故C错误;粒子在磁场中，有T磁==2t0，解得B0=，粒子在电场中，有v=a·0.5t0=·0.5t0，解得E0=，可得=，故D正确。 目录 考点 2.(2024·江苏常州高三上阶段练习)如图甲所示，一半径为d的圆形磁场，其圆心位于xOy平面的坐标原点，磁场左侧水平放置两块长度均为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，x轴过平行金属板的中心轴线。平行金属板间加上如图乙所示周期性变化的电压(U0未知)，在紧靠P板左侧边缘有一粒子源S，从t=0时刻开始连续射出初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻射出的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T=，粒子质量为m，电荷量为+q，磁感应强度B=，若进入磁场的粒子均能从y轴上的M点离开磁场，粒子打到金属板上会被吸收，不计粒子重力及相互间的作用力，求: 目录 考点 (1)U0的大小; (2)t=0时刻进入的粒子在磁场中运动 的时间。 答案　(1)　(2) 解析　(1)t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，则粒子在电场中运动的时间为 t==T 目录 考点 可知粒子以速度v0平行极板方向离开电场，其轨迹如图所示。 粒子的加速度为a== 竖直方向有d=a t加=T 解得U0= 目录 考点 (2)t=0时刻释放的粒子平行于x轴射入圆形磁场区域，根据洛伦兹力提供向心力 qv0B=m 得r=d 粒子运动轨迹如图所示 四边形O1AOM为菱形，边长为d，轨迹对应的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动时间为 t=·= 目录 考点 提升素养能力 2 目录 B 1.(2024·河南洛阳高三期中)如图所示，两竖直平行边界PQ、MN间，有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从O点以某一速度垂直边界PQ进入该场区，恰好能沿水平方向做直线运动。若只减小小球从O点进入场区时的速度，则小球在场区内运动过程中，下列判断正确的是(　　) A.小球的动能减小 B.小球的电势能减小 C.小球的重力势能减小 D.小球的机械能减小 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 解析　若小球恰好能沿水平方向做直线运动，说明小球做匀速直线运动，对小球受力分析有qE=mg+qvB，可知当速度减小时，洛伦兹力减小，合力向上，小球将斜向上运动，合力做正功，动能增加，故A错误;静电力做正功，电势能减小，机械能增加，故B正确，D错误;高度增加，重力势能增加，故C错误。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 D 2.如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一个电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是(　　) A.磁感应强度方向垂直纸面向外 B.电子的初速度v0小于 C.由P点至Q点的运动过程中，电子的速度减小 D.调整电子的初速度大小与方向可以使其做直线运动 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 解析　电子从O点开始轨迹向下弯曲，由于静电力向上，说明洛伦兹力向下，根据左手定则，则磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误;电子从O运动到P，合力指向轨迹凹侧，有qv0B>qE，则v0>，故B错误;由P点至Q点的运动过程中，静电力做正功，洛伦兹力不做功，电子的速度逐渐增大，故C错误;当电子的初速度大小调为v0=时，qE=qv0B，即电子所受合力为零，电子做直线运动，故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 C 3.(2024·江苏扬州期末)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的有(重力加速度为g)(　　) A.该微粒一定带正电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的电场强度大小为 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 解析　若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的静电力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，则微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的静电力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒做匀速直线运动，故A、B错误;由平衡条件得qvBcos θ=mg，qvBsin θ=qE，得磁场的磁感应强度大小B=，电场的电场强度大小E=，故C正确，D错误。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 A 4.(2025·江苏宿迁模拟)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，且电子从M到P点运动的时间为t，P、M间的距离为d。下列说法正确的有(　　) A.电子到达P点时的速度为0 B.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 C.电子从N到P，静电力做正功 D.该匀强电场的电场强度E=Btd 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 解析　由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P静电力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受静电力作用，在匀强电场中电子在这两点静电力相等，即合力相等，故A正确，B错误;从N到P静电力做负功，故C错误;通过单位判断物理量关系错误，故D错误。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 5.