精品解析： 江西省新余市分宜县2025-2026学年上学期九年级数学期中监测卷

2025－2026学年第一学期分宜县初中学校九年级数学期中监测卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故B选项符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 2. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义．解题运用“代入求值”思想，将方程的根代入方程转化为关于c的一元一次方程求解．解题关键是准确代入根并正确运算，易错点为代入或后续计算时出错． 根据方程根的定义，把代入方程，得到，然后通过移项、计算，求出c的值． 【详解】解：由题意，将代入方程，得： 解得． 故选：A． 3. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理． 由旋转的性质可得，，，从而得到，再结合，可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得：，，， ， ，， ， ， ． 故选：B． 4. 对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a2+5a-b，如：f（2，3）=22+5×2-3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（ ） A. 1或-6 B. -1或6 C. -5或1 D. 5或-1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据题意得x2+5x-2=4， 整理得x2+5x-6=0， （x+6）（x-1）=0， x+6=0或x-1=0， 所以x1=-6，x2=1． 故选A． 考点：解一元二次方程-因式分解法． 5. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），可得到将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（-3，4），即可求解． 【详解】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2）， ∴将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（-3，4）， ∴平移后得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+4． 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 6. 关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根等知识点，掌握运用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况成为解题的关键． 通过证明，即可判断①，证明，即可判断②；根据一元二次方程根的定义得到，则或即可判断③；由题意可得即可判断④． 【详解】解：①对于方程， ∴， 若，则， ∴， ∴方程一定有两个不相等的实数根；故①正确； ②由①可知，， 若，则，即，则， ∴， ∴方程没有实数根；故②正确； ③若n是方程的一个根，则，即， ∴或，即或，故③错误； ④若是方程的一个根， ∴， ∵， ∴两边同除以得，， 即， ∴是方程的一个根，故④正确； 综上可知，①②④正确，共3个． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________． 【答案】a＞2 【解析】 【分析】利用二次函数图像的性质直接求解. 【详解】解:∵抛物线的开口向上， ∴a-2>0， ∴a＞2， 故答案为a＞2. 【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键. 8. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．利用整体代入法是本题的关键． 9. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得，，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键． 10. 如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】2π 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知两个函数的图像关于x轴对称，通过对称性可知阴影部分为一个半圆，求半圆的面积为π×22÷2=2π. 故答案为2π. 11. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿符”以及十位数字个位数字个位数字的平方，据此列方程可得答案，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设这位风流人物去世的年龄十位数字为，则个位数字为， 则根据题意：， 整理得：，解得，， 由题意，而立之年督东吴，则舍去， ∴这位风流人物去世的年龄为岁， 故答案为：． 12. 抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点在抛物线上，且点的横坐标为2，若点为轴上非原点的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】令，求得点的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用为等腰三角形和等腰三角形的性质进行分类讨论，解答即可得出结论．本题主要考查了二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：令，则， 解得：或． 抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧， ． 点的横坐标为2 ①当时，如图， 过点作于点， ，， ，，， ． 在和中， ， ， ． ，， ， ， ； 结合是等腰三角形，且 ； ②当时，如图， 过点作轴于点， ，， ，，， 设点， 点为轴的正半轴上的一点， ，， ， ， ， ， 解得：， ． ③当时，如图 此时点P与O重合，与题意不符合，故舍去． 综上，当为等腰三角形，则点的坐标为或或． 故答案为：或或． 三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——直接开平方法，公式法解一元二次方程，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）直接开平方法解一元二次方程； （2）公式法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 开平方，得， 解得：，； 【小问2详解】 ， ，，， ， ，． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2，若，求k的值 【答案】k=1． 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围，根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2=﹣2k，x1x2=k2﹣2k+1，由，得到，代入即可求出k的值． 【详解】△=（2k）2﹣4（k2﹣2k+1） =4k2﹣4k2+8k﹣4 =8k﹣4． ∵原方程有两个实数根，∴8k﹣4≥0， 解得：k≥， 即实数k的取值范围是k≥； 由根与系数的关系得：x1+x2=﹣2k，x1x2=k2﹣2k+1． ∵，∴，∴， 化简得：k2+2k﹣3=0， （k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3， 又∵k≥，∴k=1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，用到的知识点：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根；（4）x1+x2，x1•x2． