第4章 线段与角 单元全优达标测试卷 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第4章 线段与角 单元全优达标测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若∠1=30.5°，∠2=30°50'，则∠1与∠2 的大小关系是(　　) A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法判断 2．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．点在射线上，当或时，称点是射线的超级点.已知点是射线的超级点，若，则的长度不可能是（　　） A．18 B．12 C．6 D．3 4．如图， ， 是线段 上的两点，且 是线段 的中点，若 ， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 5．已知点 在直线 上， ，点P，Q分别是线段 的中点，则线段PQ的长度是（　　） A． B． C． 或 D． 或 6．线段AB=10，点 C 在直线AB 上，AC=4，点D 是线段BC 的中点，则线段 AD 长为（　　） A．3 B．6 C．3 或6 D．3 或7 7．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（　　） A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧 C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧 8．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（　　） A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧 C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧 9．已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D，且CD=2cm.则AD的长是（　　） A．8cm B．8cm或 2cm C．8cm或 4cm D．2cm 或 4cm 10．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（　　） A． B． C． 或 D． 或 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．图中有　 　条线段． 12．已知线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，则AAn=　 　cm． 13．已知点O、A、B在同一条直线上，点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，若线段OA＝25cm，线段OB＝15cm，则线段CD的长度为 　 　． 14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是　 　 15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有　 　种不同的票价（来回票价一样），需准备　 　种车票． 16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为　 　cm． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，点为的中点，求的长度． 18．已知点，，，，在同一直线上． （1）是线段的中点，是线段上的点，， ①如图（1），若，求线段的长； ②如图（2），是线段上的点，是线段的中点．若，求线段的长； （2）C是线段上一点，是线段的中点．若，直接写出与的数量关系． 19．【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 20．已知C 为线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点. （1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数. （2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC 的长度. （3）若E 为线段BC 上的点，M 为EB 的中点，DM=a，CE=b，求线段AB 的长度. 21．如图，，，延长到点D，使C是的中点． （1）求的长； （2）若点E在直线上，，求线段的长． 22．如图，A、B、C依次为直线l上三点，M为AC的中点，N为BC的中点，且AM=3cm，BC=10cm，求MN的长. 23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长． 24．如图，点为线段上一点，与的长度之比为，为线段的中点． （1）若，求的长； （2）若是线段的中点，若，求的长（用含的代数式表示）． 25．如图所示，点P是线段AB上任意一点，AB=12 cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动时间为t s. （1）若AP=8 cm： ①两点运动1 s后，求CD的长； ②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC=2CD； （2）当t=2时，CD=1 cm，试探索AP的长. 第5章 线段与角 单元全优达标测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若∠1=30.5°，∠2=30°50'，则∠1与∠2 的大小关系是(　　) A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法判断 【答案】C 【解析】【解答】 解：∵，， ∴. 故答案为：C. 【分析】将∠1的度数进行单位换算，通过比较即可求出答案，解题的易错点在于0.5°不等于50'. 2．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：画直线MN、画射线MG、连结MG，如图所示， 故答案为：B. 【分析】根据直线、射线、线段的意义并结合题意画图即可. 3．点在射线上，当或时，称点是射线的超级点.已知点是射线的超级点，若，则的长度不可能是（　　） A．18 B．12 C．6 D．3 【答案】B 【解析】【解答】解：当时，如图①，因为， 所以. 当且点在线段上时，如图②， 则. 当且点在的延长线上时，如图③， 则. 综上，或6或18. 故答案为：. 【分析】分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的PA，PB具体的数量关系，结合AB=9从而可得答案. 4．如图， ， 是线段 上的两点，且 是线段 的中点，若 ， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵CB＝5cm，AB＝13cm， ∴AC=AB-CB=13-5=8cm ∵D是AC的中点， ∴AC＝2CD＝8cm. ∴CD=4 cm ∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm， 故答案为：C. 【分析】利用已知条件求出AC的长，再利用线段中点的定义求出CD的长；然后根据DB=CB+CD，可求出DB的长. 5．已知点 在直线 上， ，点P，Q分别是线段 的中点，则线段PQ的长度是（　　） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【解析】【解答】解：如图， 当点C在点A左侧时，AP= AC=5，AQ= AB=2， ∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm. 当点C在点B右侧时，AP= AB=2cm， AQ= AC=5， ∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm. 故答案为：D. 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题. 6．线段AB=10，点 C 在直线AB 上，AC=4，点D 是线段BC 的中点，则线段 AD 长为（　　） A．3 B．6 C．3 或6 D．3 或7 【答案】D 【解析】【解答】解：①当C在线段AB 上时，如图， BC=AB－AC=10－4=6. ∵点D是线段BC的中点， ∴ ∴AD=AC+CD=7. ②当C在线段 BA 的延长线上时，如图， BC=AB+AC=10+4=14， ∵点D是线段BC的中点， ∴ ∴AD=CD－AD=7－4=3. 综上所述，AD的长为3或7. 故答案为：D. 【分析】分点C在线段AB 上时和C在线段 BA 的延长线上两种情况，分别计算出BC的长，再利用线段中点的概念求出CD的长，最后再分情况计算AD的长即可. 7．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（　　） A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧 C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧 【答案】C 【解析】【解答】由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧， 故答案为：C. 【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行判断即可. 8．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（　　） A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧 C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧 【答案】C 【解析】【解答】根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB， 根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧． 故答案为：C． 【分析】根据作一个角等于已知角的方法，过点C作CN∥OA， 再以C为圆心，OD为半径画弧，交CB于点E，然后以E为圆心，MD为半径画弧，两弧交于点F，观察各选项，即可得出答案。 9．已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D，且CD=2cm.则AD的长是（　　） A．8cm B．8cm或 2cm C．8cm或 4cm D．2cm 或 4cm 【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB=12cm，C是AB的中点， ∴AC=BC=6cm. 当点D在A、C之间时，如图， AD=AC-CD=6-2=4cm； 当点D在A、C之间时，如图， AD=AC+CD=6+2=8cm； 故答案为：C. 【分析】分点D在A、C之间和点D在B、C之间两种情况求解即可. 10．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（　　） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论： ①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1. ∵AC=a，BC=b， ∴AB=AC+BC=a+b. ∵点M是AB的中点， ∴AM AB= ， ∴MC=AC﹣AM= = . ②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2. ∵AC=a，BC=b， ∴AB=AC-BC=a-b. ∵点M是AB的中点， ∴AM AB= ， ∴MC=AC﹣AM= = . ③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3. ∵AC=a，BC=b， ∴AB=AC+BC=a+b. ∵点M是AB的中点， ∴AM AB= ， ∴MC=AM﹣AC= = . ④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4. ∵AC=a，BC=b， ∴AB=BC-AC=b-a. ∵点M是AB的中点， ∴AM AB= ， ∴MC=AC+AM= = . 综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 . 故答案为：D. 【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．图中有　 　条线段． 【答案】6 【解析】【解答】以A为端点的线段：AC、AD、AB；以C为端点的线段CD、CB； 以D为端点的线段DB． 共6条． 故答案为6． 【分析】先数出以A为端点的线段，再分别数出以C、D为端点的线段相加即可． 12．已知线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，则AAn=　 　cm． 【答案】（）na 【解析】【解答】解：∵线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2， ∴AA1=a，AA2=a，AAn=（\frac{1}{2}）na．故答案为（）na． 【分析】根据题意，找出AA1，AA2，AA3与a的关系，再按照规律解答即可． 13．已知点O、A、B在同一条直线上，点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，若线段OA＝25cm，线段OB＝15cm，则线段CD的长度为 　 　． 【答案】20cm或5cm 【解析】【解答】解：①当点A、点B在点O两侧时，如图： ∵点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点 ∴OC=OA=12.5cm，OD=OB=7.5cm， ∴CD=OC+CD=20cm； ①当点A、点B在点O同侧时，如图： ∵点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点 ∴OC=OA=12.5cm，OD=OB=7.5cm， ∴CD=OC-CD=5cm 综上，线段CD的长度为20cm或5cm． 故填20cm或5cm． 【分析】分两种情况分析：点A、点B在点O两侧和点A、点B在点O同侧，根据线段的中点性质可得结论。 14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是　 　 【答案】 【解析】【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=． 故答案填：． 【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案． 15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有　 　种不同的票价（来回票价一样），需准备　 　种车票． 【答案】10；20 【解析】【解答】此题相当于一条线段上有5个点，①有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10.②有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20. 答：有10种不同的票价.(来回单价一样)，需要准备20种车票. 故答案为10，20. 【分析】把三个站和甲乙两地看作线段上的5个点，先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可． 16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为　 　cm． 