第4章 相交线和平行线 单元全真模拟测试卷 2025-2026学年沪教版 （五四 制）六年级数学上册

第4章 相交线和平行线 单元全真模拟测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB=48°，则∠COD的度数是（　　） A．42° B．48° C．96° D．132° 2． 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中能判定是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 5．如图，AB∥CD，N为CD上一点（N在F点左侧），直线EM交AB于M，交CD于F，且∠AME＝78°，若点P为射线FE上一点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC交AB于H，PT∥NH交CD于T，则∠TPQ的度数为（　　） A．28° B．39° C．28°或152° D．39°或129° 6．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 7．如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝71°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．70° C．110° D．109° 8．如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．2个 9．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝40°，则∠DAE的度数是（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 10．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，直线相交于点比大，则　 　°． 12．如图，直线，直线分别交直线和于点A和点B，直线经过点A，若，则的度数为 　 　． 13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为　 　． 14．如图， ， ，则图中与 相等的角（ 除外）共有　 　个． 15．如图，直线．直线与、分别交于、两点．若，则的大小为　 　度． 16．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为　 　. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知，，于点，那么与有什么数量关系？为什么？ 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，E在AC上．EC＝ED＝DA．求∠CAB的度数． 19．如图，是直线上一点，平分，。若，求的度数。 20．如图，已知∠B＝50°，∠1＝130°，∠D＝50°，图中有几组平行线？说明理由. 21． 如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点 P 且与l垂直的直线. 这样的直线能折出几条? 为什么? 过点 Q 呢? 22． 如图，，直线交于，，求的度数． 23．如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因． 24．如图，AB∥CD，AB∥EF，EG平分∠BED， ∠B=45°， ∠D=30°．求 ∠GEF的大小． 25． （1）如图1，AB∥CD，则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何数量关系? 并说明理由. （2）如图 2，若 AB∥CD，你能得到什么结论?请直接写出结论. 第5章 相交线和平行线 单元全真模拟测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB=48°，则∠COD的度数是（　　） A．42° B．48° C．96° D．132° 【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠AOB和∠COD是对顶角，∠AOB=48°， ∴∠COD=∠AOB=48°， 故答案为：B. 【分析】根据对顶角相等可得∠COD=∠AOB，据此解答. 2． 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：对于选项A，∠1与∠2是同位角，不是同旁内角，故A不符合题意； 对于选项B，∠1与∠2是内错角，不是同旁内角，故B不符合题意； 对于选项C，∠1与∠2是同旁内角，故C符合题意； 对于选项D，∠1与∠2不同旁内角，故D不符合题意． 故选：C． 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角. 理解同旁内角、内错角、同位角的定义即可判断． 3．如图，下列条件中能判定是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、由，不能判定AE∥CD，故不符合题意； B、由，可判定AD∥CB，故不符合题意； C、由， 可判定AD∥CB，故不符合题意； D、由， 可判定AE∥CD，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可. 4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠1=145°， ∴∠2=180°﹣145°=35°， ∵CO⊥DO， ∴∠COD=90°， ∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°； 故选：C． 【分析】先根据邻补角关系求出∠2=35°，再由垂线得出∠COD=90°，最后由互余关系求出∠3=90°﹣∠2． 5．如图，AB∥CD，N为CD上一点（N在F点左侧），直线EM交AB于M，交CD于F，且∠AME＝78°，若点P为射线FE上一点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC交AB于H，PT∥NH交CD于T，则∠TPQ的度数为（　　） A．28° B．39° C．28°或152° D．39°或129° 【答案】D 【解析】【解答】解：当点P在线段FM上时， ∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC， ∴∠MPQ＝∠NPQ，∠PNH＝∠CNH， 设∠MPQ＝∠NPQ＝α，∠PNH＝∠CNH＝β， ∴∠PNT＝180°﹣∠CNP＝180°﹣2β， ∵AB∥CD，∠AME＝78°， ∴∠MFC＝∠AME＝78°， ∵PT∥NH， ∴∠PTC＝∠CNH＝β， ∵∠PNT＝∠MPN﹣∠PFN＝2α﹣78°， ∴180°﹣2β＝2α﹣78°， ∴α+β＝129°， ∵∠NPT＝180°﹣∠PNT﹣∠PTN＝β， ∴∠TPQ＝∠NPT+∠NPQ＝α+β＝129°； 当点P在射线ME上时， ∵PQ平分∠MPN， ∴∠MPQ＝∠NPQ， ∵NH平分∠PNC， ∴∠PNH＝∠CNH， 设∠MPQ＝∠NPQ＝α，∠PNH＝∠CNH＝β， ∴∠PNT＝180°﹣∠CNP＝180°﹣2β， ∵AB∥CD，∠AME＝78°， ∴∠MFC＝∠AME＝78°（两直线平行，同位角相等）， ∵PT∥NH， ∴∠PTC＝∠CNH＝β， ∵∠PNF+∠PFN+∠NPF＝180°， ∴180°﹣2β+2α+78°＝180°， ∴α﹣β＝39°， ∵∠NPT＝180°﹣∠PNT﹣∠PTN＝β， ∴∠TPQ＝∠NPT﹣∠NPQ＝39°； 综上：∠TPQ＝39°或129°； 故选：D． 【分析】通过分点P在线段FM上和在射线ME上两种情况，利用相关性质和定理建立等式求解∠TPQ的度数. 6．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【答案】B 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=40°，∠ABD+∠D=180°， ∵CB平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=2×40°=80°， ∴∠D=180°-80°=100°. 故答案为：B 【分析】利用平行线的性质可证得∠ABC=∠C=40°，∠ABD+∠D=180°，利用角平分线的定义求出∠ABD的度数，由此可求出∠D的度数. 7．如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝71°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．70° C．110° D．109° 【答案】D 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝71°， ∴∠EFD＝∠1＝71°， ∵∠2+∠EFD＝180°， ∴∠2＝180°﹣71°＝109°. 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质可得∠EFD＝∠1＝71°，根据邻补角的性质可得∠2+∠EFD＝180°，据此求解. 8．如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．2个 【答案】B 【解析】【解答】如图， ∵AB∥EF， ∴∠1=∠5，（两直线平行，内错角相等） ∵EG∥DB， ∴∠5=∠3，∠1=∠4（两直线平行，同位角相等） ∵EF∥DC， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） ∠3=∠6（对顶角相等）， 综上，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6 故答案为：B. 【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠1=∠5，根据二直线平行同位角相等得出∠5=∠3，∠1=∠4，∠2=∠3，由对顶角相等得出∠3=∠6，利用等量代换得出∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，从而得出答案。 9．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝40°，则∠DAE的度数是（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 【答案】B 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DAB＝∠D＝40°（两直线平行，内错角相等）， ∵AD平分∠BAE， ∴∠DAE＝∠DAB＝40°， 故答案为：B． 【分析】根据平行线的性质求解即可。 10．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】【解答】解：由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确； 由平分，平分，可得，故②正确； OF平分， ∴，由可得，，∴，，∴，故③正确； ∵，∴，平分，∴ ，故④正确． 故正确结论为②③④⑤ 故答案为：D 【分析】由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确； OF平分， 所以，由可得，，，故③正确；由，平分，所以，故④正确． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，直线相交于点比大，则　 　°． 【答案】15 【解析】【解答】解：∵， ∴． ∵比大， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：15． 【分析】根据题意列式计算即可求出答案. 12．如图，直线，直线分别交直线和于点A和点B，直线经过点A，若，则的度数为 　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图所示： ∵， ∴∠EAF=∠2=75°， ∵， ∴∠BAD=∠CAE=30°， 故答案为：30° 【分析】先根据平行线的性质即可得到∠EAF=∠2=75°，再结合对顶角代入数据即可求解。 13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为　 　． 【答案】22° 【解析】【解答】解：∵∠COE是直角， ∴∠COE=90°， ∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°﹣34°=56°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠COE=56°， ∴∠AOC=∠AOF﹣∠COF=56°﹣34°=22°， ∴∠BOD=∠AOC=22°． 故答案为：22°． 【分析】由∠COE=90°，就可求出∠EOF，再根据角平分线的定义，就可求出∠AOF的度数，然后根据∠AOC=∠AOF﹣∠COF，求出∠AOC，利用对顶角相等，可求出结果。 14．如图， ， ，则图中与 相等的角（ 除外）共有　 　个． 【答案】5 【解析】【解答】解：如图所示， 与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个． 故答案为：5． 【分析】利用平行线的性质及对顶角可以得到角相等，逐个判断即可。 15．如图，直线．直线与、分别交于、两点．若，则的大小为　 　度． 【答案】123 【解析】【解答】解：如图所示， ∵， ∴， ∵直线， ∴， 故答案为：． 【分析】先利用邻补角求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得，从而得解. 16．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为　 　. 【答案】45° 【解析】【解答】解：过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图： 设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α， ∴∠AGM=180°-2α， ∵GH平分∠AGM. ∴， ∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α， ∵AB//CD. ∴MF//AB//CD， ∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β， ∵， ∴ ∴∠HGN=β-α， ∵HE//CN. ∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α， ∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α， ∵AB//CD. ∴∠BGH+∠GHD=180°， ∴(90°+α)+(2β+α)=180°， ∴α+β=45°， ∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45° 故答案为：45°. 