表面涂色的正方体(教学设计)-2025-2026学年六年级数学上册苏教版

该小学数学教学设计聚焦“表面涂色的正方体”中小正方体涂色位置与数量规律，通过“蛋糕切分”生活情境导入，联系正方体顶点、棱、面特点，搭建“具体操作—观察位置—计算数量—抽象规律”支架，从2等分扶学过渡到n等分自主探究，衔接空间图形认识与规律总结。 以生活问题培养数学眼光，通过涂色操作、观察推理发展数学思维。学生用彩笔标注不同涂色小正方体位置，从3、4、5等分实例归纳n等分规律，体现符号意识与推理意识。为教师提供结构化探究活动，助力学生自主发现规律，提升空间观念与数学探究能力。

课题： 表面涂色的正方体 嵩县第二实验小学 石晓峰 学习目标： 1、借助正方体涂色问题，通过实际观察操作、演示、想象等形式发现小正方体涂色的个数和位置规律。进一步积累所简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 2、 使学生在探索数学规律的过程中经历从特殊到一般，感受数的结构美，获得成功，发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣 3、 学习重点: 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 4、 学习难点: 提炼总结n等分时，涂色小正方体的规律。 5、 教学准备： 课件、学习单、彩笔 教学过程: 教材分析： 我国《义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确指出，“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法”。这不仅可以加深学生对数学概念、公式的理解，还可以培养学生分析问题和解决问题的能力，也能提高学生的数学能力和思维品质。因此，各版本教科书中都不约而同地将探索规律"作为教科书的重要内容进行重新编写,并以此为载体来更好地体现并达成目标。 《表面涂色的正方体》的内容教材分为四部分：提出问题、自主探索、发现规律、回顾反思。可以看出教科书中“探索规律”的学习内容是力图贴近学生的学习心理的，试图为学生提供丰富的蕴含规律的现实情境或数学现象,给出探索规律的基本线索和主要活动环节,意图让学生学会用数学的方法来研究数学现象，从而准确地把握数学规律。那么在实际教学中如何帮助学生经历探索规律的过程本内容在回顾与反思中完善思维，了解数学研究的基本思路。有序推进，对知识的理解逐步深入教材的编排遵循学生的认知发展规律，先分项认知，再融合与提升，实现点与面的整合。较多采用有向开放的问题引领，聚焦认知完善的自我反思。 小学数学‘探索规律的教学重在探索，引导学生经历规律的探索过程，一方面有序地安排连贯的学习活动让学生经历操作、思考、交流的过程，形成方法，获得经验，体悟思想，发展抽象思维，培育推理能力;另一方面，通过规律探索活动，培养学习数学的热情和意识，在探索的过程中对数学精神的理解与认识得到新的发展和提高,从而激励学生的创造精神，发展学生的数学素养。 一、教学导入 小红生日,妈妈给小红买了一个涂满奶油的正方体蛋糕，小红，提别喜欢吃奶油，妈妈该给她切那一块呢？爸爸不喜欢吃奶油，该给他切那一块？看来这里大有学问，表面涂色的正方体这节课将会给我们解决这些问题。今天让我们一起探究：表面涂色的正方体（板书课题） 2、 教学过程 （1） 师引导： 1、 一个表面涂色的正方体，分成若干个小正体后，这些小正方体便面涂色有几种情况？ 2、 把一个表面涂色的正方体每条棱2等分，能分成几个小正方体，3面涂色、2面涂色、、1面涂色、没有涂色各有几个？ 设计意图：师引导扶着完成这两项任务，给学生下步探究指明了方向，告诉学生下一步学习探究要从哪里入手。 （二）活动一： 学习任务：探究表面涂色的正方体3等分、4等分、5等分，涂色小正方体的位置及蕴含的规律 问题1.如果把一个表面涂色的正方体。每条棱3等分，4等分，5等分，分成的小正方体表面涂色位置有什么特点？各有多少个？ 自主学习 学习要求： 拿出学习单，想一想，在下面正方体上用不同颜色的笔涂一涂3面涂色、2面涂色、1面涂色，观察它们各在大正体的什么位置。再数一数、算一算各有多少个。试着用式子表达。把表一填写完整。 小组互学，思维碰撞 互学要求： 1、拿出学习单，组内交流自学内容。注意质疑释疑。 2.通过观察理解，每一种小正方体在大正方体的什么位置。通过数一数、算一算找出简单的规律。 3、组内有序表达自己的想法，注意倾听他人的意见，取长补短。合理分工，为下步展示做好准备。 小组展学，生生互动 展学要求： 1、声音洪亮，落落大方 2、面对全体同学，可边板书边讲解 3、语言流畅，内容完整 4、其他同学，认真倾听 展示预设1 三面涂色在正方体顶点处，两面涂色在正方体的棱的中间，一面涂色在面的中间，没有涂色在正方体的里面。 