2.3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法（2024.19 （2）） 3 考向1 一元二次方程的解法 1.[2025鞍山期末]一元二次方程 的根是_________________. 变式 方程 的根是_______________. ， ， 2.[2025沈阳一模]用配方法解方程 ，下列配方正确的是 （ ） A. B. C. D. √ 4 3.[2025丹东九上期末]下列方程一定是关于 的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程 的解是（ ） A. , B. C. D. , 【易错警示】不能直接消掉公因式 . √ √ 5 5.[2025沈阳二模]解方程： . 解：，， ， ， ， ， . 6 6.[2025大连一模]解方程： . 解： ， ，即 ， ， 解得, . 7 7.[2025抚顺模拟]解方程： . 解： ， ， ， 解得， . 8 考向2 根的判别式（2024.19（2）） 8.[2025锦州二模]关于的一元二次方程 的根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 变式8-1[2025安徽改编]下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. √ √ 9 变式8-2[2025丹东九上期末]关于的一元二次方程 的根的 情况，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 方程的根的情况与 的取值有关 变式8-3[2025营口一模]已知，，为常数，点 在第四象限，则关 于的一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 √ √ 10 9.[2025北京]若关于的一元二次方程 有两个相等的实数 根，则实数 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 变式9-1[2025铁岭一模]若方程无实数根，则 的取值范围 是_______. 变式9-2已知一元二次方程 的常数项被墨水污染，当此 方程有实数根时，污染的常数项可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 √ √ 11 考向3 根与系数的关系 10.[2025鞍山二模]一元二次方程的两个根分别为， ， 则 __. 变式10-1[2025河北]若一元二次方程 的两根之和与两根之 积分别为，，则点 在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式10-2[2025眉山]已知方程的两根分别为， ，则 的值为____. √ 12 变式10-3[2025广安]已知方程的两根分别为和 ，则代数 式的值为____ 29 【解析】 方程的两根分别为,， ， , ， . 13 11. 已知矩形的长和宽分别是关于 的方程 的两个实数根. 第11题图 （1）如图①，当___时，矩形 是正方形，此时正方形的边长为___； （2）如图②，若的长为3，则矩形 的周长为___. 2 2 8 14 12.[2025辽宁多市联考九上期中]阅读材料. 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达早在1615年在著作《论方程的识别与订 正》中就建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程 的两根， 有如下的关系（韦达定理） ____①， ____②. 材料2：如果实数，满足，，且 ， 则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将， 看作是 此方程的两个不相等实数根去解决相关问题. 请根据上述材料解答下面问题. 15 （1）填空：①_ ____；②__； （2）若实数，满足：， ,则 ____； ____； （3）已知实数，满足:，，且 ， 求 的值； 解：可以将，看作方程的两个根，则 , ， ； 16 （4）已知实数，分别满足，，且 ， 求 的值. 解：,且 ， , 可以将实数，看作方程的两个根，则 , ， . 17 $