1.2 二次根式及其运算（含无理数的估值）-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“二次根式及其运算（含无理数的估值）”核心考点，系统梳理平方根、算术平方根、立方根的对比，二次根式的定义、性质、运算及无理数估值等中考必备内容。通过表格对比、性质归纳、运算步骤拆解等方式对接中考要求，分析常考题型如意义条件判断、化简求值、估值范围确定，突出备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点解析+典型例题+随堂训练”的实战模式，如无理数估值通过“m²<a<n²（m,n>0）→m<√a<n”的推理步骤，结合例1示范整数范围判断，培养学生的抽象能力与推理意识。二次根式运算强调“化简最简根式→合并同类根式”的步骤，配合计算例题提升运算能力。助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点2 二次根式及其运算 （含无理数的估值） 3 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 0 无 平方根等于本身的数是①___ 算术平 方根 0 无 算术平方根等于本身的数是 ②______ 立方根 0 ③____ 立方根等于本身的数是④_____ ______ 0 0和1 、 0、1 4 二次根式及非负数性质 二次根式 一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数 有意义的条件 被开方数 ⑤___0 最简二次根式 的条件 ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称 为同类二次根式.如：化简后为与 就是同类 二次根式 5 性质 （1）双重非负性：；（2）⑥___ ； , , 注：只有当时， ; （4） （5） 续表 （3） 北师独有 6 运算 （1）乘法运算：⑦_____ ； （2）除法运算：或 ⑧________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记： ; （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的 （或先去掉括号） _________ 易错警示 二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 续表 . . 7 非负数 （1）常见非负数：是任意实数,是任意实数， 为 正整数 , ； （2）若，则0,0, 0 续表 8 无理数的估值 1.关键点： ; 2.确定无理数在哪两个整数之间 例1 估计 的值在 （ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之 9 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 7 ①熟记常见的平方数; 1,4,9,16,25,36,…; ②若无理数为 形式,需先转化为 再估值,不容易出错 ②找出平方后与所得数字相邻的两个开得尽方的整数比较大小 ⑨___ ⑩___ ③对两个整数开方即可 ⑪___ ⑫___ 4 9 2 3 【答案】⑬___ C 10 3.确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 最接近的是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整数 之间 3 4 ②求这两个整数的平均数 （34） ⑭____ ③若平均数的平方小于该无理数 的平方，则该无理数更接近较大 的那个整数 ， ， 离⑮___更近 3.5 4 【答案】⑯___ C 11 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分 割比 . 12 要点2 1. 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_____________. 且 13 2.计算： （1） ____； （2） ___； （3） ___； （4） _____； （5） ____； （6） ____； （7） ____； （8） ____. 3 3 14 3.已知，,都是有理数，若 ，则 _ _. 15 要点3 4.[2025辽阳一模]在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的 能量.已知某微观粒子的能量可以用公式表示.当 ， 时，该微观粒子的能量 的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 √ 16 17 $