第1章　数与式 2026年甘肃中考数学一轮复习教材梳理课件

该初中数学中考复习课件聚焦实数混合运算核心考点，涵盖二次根式、绝对值、零指数幂、负指数幂、三角函数等中考必查内容。通过对接2025年苏州、湖北等地中考真题及模拟题，分析考点分布权重，归纳“根式化简”“指数运算”等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题实战+技巧拆解”模式，如以2025年陕西真题“√3×√12 + | -2 | - (π - 3)⁰”为例，详解运算顺序与符号处理技巧，培养学生运算能力与推理意识。助力学生掌握得分关键，同时为教师提供系统复习框架，提升中考冲刺教学效率。

第一章　数与式 强化集训（二） 整式、分式的化简与求值 一、整式的化简与求值 1. （2025扬州）计算：a（a＋2）－a3÷a. 2a 2. （2025河南）化简：（x＋1）2－x（x＋2）. 1 3. （2025陇南二模）先化简，再求值：（x＋3y）·（x－3y）－（x －3y）2，其中x＝－2，y＝－1. 解：原式＝x2－9y2－（x2－6xy＋9y2） ＝x2－9y2－x2＋6xy－9y2 ＝6xy－18y2. 当x＝－2，y＝－1时，原式＝6×（－2）×（－1）－18×（－1）2 ＝－6. 4. （2025兰州一诊）先化简，再求值：2m－m（m＋1）＋（m＋ 2）（m－2），其中m＝－2. 解：原式＝2m－m2－m＋m2－4 ＝m－4. 当m＝－2时，原式＝－2－4＝－6. 二、分式的化简与求值 5. （2025白银一模）化简： ÷ . ​ 6. （2025定西模拟）计算：1－ ÷ . ​ 7. （2025山东）先化简，再求值：（x2－1）· ，其中x＝2. 解：原式＝（x＋1）（x－1） ＝（x＋1）（x－1）· ＝（x－1）（x＋2） ＝x2＋x－2. 当x＝2时，原式＝22＋2－2＝4. 8. （2025福建）先化简，再求值： ÷ ，其中a＝ －1. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 当a＝ －1时，原式＝ ＝ . 9. （2024陇南模拟）先化简，再求值： ÷ ，其中a 是满足条件a≤2的合适的非负整数. 解：原式＝ · ＝ . 根据题意可知a≠1，0，－2. 又a是满足条件a≤2的非负整数， ∴a＝2.∴原式＝ ＝ . 10. （2025遂宁）先化简，再求值： ÷ ，其中a 满足a2－4＝0. 解：原式＝ · ＝ · ＝ . ∵a2－4＝0，a－2≠0，a－1≠0，a2≠0，∴a＝－2. ∴原式＝ ＝ . 11. （2025眉山）先化简，再求值： ÷ ，其中x，y 满足（x＋2）2＋｜y－1｜＝0. 解：原式＝ · ＝ . ∵（x＋2）2＋｜y－1｜＝0， ∴x＋2＝0，y－1＝0. ∴x＝－2，y＝1. ∴原式＝ ＝－1. $第一章　数与式 课题3　整式与因式分解 目录 01 基础巩固 02 能力提升 1. （2025张掖一模）下列对代数式－3x的意义表述正确的是 （　C　） A. －3与x的和 B. －3与x的差 C. －3与x的积 D. －3与x的商 2. （2024内江）下列单项式中，ab3的同类项是（　A　） A. 3ab3 B. 2a2b3 C. －a2b2 D. a3b C A 3. （2024武威二模）单项式－ 的系数与次数分别是（　D　） A. －3，3 B. － ，3 C. － ，2 D. － ，3 4. （2025湖北）下列运算的结果为m6的是（　C　） A. m3＋m3 B. m2·m3 C. （m2）3 D. m4÷m2 D C 5. （2025山西）下列运算正确的是（　B　） A. 2a＋3b＝5ab B. m2·m4＝m6 C. （a－b）2＝a2－b2 D. （2m2）3＝6m6 6. （2024临夏州二模）计算：（－6x2y）· x3y2＝（　D　） A. －9x4y5 B. －4x4y5 C. －9x5y4 D. －4x5y3 B D 7. 计算：2a（a－1）＋2a＝（　C　） A. 2a B. －2a C. 2a2 D. 2a2－4a 8. （2025定西模拟）已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝ （　C　） A. 4 B. 3 C. 12 D. 1 C C 9. （2025白银一模）如果单项式5xmy与－3x2yn是同类项，那么m＋n ＝ ⁠. 10. （2025山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产 业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润 由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他 的利润增加了 元.（用含a的代数式表示） 3　 60a　 11. 开放性试题（2025成都）多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为 一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 .（填一个即 可）（答案不唯一） 4x　 （答案不唯一） 12. 