21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 一、选择题 1．若是方程的一个根，则另一个根为（  ） A． B． C． D． 2．若方程的两个实数根分别为，则的值是（　　） A． B． C．-3 D．2 3．一元二次方程的两根分别为和，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．设是方程的两个根，且，则的值为（　　） A．3 B． C．5 D． 5．、是方程的两个根，则（　　） A．4 B．10 C． D． 6．下列方程中两根之和为的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则　 　． 8． 若方程的两根之积为3，则m为　 　. 9．α，β 是关于 x 的方程 x2−2x+m=0 的两实数根，且=− ，则 m 的值为 　 　 一、选择题 10．小亮与小明在解一道一元二次方程时都发生了小错误，小亮在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是3和2；小明在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-1和-2，则原来的方程是（　　） A． B． C． D． 11．若一元二次方程的两根之和为，则a的值为（　　） A． B．1 C． D． 12．若方程的两根满足，则在下列关于、的等量关系式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 13．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为和5，乙把常数项看错了，解得两根为和，则原方程是（　　） A． B． C． D． 14． 已知a，b 是方程. 的两根，则代数式 的值为(　　). A．-25 B．-24 C．35 D．36 15．已知方程 的两根分别为x1，x2，则 的值为(　　). A．1 B．-1 C．2021 D．-2021 二、填空题 16．已知方程有一个实数根为，则另一个实数根是　 　，　 　． 17．已知a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式　 　． 18．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为　 　． 三、解答题 19．若，是方程的两个实数根，求下列代数式的值： （1）； （2）． 20．已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值． 21．（1）已知实数m，n 满足 求 的值； （2）已知实数p，q 满足 且 p≠2q，求 的值. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 【解析】解：A、因为，所以，此方程无解，故A不符合题意； B、因为，根据一元二次方程根与系数的关系得：，故B不符合题意； C、因为，根据一元二次方程根与系数的关系得：，故C不符合题意； D、因为，移项得：，根据一元二次方程根与系数的关系得：，故D符合题意； 7． 【解析】解：∵关于x的一元二次方程方程有两个实数根，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 经检验当时，符合题意， 8．6 【解析】解：设方程的两个根为 由题意可得： 解得：m=6 9．-3 【解析】解：∵α，β是关于x的方程x2-2x+m=0的两实数根， ∴α+β=2，α·β=m， ∵ ∴ ∴ 解得：m=-3， 10．D 【解析】解：设原一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，小英漏写常数项，方程为ax2+bx = 0，根为x_1 = 3，x_2 = 2，根据韦达定理，两根之和3 + 2= -，所以 -， =5，即b = - 5a；小梅漏写一次项系数，方程为ax2+c = 0，根为x1 = 1，x2 = 2，根据韦达定理，两根之积1×2=，所以 =2，即c = 2a。 将b = - 5a，c = 2a代入原方程ax2+bx + c = 0，得到ax2-5ax + 2a = 0，两边同时除以a(a≠0)，得到x2-5x + 2 = 0，与选项D一致。 11．B 【解析】解：∵一元二次方程的两根之和为， ∴， 解得， 12．D 【解析】解：∵方程 的两根为 和， 由根与系数的关系可得：，， 又 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 将 代入： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 13．D 【解析】解：根据题意得，， 令，则，， ∴关于x的一元二次方程是． 14．D 【解析】解：∵a，b是方程x2-3x-5=0的两根 ∴a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3， ∴a2-3a=5，b2=3b+5， ∴2a2-6a2+b2+7b+1 =2a(a2-3a)+3b+5+7b+1 =10a+10b+6 =10(a+b)+6 =10×3+6 =36. 15．B 【解析】解：∵方程x2-2021x+1=0的两根分别为x1，x2， ∴x2-2021x1+1=0，x1·x2=1 ∴ ∴ 16．； 【解析】解：方程有一个实数根为，设另一个根是． 则，， ∴，． 17．1 【解析】解：∵a、b是关于x的一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴， 18．7 【解析】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， 则， ∴ ， 19．（1）解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 20．解：设另一根为x1，由根与系数的关系得： 21．（1）解：当 m≠n时，m，n 可看作是方程 的两根， ∴原式 当m=n 时，则原式=1+1=2.综上所述，原式的值为 或2 （2）解：即 又∵且p=2q，∴p，2q可看作是方程 的两个实数根， . $