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中的抛物线上找出点E，使． （2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）延长BA交抛物线于点E，则A、E两点的纵坐标相等，根据抛物线的对称性即可解答； （2）由（1）知AE∥CD、AC=DE知四边形ACDE是等腰梯形，延长CA、DE交于点P知△PCD为等腰三角形，连接AD、CE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F即为所求． 【详解】解：（1）如图1，延长BA交抛物线于点E，点E即为所求； （2）如图2，延长CA、DE交于点P知△PCD为等腰三角形，连接AD、CE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F即为所求． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点、等腰梯形、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握抛物线、等腰梯形及等腰三角形的轴对称性是解答本题的关键． 16. 如图，P是正方形内一点，绕着点B旋转后能到达的位置． （1）旋转的角度是多少度？ （2）若，求线段的长． 【答案】（1）度 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据旋转的性质求解，根据正方形的性质证明，求旋转对称图形的旋转角度，用勾股定理解三角形等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先根据旋转的性质得出为旋转角，再根据正方形的性质，得出，从而可得旋转的角度； （2）先根据旋转的性质得出，再利用勾股定理求得． 【小问1详解】 解：∵绕着点B旋转后能到达的位置， ∴为旋转角， ∵四边形是正方形， ∴， 即旋转的角度是度； 【小问2详解】 ∵绕着点B旋转后能到达的位置， ∴， ∴． 17. 一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线相同，并且抛物线过点． （1）求此抛物线的解析式； （2）所求抛物线与抛物线有什么关系？并指明其顶点坐标． 【答案】（1） （2）关系见解析， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及图象的平移，掌握二次函数的顶点式对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键； （1）根据抛物线的形状，开口方向、对称轴与相同，设出解析式，代入点，即可求出解析式． （2）由抛物线的顶点式即可求得顶点坐标，根据左加右减，上加下减可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：设抛物线解析式为， 抛物线过点， ， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：由可知抛物线的顶点坐标为， 该抛物线是由抛物线经过向上平移个单位得到． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 如图，在中，弦垂直平分半径． （1）求的度数； （2）若弦的长为，求的直径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，利用垂径定理求值，用勾股定理解三角形等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先根据垂径定理得出，，从而可得，于是就有，再结合，可判定是等边三角形，从而可得； （2）先根据垂径定理得出，再利用勾股定理得到，求得即可得出圆的直径为． 【小问1详解】 解：∵弦垂直平分半径． ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 设的半径为r， ∵垂直平分半径，， ∴， 在中，， 即， 解得：， 所以圆的直径为． 19. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的并写出的坐标； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）是内的任一点，在（）的条件下，旋转后对应点的坐标为 ．（用表示） 【答案】（1）画图见解析，点的坐标为 （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】（）根据中心对称图形的性质作出图形，再根据图形写成点的坐标即可； （）根据旋转的性质作图即可； （）根据旋转前后对应点的坐标变化找出规律即可求解； 本题考查了作中心对称图形，旋转作图，坐标与图形，掌握中心对称图形和旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴旋转后的对应点的坐标为， 故答案为：． 20. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2． （1）求⊙O的半径； （2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为　 　． 【答案】（1）4；（2）60°或90° 【解析】 【详解】试题分析：（1）求出∠BOD的度数，在Rt△ODE中，根据∠DOE=30°，OE=2，求出DE和OD即可； （2）分为4种情况，分别求出∠CAB和∠OAB（或∠OAD、∠OCB）的度数，相加（或相减）即可求出答案． 试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E， ∴， ∴∠BDC=∠BOD， 而∠CDB=15°， ∴∠BOD=2×15°=30°， 在Rt△ODE中，∠DOE=30°，OE=2， ∴OE=DE，OD=2DE， ∴DE==2， ∴OD=4， 即⊙O的半径为4； （2）有4种情况：如图： ①如图1所示：∵OA=OB，∠AOB=30°， ∴∠OAB=∠OBA=75°， ∵CD⊥AB，AB是直径， ∴弧BC=弧BD， ∴∠CAB=∠BOD=15°， ∴∠CAB=∠BAO+∠CAB=15°+75°=90°； ②如图2所示，∠CAD=75°﹣15°=60°； ③如图3所示：∠ACB=90°； ④如图4所示：∠ACB=60°； 故答案为60°或90°． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝在平面直角坐标系中的示意图，树枝近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度与它到树干的水平距离近似满足一次函数关系，树枝经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点距离地面，且与树干的水平距离为． （1）求该抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）； （2）经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，且测得树枝端点处距离地面．为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干不得超过，试通过计算判断此树枝是否需要修剪． 【答案】（1） （2）不需要修建 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是∶ （1）先求出点A的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中所求的解析式，求出点C的横坐标，即可判断． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， 设该抛物线的解析式为， 把代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：不需要修建， 理由如下： 把代入， 得， 解得，（舍去）， ∵， ∴不需要修建． 22. 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i （1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　． （2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝　 　； ②（2+i）2＝　 　． （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值． （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式． （5）解方程：x2﹣2x+4＝0． 