2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末综合素养测试卷

期末综合素养测试卷2025-2026学年北师大版数学七年级上册 一、单选题 1．截至北京时间月日点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过例，这个数字可以用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 4．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（　　） A． B． C． D． 5．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系： 去分母，得IR=U，其变形的依据是(　　) A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2 6．如果将铁丝做成的一个长 22 cm、宽 16 cm的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是 (　　) A． B． C． D． 7．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12， . ，则第2019次输出的结果为（　　） A．-3 B．-6 C．-24 D．-12 8．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　） A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 9．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　） A．8对 B．10对 C．4对 D．12对 10．如果，且，那么下列式子可能成立的是（　　） A．， B．， C．， D． 二、填空题 11．已知x，y，z均为整数，若，则的值为　 　． 12．计算：　 　． 13．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它一共有　 　条对角线． 14．用科学记数法表示一个数记为 则这个数原来是　 　. 15．数轴上的点与表示的点距离个单位长度，则点表示的数为　 　． 16．一个数的倒数的相反数是3，这个数是　 　． 17．已知，则　 　． 18．如下图是小明用火柴棒搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴　 　根. 19．下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第4个三角形中的中间数字x为　 　，第n个三角形的中间数字用含n的代数式表示为　 　． 三、解答题 20．把下列各数填入相应的括号里． ，3.01，2023，，0.1，0，99， 整数集合：　　　　　　　　　； 分数集合：　　　　　　　　　； 负有理数集合：　　　　　　　　　． 21．解方程： （1） （2） 22．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点 B，点A表示的数为 设点 B所表示的数为m. （1）求 m的值. （2）求|m-3|+m+2的值. 23．某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程单位：如下： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为包括，超过部分每千米问小李这天上午共得车费多少元？ 24．某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的）再进行满减． 消费金额 满元 满元 满元 满元 满减金额 元 元 元 元 例如：A顾客购买一件标价元的商品，则实付元，共优惠了元． （1）若B顾客购买一件标价为元的商品，则可优惠多少钱？ （2）若C顾客购买一件标价为x元（）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示） （3）若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（），元，元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示） 25．已知点 为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称 是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：． （1）如图，为数轴上三点，回答下面问题： ； 若点在数轴上且，则点表示的数为 ； 若点是数轴上一点，且，求点 表示的数． （2）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点，为线段上的两点，且，，求线段的长度． 26．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D.（推理时不需要写出每一步的理由） （1）∠CBD的度数为　 　； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系，并说明理由；若变化，请找出变化规律； （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：D． 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答． 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 【解析】【解答】 给等式两边都乘以得： 即应用的是等式的基本性质2 【分析】等式的基本性质1是给两边同时加或减同一个整式，而等式的基本性质2是给等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：设正方形的边长为xcm，由题意， 得4x=2(22+16)， 解得x=19， ∴ 该正方形的面积是 19×19=361cm2. 故答案为：C. 【分析】设正方形的边长为xcm，根据长方形与正方形周长相等列出方程，求解得出x的值，进而根据正方形的面积计算公式列式计算即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】 解：当x=-48， 第1次输出的结果×（-48）=-24； 第2次输出的结果×（-24）=-12； 第3次输出的结果×（-12）=-6； 第4次输出的结果×（-6）=-3； 第5次输出的结果-3-3=-6； 第6次输出的结果×（-6）=-3； …… 可得输出的结果从第3次开始-6，-3循环， ∵(2019-2）÷2=1008···1， ∴第2019次输出的结果为-6. 故答案为：B. 【分析】根据框架图，分别求出第1、2、3、4、5、6···的结果，可得输出的结果从第3次开始-6，-3循环，由(2019-2）÷2=1008···1即可求出结论. 8．【答案】D 【解析】【解答】当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故答案选D. 【分析】①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示， ，共有12对，故答案为：D． 【分析】找出图中的规律34（4-1），计算出对顶角的对数. 10．【答案】A 11．【答案】3或或． 12．【答案】 13．【答案】54 14．【答案】315000 【解析】【解答】解：3.15×105=315000， 故答案为：315000. 【分析】 要将科学记数法表示的数还原为原数，需根据科学记数法的定义，将小数点向右移动相应的位数. 15．【答案】或 【解析】【解答】解：当点A在表示-3的点的左侧时， 点表示的数为：-3-4=-7； 当点A在表示-3的点的右侧时， 点表示的数为：-3+4=1； 综上所述：点表示的数为-7或1， 故答案为：-7或1. 【分析】分类讨论，结合数轴，利用有理数的加减法计算求解即可。 16．【答案】- 17．【答案】16 18．【答案】6n+2 【解析】【解答】解：观察图形发现每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴 因此搭n条“金鱼”需要火柴 . 【分析】通过归纳与总结，得到金鱼条数和火柴数目的规律：每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴. 19．【答案】； 【解析】【解答】解：依题可得： 中间三角形内数=其他三个三角形内数字之和的平方根， ∴ 第4个三角形中的中间数字x为 ： x==， ∴ 第n个三角形的中间数字用含n的代数式表示为： =. 故答案为：，. 【分析】根据图中可得规律：中间三角形内数=其他三个三角形内数字之和的平方根，分别代入即可得出答案. 20．【答案】，2023，0，99；3.01，，0.1，；，， 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B， ∴点B所表示的数比点A表示的数大2， ∵点A表示，点B所表示的数为m， ∴m= （2）|m-3|+m+2 = = = 5 【解析】【分析】(1)根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值； (2)主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可. 23．【答案】（1）解： 所以将最后一位乘客送到目的地时， 小李在出发点向西1千米处； （2）解： 所以出租车共耗油； （3）解：元 元 其它行程都不超过3km，所以车费都为8元 元 所以小李这天上午共得车费54元． 【解析】【分析】(1)计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； (2)求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可； (3)分别计算每位乘客的车费求和即可. 24．【答案】（1）解：实付（元）， （元）． 答：可优惠元． （2）解：（元）， 当时，即，实付（元）， 优惠了（元）； 当时，即，实付（元）， 优惠了（元）． （3）解：， ， 另两件商品标价分别为元，元， （元），（元）． （方案一）三件商品分别买： 第一件商品实付（元）， 第二件商品实付（元）， 第三件商品实付（元）， ∴总的实付（元）， ∴总的优惠（元）； （方案二）前两件商品一起买，第三件单独买： ∵， ∴前两件实付（元）， ∵第三件实付（元）， ∴总的实付（元）， ∴总的优惠（元）； （方案三）第一件单独买，后两件商品一起买： 第一件商品实付（元）， 后两件商品实付（元）， ∴总的实付（元）， ∴总的优惠（元）； （方案四）三件商品一起买： ∵， ∴实付（元）， ∴优惠（元）． ∵， ∴第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠元． 【解析】【分析】（1）用标价乘以折扣率减去享受满减优惠的金额计算出实付金额，再根据“优惠标价实付”计算即可； （2）根首先用1500除以折扣率算出消费金额满1500元时的标价，然后分别表示出当和时实付金额，再根据“优惠标价实付”计算即可； （3）分类讨论：①三件商品分别买，②前两件商品一起买、第三件单独买，③第一件单独买、后两件商品一起买，④三件商品一起买，四种购买方案的优惠并比较大小即可得出结论． （1）实付（元）， （元）． 可优惠元． （2）（元）， 当时，即，实付（元）， 优惠了（元）； 当时，即，实付（元）， 优惠了（元）． （3）， ， 令两件商品标价分别为元，元， （元），（元）． （方案一）三件商品分别买： 第一件商品实付（元）， 第二件商品实付（元）， 第三件商品实付（元）， ∴总的实付（元）， ∴总的优惠（元）； （方案二）前两件商品一起买，第三件单独买： ∵， ∴前两件实付（元）， ∵第三件实付（元）， ∴总的实付（元）， ∴总的优惠（元）； （方案三）第一件单独买，后两件商品一起买： 第一件商品实付（元）， 后两件商品实付（元）， ∴总的实付（元）， ∴总的优惠（元）； （方案四）三件商品一起买： ∵， ∴实付（元）， ∴优惠（元）． ∵， ∴第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠元． 25．【答案】（1）；；或； （2）或． 26．【答案】（1）50° （2）解：∠APB与∠ADB的大小关系不变，∠APB＝2∠ADB. 理由如下： ∵AM∥BN， ∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN. ∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN＝2∠DBN. ∴∠APB＝2∠ADB （3）解：∵AM∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN. ∵∠ACB＝∠ABD， ∴∠CBN＝∠ABD. ∴∠ABC＋∠CBD＝∠CBD＋∠DBN. ∴∠ABC＝∠DBN. ∵∠ABN＝100°，∠CBD＝50°， ∴∠ABC＋∠DBN＝50°. ∴∠ABC＝25° 【解析】【解答】解：（1）∵ AM∥BN，∠A＝80°， ∴∠A+∠ABN=180°， ∴∠ABN=100°， ∵ BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN， ∴ ∠CBD =∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=50°， 故答案为：50°. 【分析】⑴根据平行线性质知∠ABN的度数，根据角平分线定义知∠CBD =∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN. ⑵根据平行线性质知∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，根据角平分线知∠PBN＝2∠DBN，从而得∠APB＝2∠ADB. ⑶根据平行线性质知∠ACB＝∠CBN，结合题意∠ACB＝∠ABD得∠CBN＝∠ABD，从而得∠ABC＝∠DBN，计算出 ∠ABC的度数 即可. 学科网（北京）股份有限公司 $