【答案】20 【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条． 所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）． 故答案为：20． 【分析】此题的难点是找出图中所有的线段，找出图中线段的过程中，要按一定的顺序，然后根据线段的和差分别求出每一条线段的长度，再求和即可。 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，点为的中点，求的长度． 【答案】（1）解：，， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， 即的长为. （2）解：线段的长度为或， 理由：分两种情况： 当点在线段上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 综上所述：的长度为或． 【解析】【分析】（1）利用线段的和差关系可得，然后利用线段的中点定义可得，，进而利用即可解答； （2）根据两点间的距离，分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；然后分别进行计算即可解答． （1）解：，， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， 即的长为； （2）的长度为或， 理由：分两种情况： 当点在线段上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 综上所述：的长度为或． 18．已知点，，，，在同一直线上． （1）是线段的中点，是线段上的点，， ①如图（1），若，求线段的长； ②如图（2），是线段上的点，是线段的中点．若，求线段的长； （2）C是线段上一点，是线段的中点．若，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；② （2）或 19．【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）或10 20．已知C 为线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点. （1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数. （2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC 的长度. （3）若E 为线段BC 上的点，M 为EB 的中点，DM=a，CE=b，求线段AB 的长度. 【答案】（1）线段条数为：3+2+1=6条 （2）解：设AC=x，根据中点的定义得：AD=AC=，CB=x，AB=2x， ∴DB=DC+CB=， ∵图中所有线段的长度和为26， ∴++x+x+2x+=26， ∴x=4 ∴AC=4 （3）解：如图： AB=AC+CE+BE=2DC+2EM+CE=2(DC+EM)+CE=2(a-b)+b=2a-b. 【解析】【分析】 （1）按要求画出图形，数出线段得数量即可解答； （2）设AC=x，把其他线段长用x的式子表示，通过列方程求解； （3）画出图形，利用线段的和差运算把AB 长表示为2(DC+EM)+CE，代入 DM=a，CE=b ，计算即可解答. 21．如图，，，延长到点D，使C是的中点． （1）求的长； （2）若点E在直线上，，求线段的长． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵点C的的中点， ∴， ∴ （2）解：∵点C的的中点， ∴， 分两种情况： ①如图，点E在点D的右侧时， ∵，， ∴； ②如图，点E在点D的左侧时， ∵，， ∴， 综上所述，线段的长为3.5或0.5 【解析】【分析】（1）先利用线段的差求出的长，再根据中点的概念推出BD的长，最后利用由即可得出答案； （2）根据题意，分两种情况画出图形：①点E在点D的右侧时；②点E在点D的左侧时，然后根据线段的和差计算即可． （1）解：∵，， ∴， ∵点C的的中点， ∴， ∴； （2）解：分两种情况： ①如图，点E在点D的右侧时， ∵，， ∴； ②如图，点E在点D的左侧时， ∵，， ∴， 综上所述，线段的长为3.5或0.5． 22．如图，A、B、C依次为直线l上三点，M为AC的中点，N为BC的中点，且AM=3cm，BC=10cm，求MN的长. 【答案】解：∵M为AC的中点，∴CM=AM=3cm， ∵N为BC的中点，BC=10cm，∴CN= BC=5cm， ∴MN=CM+CN=3+5=8cm 【解析】【分析】根据中点定义和线段的和差求出MN=CM+CN的值. 23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长． 【答案】解：∵M是AC的中点， ∴MC=AM=AC=×6=3cm， 又∵CN：NB=1：2 ∴CN=BC=×15=5cm， ∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm． 【解析】【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=​BC，故MN=MC+NC可求． 24．如图，点为线段上一点，与的长度之比为，为线段的中点． （1）若，求的长； （2）若是线段的中点，若，求的长（用含的代数式表示）． 【答案】（1）解：， 设，， ，， ， 解得， ，， 为线段的中点， ， ； （2）解：如图所示， ， ， 设，， ， 为线段的中点， ， ， 为的中点， ， ， ， ， 解得， ． 【解析】【分析】（1）先根据已知条件设AC＝3x，BC＝4x，再根据AB＝AC+BC＝21，列出关于x的方程，求出AC，BC，再根据中点定义求出CD的长，最后根据BD＝CD+BC，求出答案即可； （2）先根据已知条件把AC和BC、AB表示出来，然后再根据线段中点的性质，把AD、BD、BE表示出来，最后根据CE＝BC-BE＝a，求出m，从而即可求出AB． 25．如图所示，点P是线段AB上任意一点，AB=12 cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动时间为t s. （1）若AP=8 cm： ①两点运动1 s后，求CD的长； ②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC=2CD； （2）当t=2时，CD=1 cm，试探索AP的长. 【答案】（1）解：①当t=1时，CP=2×1=2(cm)，DB=3×1=3(cm). 因为AP=8 cm，AB=12 cm，所以PB=AB-AP=12-8=4(cm). 所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm). ②因为AP=8 cm，AB=12 cm， 所以PB=4 cm，AC=(8-2t)cm. 所以DP=(4-3t)cm. 所以CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)(cm). 所以AC=2CD. （2）解：当t=2时， CP=4 cm，DB=6 cm. ①当点D在点C的右边时，如图①所示， 所以CB=CD+DB=1+6=7(cm). 所以AC=AB-CB=12-7=5(cm). 所以AP=AC+CP=5+4=9(cm). ②当点D在点C的左边时，如图②所示， 所以AD=AB-DB=12-6=6(cm). 所以AP=AD+CD+CP=6+1+4=11(cm). 综上所述，AP的长为9 cm或11 cm. 【解析】【分析】（1）①首先求得线段CP，DB与PB的长度，然后利用CD= CP+PB-DB即可得出CD的长度； ②用t表示出AC，DP，CD的长度，即可证明AC=2CD； （2）当t=2时， 首先求出CP和DB的长度，由于没有说出点D和点C的具体位置，故可以分类讨论：①当点D在点C的右边时，AP=AC+CP=5+4=9(cm)；②当点D在点C的左边时，AP=AD+CD+CP=6+1+4=11(cm). www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $