陕西省榆林市绥德县高级中学2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

试卷类型：B1(人教A版) 6.已知平行直线41：2x+y+n=0与5：4x+my-4=0之间的距离为35，则实数m+n= 2025~2026学年度第一学期期中联考 A.-3或3 B.-2或4 C.-1或5 D.-2或2 7.定义：设|e1,2,是空间中的一个基底，若向量p=,+y%,+,则称有序实数组(x,y,z)为向 高二数学 量p在基底1e1,1,,l下的斜坐标已知1a,b,c是空间的一个基底，la+b,b+c,c+al是空间的 县市区 另一个基底，若向量p在基底la+b.b+c,c+a下的斜坐标为(-3,1.4)，则向量p在基底1a,b,c 注意事项： 下的斜坐标为 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 A.(1,-4,3) B.(-1.4,-3) C.（-1,2,-5) D.(1,-2,5) 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 8.如图，正方体ABCD-A,B,C,D1的棱长为2，M,N分别是棱AB,A1的中点，过 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 学 的 MW作平面a,使得BD∥α，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 则直线MC,与平面α所成角的正弦值为 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 A停 2 (第8愿图)》 名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 c.5 9 02g 3 目要求的， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 1,直线x-万y+1=0的倾斜角为 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 班 级 A君 B是 c号 D.2知 9.已知直线1的方程为2xy-6=0,则下列选项正确的有 3 A直线【不经过第二象限 B.直线1的一个方向向量为(-1,2) 2.已知平面a的法向量为a=(1,2,3),平面B的法向量为b=(2,m,6),若a∥B,则实数m的值为 C.直线1在y轴上的截距为-6 D.直线I在x轴上的截距为3 A.-4 B.4 C.-10 D.10 10.下列命题为真命题的是 试 场 3.圆心坐标为(2，-1)，且与y轴相切的圆的方程为 A若la,b,e为空间的一个基底，则|a+b,b+c,ca也是空间的一个基底 A.(x+2)2+(y-1)2=1 B.(x+2)2+(y-1)2=4 B点P为平面C上的-点，0为平面MBC外-点，且O亦-号0i0丽0心(x,eR),则x中-子 C.(x-2)2+(y+1)2=1 D.(x-2)2+(y+1)2=4 4.圆x2与2-4x-4y+4=0与圆x22-4=0的公共弦所在直线方程是 C.若直线1的方向向量为“=(1,1,0)，平面a的法向量为n=(-1,1,1),则∥c D.若两个不重合的平面c,B的法向量分别是n=(-1,1,1),m=(1,1,0),则⊥B 考 号 A.x+y+2=0 B.x+y-2=0 11.已知直线l:ax+y-3a-1=0(aeR)与圆C:(x-1)2+y2=4,则下列说法正确的是 C.x+y+1=0 D.x+y-1=0 A直线1恒过定点(3，I) 5.已知空间向量a=(1,-1,2),b=(1,-2,1),则向量a在向量b上的投影向量是 B.当直线！与圆C相切时，切线方程是3x+4y-13=0 A(1,-1,1) 停名 当a-1时，圆C上怡有三个点到直线！的距离等于受 c停房) n() D.圆C上的一点P到直线！的最大距离是5+2 高二数学期中联考B1-人数A版-1-（共4页） 高二数学期中联考B1-人教A版-2-（共4页） CS扫描全能王 3亿人题在用的扫隔APP O a0明life mulan:t 8 三、第空商：本塌共3小园，每小览3分，共15分 11.(本小题庙分15分) 12宜a-110与2)-ds0的交点坐标为 已知圆c的半轻为2圆心在射毁y=(x<0)上，点(-1，)在圆C上 13.已知方程3'与'-dx和=0表示的尚俄是一个圆，则实数a的取值范同是 (1)求圆C的标准方程： 14.如阳D.在△ABC中，E,下分别为AB、AC上的点，BF∥BC,AE= (2)晴判断圆E:(￥-2)'+(y-3)=9与圆C的位置关系，并说明圆由. 2EB,AB=2BC=6,∠ABC=90,如时②，将△A6F沿5F折起，当平 面AEF⊥平面8S化时，点6到平面ACF的距滴为 四、前答通：本通共5小题，共刀分.解答应写出文宇说明、证明过程或 图① 图② 演第步源 (第4即图) 15.(米小罚满分13分) 已知A(1.0).B(-3,3)为直线41上两点，直线马：(m+1)x+(m-1)y+6=0. (1)求直或L的方粗： (2)若L,⊥4.求实数m的值 18.(本小题满分17分) 如图，正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，点E在CC1上，且C,E=3EC,AM,=2AB=4.请先建立适当 的空问直角坐标系，然后解答下列问题： (I)证明：A,C⊥平面BDE: 三 (2)求二面角A,-DE-B的正弦值 16.(本小题满分15分) 如图，在空间四边形0ABC中，2B=DC,点E为D的中点，设0i=a,0丽=b,0心=c (1)试用向量a,b,c表示向量02： (第18图) (2)若0A=0C=3,0B=2,LA0C=∠B0C=LA0B=60°，求O正.M花的值 19.