分解因式： （1）（2025广东）a2b＋ab2＝ ⁠； （2）（2025北京）7m2－28＝ ⁠； （3）（2025烟台）2x2－12xy＋18y2＝ ⁠； （4）（2024广元）（a＋1）2－4a＝ ⁠. ab（a＋b）　 7（m＋2）（m－2）　 2（x－3y）2　 （a－1）2　 13. （2025河南）观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化 规律，可得第n个式子为 ⁠. 14. （2024武威二模）若m2＋m－2与一个多项式的和是m2－2m，则 这个多项式是 ⁠. 15. （2025长春）已知x2＋2x＝4，则代数式7－x2－2x的值为 ⁠. 16. （2025新疆）计算：a（1－a）＋（a＋1）（a－1）. a－1 2nxn　 －3m＋2　 3　 17. （2024天水模拟）计算：（2x＋3y）2－2x·（2x－3y）. 18xy＋9y2 18. 计算：x（4x－1）－（2x－3）（2x＋3）＋（x－1）2，其中x ＝3. 解：原式＝4x2－x－4x2＋9＋x2－2x＋1 ＝x2－3x＋10. 当x＝3时，原式＝32－3×3＋10＝10. 19. （2025定西二模）如图，大正方形与小正方形的面积之差是48， 则阴影部分的面积是（　C　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 C 20. 本土特色（2025天水模拟）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头— —敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平 方米，具有独特的形式美感和艺术魅力.如图为莫高窟壁画纹样，小智 发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图 案，第②个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图 案，……，按此规律排列下去，则第n个图案中花朵图案的个数 为 ⁠. 3n＋2　 21. （2025成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分 数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之 和，如： ＝ ＋ .将 拆分成两个单位分数相加的形式为 　 ＝ ＋ 　.一般地，对于任意奇数k（k＞2），将 拆分成两个不同单位 分数相加的形式为 ⁠. ＝ ＋ 　 ＝ ＋ $第一章　数与式 课题2　二次根式 目录 01 基础巩固 02 能力提升 1. 下列式子一定是二次根式的是（　C　） A. B. C. D. 2. （2025定西一模）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　A　） A. B. C. D. C A 3. （2025兰州模拟）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围 是（　A　） A. x≥5 B. x＞5 C. x≤5 D. x≠5 4. （2025扬州）如图，数轴上点A表示的数可能是（　C　） A. B. C. D. A C 5. （2025武威模拟）下列计算正确的是（　D　） A. ＋ ＝2 B. － ＝4 C. × ＝36 D. ÷ ＝3 6. （2025张掖一模）已知a＝ ，b＝ ，用含a，b的代数式表示 ，这个代数式是（　D　） A. a＋b B. 2a C. 2b D. ab 7. （2025河北）计算：（ ＋ ）（ － ）＝（　B　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 D D B 8. （2024乐山）已知1＜x＜2，化简 ＋｜x－2｜的结果 为（　B　） A. －1 B. 1 C. 2x－3 D. 3－2x 9. 开放性试题（2025陕西）满足 ＜a＜5的整数a可以是 ⁠. （写出一个符合题意的数即可）（答案不唯一） B 3　 （答案不唯一） 10. 计算： （1） ＋ × ； 5 －1 （2）（2025金昌模拟） ÷ － × ＋ . 6 －3 11. 如图，把两个边长为2的小正方形沿对角线剪开，用得到的4个直 角三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数为 （　A　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A $第一章　数与式 课题1　实　数 目录 01 基础巩固 02 能力提升 1. （2025白银一模）－ 的相反数是（　A　） A. B. 2 C. －2 D. － 2. （2025江西）下列各数中，是无理数的是（　B　） A. 0 B. C. 3.14 D. 3. （2025定西一模）下列各数中，绝对值最大的数是（　A　） A. －2 B. 0 C. D. － A B A 4. （2025山东）如图，数轴上表示－2的点是（　A　） A. M B. N C. P D. Q 5. （2025平凉模拟）浅草芳草凉，五月青山暖，正是出游好时 节.“五一”假期，甘肃文旅经济持续升温，全省各地共接待游客2510 万人次.数据“2510万”用科学记数法表示为（　C　） A. 251×105 B. 25.1×106 C. 2.51×107 D. 2.51×106 A C 6. （2025河北）从－5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的 是（　B　） A B C D 7. （2025自贡）若（－4）×□＝8，则□内的数字是（　A　） A. －2 B. 2 C. 4 D. －4 B A 8. 社会热点（2025福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自 己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg记作＋ 1.5，那么体重减少1kg应记作 ⁠. 9. （2025定西模拟）现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数 a，b（a≠0），有a*b＝a2－b，则（－2）*2的值为 ⁠. 10. 计算： ＋ ＋｜－4｜－ ＋（－ ）0. 1 －1　 2　 11. （2025威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与 系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制 出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮 秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学 记数法表示为（　A　） A. 4×10－10秒 B. 4×10－11秒 C. 4×10－12秒 D. 40×10－12秒 A 12. （2025嘉峪关一模）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运 算：f（m＋n）＝f（m）·f（n）.如：f（6）＝f（3＋3）＝f （3）·f（3）.若f（2）＝k（k≠0），那么f（128）的结果是（　B　） A. 128k B. 64k C. 264k D. k64 B $第一章　数与式 强化集训（一） 实数的混合运算（含二次根式） 计算： （1）（2025苏州）计算：｜－5｜＋32－ ； 10 （2）（2025湖北）｜－6｜－ × ＋22； 6 （3）（2025陕西） × ＋｜－2｜－（π－3）0； 7 （4） －（1＋ ）2； －6 （5）（2025天水模拟）（ －2 ）× －6 ； －6 （6）（2025陇南三模） －6 ＋ × ； 2 （7）（2025定西模拟）2 cos 60°－ －｜1－ ｜； －1－ （8）（2025兰州模拟） －（π－3）0＋｜ －2｜＋2 sin 60°－ . 1 $第一章　数与式 课题4　分　式 目录 01 基础巩固 02 能力提升 1. 下列各式中，是分式的是（　C　） A. B. C. D. 2. 若分式 的值为0，则x的值是（　A　） A. 1 B. 0 C. －1 D. －3 C A 3. 下列分式中，是最简分式的是（　A　） A. B. C. D. 4. 若a≠b，则下列分式化简正确的是（　C　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ A C 5. （2025河南）化简 － 的结果是（　A　） A. x＋1 B. x C. x－1 D. x－2 6. （2025陇南二模）若 ＝A－ ，则A的值是（　B　） A. －3 B. 2 C. 3 D. －2 A B 7. 若 ÷ 运算的结果不是分式，则“（　　）”内的式 子可能是（　A　） A. ab B. a＋b C. a－b D. A 8. 开放性试题（2025山东）写出使分式 有意义的x的一个 值： .（答案不唯一） 9. （2025湖南）约分： ＝ ⁠. 10. （2025湖北）计算 －x的结果是 ⁠. 11. （2024济宁）已知a2－2b＋1＝0，则 的值是 ⁠. 2　 （答案不唯一） x2　 2　 2　 12. （2025陇南模拟）定义新运算：a⊕b＝ ＋ .若a⊕（－b）＝ 3，则 的值是 　－ 　. 13. （2025宜宾）计算： · . 1 － 　 14. （2025江西）化简： ÷ . ​ 15. （2025北京）已知a＋b－3＝0，求代数式 的值. 解：∵a＋b－3＝0，∴a＋b＝3. ∴原式＝ ＝ ＝ ＝ . 16. （2025天水模拟）先化简 ÷ ，并在1，－1，2 三个数中选一个恰当的数代入求值. 解：原式＝ · ＝x＋1. ∵x＋1≠0，x－1≠0，∴x≠－1，1. ∴x＝2.∴原式＝2＋1＝3. 17. （2025南充）已知 ＝ ＝ ＝2，则 的值是 （　D　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【解析】∵ ＝ ＝ ＝2，∴a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab.∴a2＝ 2abc，b2＝2abc，c2＝2abc.∴ ＝ ＝6.故 选D. D 18. 开放性试题化简 · .下面是甲、乙两同学的部分运 算过程： 甲同学 解：原式＝ · …… 乙同学 解：原式＝ · ＋ · …… （1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 .（填 序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律. ②　 ③　 （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程. 解：选择甲同学的解法： 原式＝ · ＝ · ＝ ＝2x. [或选择乙同学的解法： 原式＝ · ＋ · ＝ · ＋ · ＝x－1＋x＋1＝2x.] $