2.3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“一元二次方程及其解法”核心考点，严格对接2024中考命题点3（2024.19（2）），系统梳理定义、解法、根的判别式及根与系数关系，分析考点权重，归纳直接开平方法、因式分解法等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2024适应性考试根的判别式真题解析，结合数学思维中的推理能力，强调因式分解法避免丢根等易错点，通过北师教材改编题示范解法选择，帮助学生掌握答题技巧，提升得分率，为教师中考冲刺复习提供系统指导。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法 （2024.19（2）） 3 易错警示 对于方程 ，只有当①_______时才是一元二 次方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______. 一元二次方程 必须同时满 足以下三个条件： 1.是整式方程； 2.只含有1个未知数； 3.未知数的最高次数是2. 4 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 ， ， 因式分 解法 ， 0， 公式法 任意的一元二次方程，不是 一般式的要先化为一般式： 求根公式为 （当 时，方程无解） 5 解法 适用形式 方程的根 配方法 任意的一元二次方程，转化 为形如 （一般用于二次项系数化为1 后一次项系数是偶数的方 程） 求解过程： 变形得 ， 配方得 ， 即 ，解得 注意：二次项系数不是1的先化为1 续表 6 易错警示 对于方程两边含有相同因式如 的一 元二次方程，切勿直接约去公因式导致丢根，正确做法是将方程化为两个 因式之积等于0的形式，利用因式分解法求解.#1.1 . . 一元二次方程根的判别式（2024.19（2）） 1.判别式：叫作一元二次方程 的根的判别式. 2.一元二次方程的根与判别式 的关系. （1） 方程有③____________的实数根； （2） 方程有④__________的实数根（ ⑤_ ____）； 两个不相等 两个相等 （3） 方程⑥______实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元 二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 没有 . . . . 8 一元二次方程根与系数的关系 若方程有两个实数根,,则有 ⑦_ ___, ⑧__. 9 随堂对点练习 要点1 1.[2025抚顺顺城区一模]下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. √ 要点2 2.若是方程的一个解，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. √ 10 要点3 3.[2024适应性考试]关于一元二次方程 根的情况，下列说 法正确的是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4.[2025大连名校联盟八下期中]一元二次方程 有实数根， 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. √ √ 11 变式［北师九上P24议一议改编］已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______. 且 4 12 要点4 5.［北师九上P56第5题改编］已知方程的两根是， ， 则 的值是___. 4 13 要点2 6.请用你认为的最佳方法解下列一元二次方程. （1） ； 解： ， ， ， . 14 （2）[2024适应性考试] ； 解：移项得 ， 配方得 ， 即 ， ， ， . 15 （3）[2025铁岭九下联考] . 解： ， ， 或 ， ， . 16 （4）[2025抚顺顺城区一模] . 解：，， ， ， ， ， . 17 18 $