展示预设2 把一个小正方体每条棱3等分，一共可以分成的小正方体有3x3x3=27个，3面涂色有8个，2面涂色有1x12=12个。1面涂色有1x1x6=6个。没有涂色的个数有1x1x1=1个。 把一个小正方体每条棱4等分，一共可以分成的小正方体有4x4x4=64个，3面涂色有8个，2面涂色有2x12=24个。1面涂色有2x2x6=24个。没有涂色的个数有2x2x2=8个. 把一个小正方体每条棱5等分，一共可以分成的小正方体有5x5x5=125个，3面涂色有8个，2面涂色有3x12=36个。1面涂色有3x3x6=54个。没有涂色的个数有3x3x3=27个。 展示预设3 把一个表面涂色的小正方体每条棱3等分、4等分、5等分可以分成的总个数3x3x3=27、4x4x4=64、5x5x5=125；3面涂色的个数都是8个，2面涂色的个数有1x12=12、2x12=24、3x12=36；1面涂色的个数有1x1x6=6、2x2x6=24、3x3x6=54；没有涂色的个数1x1x1=1、2x2x2=8、3x3x3=27 学习指导： 自学 指导孩子们独立思考，观察出3面涂色、两面涂色、一面涂色在大正方体的什么位置。根据正方体棱面的特点，用算式算出个数。 互学 指导小组成员有序交流，形成统一正确的结论。理解两面涂色中1x12、2x12、3x12，1、2、3从哪里来；理解一面涂色中1x1、2x2、3x3式子表达的含义。初步感知一维、二维、三维的区别之处。 展学 指导孩子们发现问题及时提出，孩子解释不清、表达不清，老师及时补充讲解。 设计意图 通过观察、操作、计算，结合正方体面棱顶点的特点，总结简单的规律，为下一步方法的推广做好铺垫。引导学生多角度观察、多角度思考。体会变中不变的思想 问题1预设答案 三面涂色在正方体顶点处，两面涂色在正方体的棱的中间，一面涂色在面的中间，没有涂色在正方体的里面。 学本评价及其他 （三）活动二： 学习任务：总结表面涂色的正方体蕴含的规律 问题2：把正方体的每条棱n等分，表面涂色的正方体有什么规律？ 1、 自学： 学习要求： 把正方体的每条棱n等分，想象一下，三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体在大正方体的的什么位置，根据表1数据，寻找规律，提炼总结。用含有n的字母表示表示规律。试着填写学习单表2. 2、 互学 学习要求： 小组内交流自己的看法，取长补短，形成结论。为展示做准备。 3、 展学 展学要求：声音洪亮，语言流畅，思路清析，表达完整，其他小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展学进行评价。 设计意图 通过前面的探究学习，学生已经感受到了几种正方体涂色的情况和棱长、面之间的关系，沟通图形语言、文字语言、符号语言、动作语言之间一 一对应关系，引导学生自然而然的得出正方体的涂色规律，让学生感受数学思想方法，探寻适合自己的学习方法。 问题2：预设答案 师小结： 通过以上探究和学习，我们发现了表面涂色正方体的的规律，这是和以前我们所学习的正方体的特点紧密相连，等分的份数不同，他们的数量就不同，仔细观察每个式子，那些变了，那些不变，在变化中找不变，这也是我们学习的一种方法，也是思考问题的方式。 三、课堂练习 （一）课堂激趣（游戏） 把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？ 学习指导: 先猜一猜谁赢， 独立思考，算一算。 同桌交流想法算法、充分说明自己的理由。 （二）智力冲浪 一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？ 学习指导： 1、认真审题，充分理解48个的意义。 2、独立解答，老师仔细观察孩子的解答过程。有针对性的进行思考。 3、提倡一题多解，可用算术法、方程法 3、 教学总结 通过今天的学习，同学们有什么体会? 小正方体的个数与它的面、棱、顶点数有关；还要把找、数、算等方法结合起来；找小正方体的个数要注意它在大正方体的什么位置？ 说到位置，每样事物都有其位置，数有数的位置，站错了位置后果会怎样，小数点有小数点的位置，站错了地方，会怎样？我们每个人也有位置，有所处的位置，也有所在的职位，有句话说，在其位谋其职，我们学校自主管理，人人有事做，事事有人做，请每个同学守好自己的位置。 五、拓展延伸 把长、宽、高分别为m厘米、n厘米、p厘米(均大于2) 的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？ ( m厘米 n厘米 p厘米 ) 5、 板书设计 表 面 涂 色 的 正 方 体 6 学科网（北京）股份有限公司 $