如图所示，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)求直流电源的电动势E0; (2)求两极板间磁场的磁感应强度B; (3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E'。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)小球在极板间做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得Eq=mg 阻值为R2的定值电阻两端的电压U2=Ed 根据欧姆定律得U2=R2 联立解得E0=。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (2)小球在电容器中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 设小球做圆周运动的半径为r，根据几何关系有 (r-d)2+(d)2=r2 解得r=2d 根据qvB=m 解得B=。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (3)由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为60°，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得E'q=mgcos 60°，解得E'=。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 6.(2025·江苏扬州模拟)如图甲所示为某科研团队设计的粒子偏转装置示意图，粒子源可以均匀连续的产生质量为m、电荷量为q的正粒子，其比荷=1×108 C/kg，初速度可忽略不计。带电粒子经电压U=100 V的加速电场加速后，贴近上板边缘水平飞入两平行金属板中的偏转电场。两水平金属板间距为d=0.02 m，板长为2d，板间加有图乙所示的周期性变化的电压，其最大电压也为U、最小电压为，周期远大于粒子在偏转电场中运动的时间(忽略粒子穿越偏转电场时电压的变化)，下极板右端正下方紧挨金属板竖直放置长度为d的探测板。若带电粒子能由偏转电场飞出，则飞出后立即进入平行板右侧的垂直纸面向外的水平匀强磁场，最后经匀强磁场偏转后打在探测板上;若不能飞出偏转电场，则被金属板吸收并导走。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求: 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (1)从偏转电场出射的粒子通过偏转电场 的时间t; (2)一个周期T内，从偏转电场出射的粒子 数占粒子源全部发射粒子数的百分比η; (3)从偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板时，磁感应强度B需要满足的条件。 答案　(1)4×10-7 s　(2)33.3% (3) T≤B≤ T 解析　(1)在加速电场中，根据动能定理得 qU=m-0 解得粒子进入偏转电场的初速度为 v0=×105 m/s 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 粒子在偏转电场中的轨迹如图所示 则粒子通过偏转电场的时间为 t==4×10-7 s。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (2)设粒子恰好从下极板右端飞出时偏转电场的电压为U0，则有d=at2 =ma 联立解得U0=50 V 所以一个周期T内，从偏转电场出射的粒子数占粒子源全部发射粒子数的百分比为 η=×100%=33.3%。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (3)设粒子飞入磁场时的速度为v，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m 设粒子飞入磁场时速度与水平方向的夹角为θ，y方向偏移的位移为Δy，则有 vcos θ=v0，Δy=2rcos θ 解得Δy=，与速度v无关 粒子在偏转电场中的最小偏移量为ymin=t2=0.01 m 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 若偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板，需满足≤Δy≤d 联立解得从偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板时磁感应强度B需要满足的条件为 T≤B≤ T。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 7.(2024·江苏镇江开学考试)如图甲所示，在竖直平面建立xOy坐标系，y轴沿竖直方向，x>0区域有沿y轴正方向的匀强电场。 现有一质量为m、带电荷量为+q的小球以速度v0从O点沿x轴正方向射入电场，恰好沿x轴做直线运动，取重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度大小E; (2)若小球过O点时在x>0区域加垂直纸面向里 的匀强磁场B0，求小球第一次经过y轴的坐标; (3)若小球从O点与x轴正方向成θ角射入第一象限的同时在x>0区域加一按图乙规律变化的磁场，小球可以一直在第一象限内运动，设磁场方向垂直纸面向里为正。求小球从O点入射的θ角正弦值的范围。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 答案　(1)　(2)　(3)0≤sin θ≤ 解析　(1)根据平衡条件得匀强电场的电场强度 大小为E=。 (2)根据洛伦兹力提供向心力qv0B0=m 得r= 小球第一次经过y轴与原点的距离为 d=2r= 故小球第一次经过y轴的坐标为。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (3)θ角最大时，粒子的运动轨迹如图所示， 小球可以一直在第一象限内运动，且由题图可知每次磁场变化的时间间隔 t=2×= 则圆弧所对应的圆心角为90°，故由几何关系得相邻两个轨迹圆圆心在x轴方向上的距离 2Rcos θ≥R+Rsin θ 又sin2θ+cos2θ=1 联立解得小球从O点入射的θ角正弦值的范围 0≤sin θ≤。 07 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 $