2.5 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 分式方程及其应用（2024.11） 3 考向1 分式方程及其解法（2024.11） 1.[2024省样卷]解分式方程 时，将方程两边都乘同一个整式，得到 一个一元一次方程，这个整式是（ ） A. B. C. D. 2.[2024辽宁11题3分]方程 的解为______. √ 4 3.[2025盘锦模拟改编] 解方程： . 解：去分母，得 , 整理得 , 解得 , 检验：当时， ， 原分式方程的解为 . 5 4.[2025沈阳皇姑区二模] 解方程： . 解：方程两边同时乘，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 解得 ， 检验：把代入 ， 是分式方程的增根， 原分式方程无解. 6 5.[2025沈阳法库县月考] 解方程： . 解：原方程去分母，得 ， 整理，得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 原分式方程的解为 . 7 考向2 分式方程解的应用 6.[人教八上P158第5题改编]小明准备完成题目：“解方程： ”， 发现分母的内容印刷不清，查阅答案后发现标准答案是 ，请你帮助 小明推断印刷不清的内容可能是（ ） A. B. C. D. √ 8 7.[2025齐齐哈尔]如果关于的分式方程无解，那么实数 的 值是（ ） A. B. C. 或 D. 且 【解析】去分母得，整理得， 原方程 无解，整式方程无解，则，解得 ，②分式方程有 增根，则，解得，把代入 ，得 ，解得.综上所述，或 . 变式7-1已知关于的分式方程有增根，则 的值是（ ） A. B. C. D. 0 √ √ 9 变式7-2[2025朝阳龙城区期末]若分式方程的解为正数，则 的取 值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【解析】方程两边同乘，得 ， ， 原方程的解为正数，， ，又 ，，且 . √ 10 考向3 分式方程的实际应用 8.[2025大连二模]用相同的时间，某次列车提速前行驶 ，提速后比 提速前多行驶，若平均提速 ，提速前列车的平均速度为多 少？设提速前这次列车的平均速度为 ，根据行驶时间的等量关系， 可列方程是（ ） A. B. C. D. √ 11 9.[2025营口一模]某工程队承担铺设一段长为450米的管道，由于引进了新 设备，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.5倍，结果提前5天完 成任务，设原计划每天铺设管道的长度为 米，则下列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. √ 12 10.[2025沈阳虹桥中学三模]《四元玉鉴》里记载着这样一道题：现在有绫 布和罗布，布长共3丈（一丈 尺），已知绫布和罗布分别全部出售后 均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文.问两种 布每尺各多少钱？若设绫布有 尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. √ 13 11.[2025扬州]某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签， 已知甲款书签价格是乙款书签价格的 倍，且用100元购买甲款书签的数量 比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价. 解：设乙款书签的单价是元，则甲款书签的单价是 元， 根据题意得 ， 解得 ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， （元）. 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. 14 12.[2025沈阳一模]某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费 上涨 ，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已 知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多 ，求该市今年 居民用水价格. 解：设去年居民用水价格为元/，则今年居民用水价格为 元/ ，根据题意得，即 ， 方程两边同时乘以，得，解得 ， 经检验，是原方程的解，则 . 答：该市今年居民用水价格为2元/ . 15 13.新定义[2025鞍山开学考]我们把形如，不为零 ，且 两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.例如： 为十字分式方程，可化为，，； 为十字分式方程，可化为， ， .根据以上结论，若十字分式方程 的两个解分别为 ，，求 的值. 16 解： 十字分式方程的两个解分别为， ， ， ， . 17 $