(本小题满分17分) 已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mxy+1-m=0. (第16题图) (1)求证：对任意m∈R,直线1与圆C总有两个不同的交点： (2)设直线1与圆C交于A,B两点，若引AB|=√7，求直线1的方程： (3)是否存在实数m,使得直线！截圆C所得的弦最长或最短？ 高二数学期中联考B1-人教A版-3-（共4夏） 高二数学期中联考B1-人教A版-4-（共4页） CS扫描全能王 3亿人题在用的日牌APP 预览 下载 试卷类型：B1(人教A版) 2025~2026学年度第一学期期中联考 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A2.B3.D4.B5.C6.A7.D8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分：有选错的得0分 9.ACD 10.BD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(5,6) 13.(-0,4) 14.2,6 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)A(1,0)、B(-3,3)为直线41上两点 则k,=3-0。-3 34 直线y=子-0，即：3+4-3=0 …(6分） (2)由4，⊥h2,直线b2:(m+1)x+(m-1)y+6=0,h1:3x+4y-3=0, 得3(m+1)+4(m-1)=0,解得m=7, 即实数m的值为… …(13分) 16.解：(1)2励-0d励=}8d=}(o心-o)=}(e-b). 敢=+励=b+兮(c-b)=号b+宁。 :点E为AD的中点， o成=2oi+0=之++ 3 6.…………（7分》 (2)由题意得：ac=号ab=3,cb=3,又花-c-a 故店.花-(a+兮+)(c) 高二数学期中联考B1答案-人教A版-1（共3页） 6 3 …(15分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 预览 下载 故.花=（分a+号+。）(c-o） 高二数学期中联考B1答案-人教A版-1（共3页） 、 =-x9+x9+x+号 2 6 …(15分) 17.解：(1)由圆C的圆心在射线y=x(x<0)上，可设圆心C的坐标为(m,m)(m<0). 又圆C的半径为2，点A(-1,1)在圆C上， 则|4C|=√m-(-1)]+(m-1)了=2，解得m=-1(m=1舍去)， 故圆C的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=4.…（7分) (2)圆E与圆C外切，…(8分) 理由如下：由(1)知，圆C的圆心为C(-1,-1),半径为，=2， 由圆E:(x-2)2+(y3)2=9,可得圆心E(2,3),半径2=3， ·|CE1=[2-(-1)]+[3-(-1)J了=5， CEl=n+r2, .圆E与圆C外切.… …（15分)》 18.解：(1)证明：以D为坐标原点，DA,DC,DD,所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4). Di=(0,2,1),D成=(2,2,0)，AC=(-2,2,-4),Dm=(2,0,4), 2 ..AC.DB=-4+4=0,A,C.DE=4-4=0,A CLBD,A,CLDE, B A 又BD∩DE=D,BD,DEC平面BDE, .A,C⊥平面BDE.…(8分) (2)由(1)知D2=(0,2,1),DM=(2,0,4). n·Di=2y+z=0, 设平面A,DE的法向量为n=(x,y,z),则 n.Dm=2x+4z=0, 令y=1,则z=-2,x=4,∴.n=(4,1,-2), 由(1)知平面BDE的一个法向量为A,C=(-2,2,-4), 故1en,A衣1nA14x(2+1x2-2x4L压 |n|·1A,C√+Π+(-2)×(-2)2+22+(-4)42 二面角4-08-8的正弦值为，-（安3：5酒 …（17分) 42 高二数学期中联考B1答案-人教A版-2（共3页） 1x2+(y-1)2=5, 19.解：(1)证法1：联立方程 得x2+(mx-m)2=5, mx-y+1-m=0, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 预览 下载 故|cos<n,A,衣1=nACT= 4x(2)+1x2+(C2)×-4_=14 1n1.1A,t√4+1+(-2)7×√-2)2+22+(-4)7 42 六二面角A-DE-B的正弦值为，-(=5页 …(17分)》 42 42 高二数学期中联考B1答案-人教A版-2（共3页） x2+(y-1)2=5, 19.解：(1)证法1：联立方程{ 得x2+(mx-m)2=5, mx-y+1-m=0, 整理得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0, ,4=4m'-4(1+m2)(m2-5)=4m-4(m-4m2-5)=16m2+20>0, ,.直线l与圆C总有两个不同的交点。…… (5分)》 证法2：圆心(0,1)到直线mx-y+1-m=0的距离为d=0-l+1-m.mL m+1√m+1 m1, 又r=5,dkr, 直线l与圆C总有两个不同的交点.…(5分) (2)设圆心C(0,1)到直线mx-y+1-m=0的距离为d,则d=0-1+1-m.mL √m+I√m+1 |AB|=I7,r=5 ()4(m户=5，解得m=, √m2+1 直线1的方程为5x-y+1-√3=0或5x+y1-5=0. …（11分) (3).l:m(x-1)-(y-1)=0,.直线l过定点P(1,1), 当直线1过圆心(0,1)时，直线！截圆所得的弦最长， 此时m=0,直线l的方程为y=1；… (14分) 当直线l满足1⊥CP时，直线1截圆所得的弦最短， 由于kp=0,故直线l的斜率不存在， 而直线1的斜率为m,故不存在m使所得的弦最短。 …(17分） 高二数学期中联考B1答案-人教A版-3（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App