【分析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，设∠BGM=2α，∠MHD=β，可得∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+a，由∠M=∠N+∠HGN，可得∠HGN=β-a，从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=2B+a，又∠BGH+∠GHD=180°，即知a+B=45°，进而即可求解. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知，，于点，那么与有什么数量关系？为什么？ 【答案】解：∠4与∠5互余， 理由：∵OE⊥OA， ∴∠AOE＝90°，即∠2＋∠3＝90°， ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∴∠1＋∠4＝90° ∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠4＝90°， ∵，∴∠2＝∠5， ∴∠5＋∠4＝90°，即∠4与∠5互余． 【解析】【分析】 ∠4与∠5互余，理由：由垂直的定义可得∠2＋∠3＝90°，根据平角的定义可得∠1＋∠4＝90° ，由于∠1=∠2可得∠2＋∠4＝90°， 由平行线的性质可得∠2=∠5，从而得出∠5＋∠4＝90° . 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，E在AC上．EC＝ED＝DA．求∠CAB的度数． 【答案】解：设∠ACD=x， ∵EC＝ED ∴∠CDE=∠ACD=x ∴∠DEA=2x， ∵ED＝DA． ∴∠DAE=∠DEA=2x， ∵∠DAE+∠ACD=90° ∴2x+x=90°，解得x=30° ∴∠ACD=30°， ∵AB∥CD， ∴∠CAB=∠ACD=30°． 【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠DAE+∠ACD=90°，根据等腰三角形的判定定理得出ED＝DA，求得∠ACD=30°，即可得出结论。 19．如图，是直线上一点，平分，。若，求的度数。 【答案】解：因为是直线上一点，， 所以 因为平分， 所以 因为， 所以 【解析】【分析】由邻补角定义算出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义算出∠COD的度数，最后根据角的构成，由∠DOE=∠COE-∠COD计算即可. 20．如图，已知∠B＝50°，∠1＝130°，∠D＝50°，图中有几组平行线？说明理由. 【答案】解：2组.理由如下： ∵∠B＝50°，∠1＝130°，∴∠B＋∠1＝180°， ∴BA∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. ∵∠1＋∠2＝130°＋∠2＝180°， ∴∠2＝50°，∴∠2＝∠D， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行） 【解析】【分析】根据平行线的判定定理解答即可. 21． 如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点 P 且与l垂直的直线. 这样的直线能折出几条? 为什么? 过点 Q 呢? 【答案】解：∵过某一点只能折出一条与给定直线垂直的直线。 ∴对于直线l上的点P，我们只能折出一条与l垂直的直线。 同样，对于直线l外的点Q，我们也只能折出一条与l垂直的直线。 综上所述，过点P和点Q分别与直线l垂直的直线各有一条。 【解析】【分析】利用“ 过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直 ”分析求解即可. 22． 如图，，直线交于，，求的度数． 【答案】解：∵∠1=130° ∴∠CFN=50° ∵AB∥CD ∴∠AEN=∠3=50° ∵HE⊥MN ∴∠HEN=90° ∴∠2=40° 【解析】【分析】根据邻补角的性质求出∠CFN的度数，再根据平行线的性质求出∠AEN的度数，根据垂直的定义得出∠HEN=90°，进而求解即可。 23．如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因． 【答案】解：∵AB∥DC，EF∥AB， ∴EF∥DC（平行公理）． 【解析】【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答． 24．如图，AB∥CD，AB∥EF，EG平分∠BED， ∠B=45°， ∠D=30°．求 ∠GEF的大小． 【答案】解：因为AB∥CD，AB∥EF，所以EF∥CD，所以内错角 FED= D=30°．又因为AB∥EF，所以内错角FEB=B=45°，从而， BED=FED+FEB=75°．因为EG平分BED，所以BEG= BED=37.5°．从而 GEF=BEF-BEG=45°-37.5°=7.5°．所以 GEF为7.5°． 【解析】【分析】根据平行线的性质得∠FED=∠D=30°，∠FEB=∠B=45°，从而得∠BED=75°；再由角平分线性质得∠BEG=37.5°，由∠GEF=∠BEF- ∠BEG即可求得答案. 25． （1）如图1，AB∥CD，则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何数量关系? 并说明理由. （2）如图 2，若 AB∥CD，你能得到什么结论?请直接写出结论. 【答案】（1）解：∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.理由如下： 如图： 过点E作EH//AB，过点F作FN//AB，过点G作GM//CD， ∵AB//CD， ∴AB//EH//FN//GM//CD. ∴∠B=∠BEH，∠EFN=∠HEF，∠NFG=∠FGM，∠D=∠MGD. ∴∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠BEH+∠HEF+∠FGM+∠MGD. ∵∠EFN+∠NFG=∠EFG，∠BEH+∠HEF=∠BEF，∠FGM+∠MGD=∠FGD， ∴∠B+∠EFG+∠D=∠BEF+∠FGD. 即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D. （2）解： 【解析】【解答】解：（2）由图1的结论，同理可证： . 故答案为： 【分析】（1）过点E作EH//AB，过点F作FN//AB，过点G作GM//CD，利用平行公理推论得到AB//EH//FN//GM//CD.再利用平行线的性质"两直线平行，内错角相等"之后将各等式相加即可得到结论. （2）根据第（1）问的结论总结规律求解第2问即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $