21微专题3 一元二次方程阶段复习-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册( 微专题3 一元二次方程阶段复习 新课标·熟练掌握一元二次方程的相关概念、解法、根的判别式及根与系数的关系。 核心考点]一元二次方程的相关概念 2.将方程3.x2+2x=5化成一元二次方程的一般 1.若方程(a十1)x2+a.x一1=0是关于x的一元 形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数 二次方程，则a的取值范围是 项分别是 A.a≥1 B.a≠0 A.2,5 B.2,-5 C.a≠1 D.a≠-1 C.-2,5 D.-2,-5 3.若x=一1是方程x2一mx十2=0的一个根，4.已知m是方程x2十3x一2=0的一个实数根， 则m一 则2n2+6m十2020的值为 核心考点2一元二次方程的解法 6.在使用“配方法”解一元二次方程x2十3x=1 5.关于x的一元二次方程x一4x+3=0的解为 时，方程两边应同时加上 ( A B子 A.x1=-1,xg=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=1,.x4=3 D.x1=-1,x2=-3 c n-号 7.解方程：x2-4.x+1=0. 8.解方程：2(x一3)=3.x(.x一3). 核心考点③根的判别式 9.一元二次方程x2+3=2,3x的根的情况是 10.若关于x的一元二次方程(k一5)x2-2x+ 2=0有实数根，则整数k的最大值为( A.有两个不相等的实数根 A.4 B.5 C.6 D.7 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 核心考点4根与系数的关系 11.若方程x2一3x一1=0的两根为x1,x2,则12.已知x=2十5是方程x2一4x十m=0的一个 上+的值为 根，则此方程的另一个根为 )20e 第二十一章一元二次方程 过关检 基础训练 14.若x1,x2是方程2x2+5.x一1=0的两个根， 13.解下列方程：(2x+1)=3(2x+1). 求下列各式的值： (1)(x1-1)(x2-1): (2)+ 能力训练 15.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+ 16.已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a m(m十1)=0.若△ABC的两边AB,AC的长 4=0的两个实数根分别为x1,x, 是这个方程的两个实数根，且BC=6,当 (1)求a的取值范围： △ABC为等腰三角形时，求m的值. (2)若x1x一3.x1-3.x2-2=0,求a的值. 拓展训练 17.已知关于x的一元二次方程x2一2m1.x十m2一1=0. (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程的两个实数根中，有一个实数根大于3，另一个实数根小于3，求m的取值范围. 》21e参考答案 当y=12时，4女-1=12，z=13 方程总有两个实数根 (2)解：把x=1代人方程x2一mx十2m一4=0， 当y=一2时4红-1=-2x=- 得1一m+2m一4=0. 4 解得m=3. ∴方程的解为万一早一子 9.解：：x+2(m一1)x十m十5=0有两个不相等的实数根， (2)解：设y=2+2r,则y-y-6=0. .△=4(m-1)3-4(m十5)>0： 即一8n一16>0，解得1<一2， ∴.(y-3)(y+2)=0,y=3或y=-2. 当y=3时，x2十2x-3=0,x1=-3,x=1: 则|1一m十√m十4m十4=1一m十m十2=1一m一m 当y=一2时，x+2x+2=0,无解. 2=-2m-1. 故方程的解为x=一3=1. 第7课时 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理】 过关检测 新课学习 5.解：(x一2)(x-4)=0,x一2=0或x-4=0 u≠0有实数根≥0 1=2,=4. 6.解：3x一4r一1=0，a=3,b=-4,c=一1， 核心讲练 :4=16-4×3×(-1)=28,解得n=2士互， =2-7 1.6 3 3 2.解：原方程可化为x一3r一8=0， 7.C8.D ,a=1,b=-3,=-8, 9.解：2(x十y)产-3(x+y)-2=0. ,x1十x2=3,x1·x2=-8. 设r+y=1.则21-3-2=0，解得4=-号4=2 x+x:-x=3-(-8)=11. 3.解：：x1,x2是方程x2一4x+2=0的两根， “r+y=-2或2 十x=4,1x=2, ∴.(1)(m+1)(n+1)=n·十(m十)+1=2+4+1=7. 第6课时 一元二次方程根的判别式 (2)x+i=x1(m+)=2X4=8. 新课学习 4.解：“m,n是方程的两个实数根， 两个不相等的两个相等的没有 .m十n=3,mn=一1. 核心讲练 (1)原式=(m+)2一4mn=32一4×（一1）=13. 1.1-2-524> （2)原式=m+t-m十m-2mm-3-2X（-D=-11. 2.解：：a=(-m-4×1×(仔m-1）=m-m+4=>0. 一1 5.解：(1)关于x的方程有两个实数根 ,,方程有两个不相等的实数根 (2)将r=2代入方程，得4-2m+m-1=0, 4=(2m-1)-4X1×m=-n+1≥0，解得m≤ (2)a+3=1-2m,a3=m, 整理，得m2一8m十12=0， :a3+a+月-9,1-2m+m2=9,即m2-2m-8=0, 解得m=2或m=6. 3.解：(1)关于x的一元二次方程有相等的实数根 解得m=一2m:=4,由①知m≤}m=一2. .a十3≠0，且△=a2-4(4+3)=(a-6)(4十2)=0， 6.(1)证明：当x=2时，x一(k十2)x+2k=2一(k+2)×2+ .a=6或a=-2. 2k=0. (2)由(1)知a=6或a=-2, ,对于任意的实数，x=2是这个方程的一个根 当a=6时.原方程可化为9x2一6x十1=0. (2)解：设该方程的另一个根为x, 根据根与系数的关系得2x1=2k,解得1=k, 当a=一2时，原方程可化为x十2+1=0， :该方程两根的平方和等于2k十7，·k十2=2k十7， 整理得k2一2k一3=0，解得k=一1或k=3. 41=x3=一1. 过关检测 4.解：(1)，△=(2m)2一4×1×(m2-2) 7.48.-2 =4n一4m十8 =8>0, 9,解：x1十1=2m一1,1·：=m ,无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根 :x十x=2一x1x,即2m一1=2-m2, (2):方程有一个根为3， 整理得m十2m一3=0， .32+6m十m2一2=0， 解得m1=一3，m2=1(经检验，不合题意，舍去). 整理，得m十6m=一7， .m的值为一3. .2m2十12m十2053=2(m十6m)十2053 10.解：十x:=1一2m,1=m2一1， =2×(-7)+2053 x十x=9, =-14+2053=2039. .(十)-2x1=9,即(1一2n)一2(m一1）=9， 过关检测 整理得m2一2m一3=0， 5.B6.B 解得m=3(先检验，不合题意，舍去)或m=一1， 7.解：(1)，方程有两个不相等的实数根， 则m的值为一1. ∴.4=（一4）-4(k-2)×2>0且k-2≠0. 11.解：=x=或=一， 解得k4且k≠2 故k的取值范围是k<4且k≠2. 当6=时，4=0，即(2a-1)-4a=0,解得a= (2)结合(1)可知k=3, ∴.方程x-4x十k=x一4x十3=(x-1)(x一3)=0， 当=一：时，2a-1=0,解得a=令（经检验，不合题意， 解得x1=1,x=3. 舍去). 8.(1)证明：”4=1，b=一m,e=2m一4： 微专题3一元二次方程阶段复习 .4=(一m)一4×1×(2m一4)=m-8m十16=(m一4) 核心讲练 不论m为何值，(m一4)≥0， 1.D2.B3.-34.20245.C6.C ∴.△≥0， 7.解：x2一4.x十1=0，一4ac=(一4)-4×1×1=12， 高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) x=4±12 解得x1=0.1=10%,=一2.1（不符合题意，舍去） x1=2+√3，x=2-3. 答：这两年绿化面积的年平均增长率为10%， 8.解：2(r-3)-3x(x-3)■0.(x-3)(2-3r）■0. 4.解：(1)设11,12两月平均每月降价的百分率是x。 1-3=0,2-3r=0,4=3x= 则14000(1一x)2=11340. 3 解得1=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）. 9.B10.A11,-312.x=2-√5 答：11,12两月平均每月降价的百分*是10%. 过关检测 (2)会跌破10000元.理由如下： 13.解：(2x+1)-3(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1-3)=0, 11340(1-x)2=11340×0.81=9185.4<10000 2x+1=0或2r+1-3=0,x=-号 r=1. .2024年2月份该商品价格会跌破10000元. 5.解：设每次打了折，根据题意得 14.解：根据恩意得十=一多。=一名 50×1+40%)(债) =500+67. )原式=-+)+1=一+号+1=3 解得1=9，x:=一9（不符合题意，舍去）. 答：每次打了9折 (2)原式=互十_m十)-2 6.解：设十一月份销售额的下降率为x 根据题意，得40(1一x)(1+2x)=45, （)-2×) _29 解这个方程，得x=,40(1一x)=30, 答：十一月份的销售额为30万元. 2 7.(1)3+3(1+x)+3(1+x)=10.5(2)-6或1 15.解：x2一(2m+1)x+m(m+1)=0,(x-m)(x-m一1)=0， 解得1=i,.生=m十1， 第9课时实际问题与一元二次方程(2) ,BC=6,△ABC为等腰三角形， (传播、分支、单双循环问题)】 m=6或m十1=6，m=6或m=5, 新课学习 m=6时，三边为6,7,6，符合三角形三边关系： 1.a(1+.r)°=b2.1十x+x2=b m=5时，三边为5,6,6，符合三角形三边关系. 则当△ABC为等楼三角形时，m的值为6或5. 3.2x(x-1)=b4.r(x-10=b 16.解：(1)4=[2(a-1)]-4(a2-7a-4)=20a+20, 核心讲练 ,方程有两个实数根，.20a十20≥0，∴.a≥一1. 1.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得 (2)由题意得01十x4=一2(a一1)，1·1=a一7a-4, (1+x)=121, x1x:-31-3.x-2=0, 解得1=10，x1=一12（舍去）. ∴.a2-7a-4-3[-2(a-1)]-2=0. 答：每轮传染中平均-个人传染了10个人 ∴.a°-a-12=0,解得a=4或a=一3， (2)4840 "a≥-1，.a=4, 2.解：设每个支干长出x个小分支，则 17.(1)证明：，关于x的一元二次方程为z一2m十一1=0， 1十x+x2=91, .4=(一2m)-4(m一1)=4>0， 解得1=9，x:=一10（舍去）. .该一元二次方程总有两个不相等的实数根 答：每个支干长出9个小分支 (2)解：由求根公式得x1=m十1，x2=m一1 3,解：设参加这次会议的人数是x人。 :该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3， ∴m一1<3且m十1>3，解得2<m<4, 根据题意得2(r一1D=36, 第8课时实际问题与一元二次方程(1) 解得x=9或x=一8（舍去）. (增长率、下降率问题)】 答：参加会议的人数是9人 新课学习 4.解：设毕业晚会上一共位同学 1.(1)11(2)12.12.(1)8(1+xr)(2)8(1+x)(3)8(1+x) 根据题意得x(r一1)=90， 核心讲练 解得x=10或x=一9（舍去） 1.解：(1)设年平均增长率为，根据题意得 答：毕业晚会上一共有10位问学， 2500(1+x)2=3025, 过关检测 解得x1=0.1=10%,=一2.1（不合题意，舍去）. 5.D6.127.138.42 答：2021年至2023年该地区教有经费的年平均增长率为 9.解：(1)6 10%. (2)一条直线上有m个点，由题意可得”。=45， (2)3025×(1+10%)=3327.5(万元). 2 答：2024年该地区将投人教有经费3327,5万元. 解得x1=10,x:=一9（舍去）. 2.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x 答：n的值为10. 根据题意得6400(1一x)=3600, 10.解：359(1)54 解得1=0.25=25%，=1.75（不符合题意，舍去）， (2)能.由题意得，H-3+n-2=2023, ,.甲种药品成本的年平均下降率为25%： 解得m=2028=1014. 2 设乙种药品成本的年平均下降率为y: 根据题意得9600(1一y)°=5400， ,多边形的边数n是正整数 解得山=0.25-25%，=1,75（不符合题意.合去）， ,过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分 ,,乙种药品成本的年平均下降率为25%， 多边形所得的三角形个数的和可以为2023 ,25%=25%, 第10课时 实际问题与一元二次方程(3) 甲，乙两种药品成本的年平均下降率一样大。 (围篱笆问题) 【归纳】1.a(1+x)a(1+x)2a(1+x) 新课学习 2.a(1-x)a(1-x)2a(1-x)" 过关检测 (1)(10-x)(2)①(20-2x)@20-1 2 3.解：设这两年绿化而积的年平均增长率为x, 核心讲练 根据题意得400(1十x)=484, 1.解：设围成面积为75cm的矩形的一边长为rcm,