【答案】(1) -i , 1 ;(2) 5 , 3+4i ; (3)x=-1,y=2 (4) i (5)x1= i , x2= i 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则、i2=﹣1计算即可； （2）利用平方差公式、完全平方公式把原式展开，根据i2=﹣1计算即可； （3）根据复数相等的条件解答即可； （4）充分利用i2=﹣1计算，分子分母同时乘以（1+i）即可； （5）计算出△=－3，根据虚数单位的定义即可求解． 【详解】解：（1）i3=i2×i=－i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，故答案为﹣i； 1； （2）①（2+i）（2－i）=4－i2=4+1=5； ②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i； （3）根据复数相等的条件，得：， 解得：； （4）== ==i； （5）x2﹣2x+4=0， x= = = ， x1= ，x2=． 【点睛】本题考查的是虚数单位的定义、完全平方公式以及一元二次方程的解法，掌握i2=﹣1、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，D是内一点，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）交于点F，当B，D，E三点共线时，直接写出的度数． （3）若将图1中的点D移至边上，将绕点A逆时针旋转得到，连接．将平移得到（点A与点D对应），连接，如图2所示．判断的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵将绕点A逆时针方向旋转至AE， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2） （3） 解：，，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵平移得到， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，从而得到，可证得，即可； （2）根据旋转的性质可得，，从而得到，，可证得，可得，即可； （3）根据平移的性质可得，，从而得到，可证得，进而得到，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵将绕点A逆时针方向旋转至， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，图形的旋转和平移，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，图形的旋转和平移，等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期分宜县初中学校九年级数学期中监测卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a2+5a-b，如：f（2，3）=22+5×2-3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（ ） A. 1或-6 B. -1或6 C. -5或1 D. 5或-1 5. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 6. 关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________． 8. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 9. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度． 10. 如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______． 11. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁． 12. 抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点在抛物线上，且点的横坐标为2，若点为轴上非原点的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为______． 三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程 （1）； （2）． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2，若，求k的值 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中的抛物线上找出点E，使． （2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F． 16. 如图，P是正方形内一点，绕着点B旋转后能到达的位置． （1）旋转的角度是多少度？ （2）若，求线段的长． 17. 一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线相同，并且抛物线过点． （1）求此抛物线的解析式； （2）所求抛物线与抛物线有什么关系？并指明其顶点坐标． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 如图，在中，弦垂直平分半径． （1）求的度数； （2）若弦的长为，求的直径． 19. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的并写出的坐标； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）是内的任一点，在（）的条件下，旋转后对应点的坐标为 ．（用表示） 20. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2． （1）求⊙O的半径； （2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为　 　． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝在平面直角坐标系中的示意图，树枝近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度与它到树干的水平距离近似满足一次函数关系，树枝经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点距离地面，且与树干的水平距离为． （1）求该抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）； （2）经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，且测得树枝端点处距离地面．为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干不得超过，试通过计算判断此树枝是否需要修剪． 22. 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i （1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　． （2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝　 　； ②（2+i）2＝　 　． （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值． （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式． （5）解方程：x2﹣2x+4＝0． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，D是内一点，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）交于点F，当B，D，E三点共线时，直接写出的度数． （3）若将图1中的点D移至边上，将绕点A逆时针旋转得到，连接．将平移得到（点A与点D对应），连接，如图2所示．判断的数量关系和位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $