内容正文:
数学
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第一章 数与式
命题点5 分式及其运算(2025.16(2);
2024.16(2))
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考向1 分式的相关概念
1.[2025鞍山海城市开学考]下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
√
2.[2025盘锦名校一模]已知分式 .
若该分式有意义,则 的取值范围是______;
若该分式的值为0,则 的值为____.
4
3.[2025沈阳期末]如果把分式中的和 都扩大2倍,那么分式的值
( )
A. 不变 B. 缩小 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍
√
5
考向2 分式的运算(2025.16(2);2024.16(2))
4.[2025沈阳月考]下列分式变形正确的是( )
A. B.
C. D.
变式[2025湖南]约分: ____.
√
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5.【分式运算组合练】填空:
(1)[2025大连一模] __;
(2)[2025大连期末] ___;
(3)[2025本溪二模] _________;
(4)[2025湖北] ____;
(5)[2025皇姑区二模] __.
7
6.[2025大连金普新区一模]
计算: .
解:原式
.
7.[2025辽宁16(2)题5分]
计算: .
解:原式
.
8
8.[2025葫芦岛兴城市一模]
计算: .
解:原式
.
9.[2025沈阳皇姑区零模]
计算: .
解:原式
.
9
10.[2025抚顺清原县九下月考]
计算: .
解:原式
.
10
11.[2025福建]先化简,再求值:,其中 .
解:原式
,
当时,原式 .
11
12.[2025沈阳三模]先化简:,再从, ,0,1,2中选择
一个合适的数,求此分式的值.
解:原式
,
,, ,
,原式 .
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13.数学老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果,随后用手掌捂住
了一部分,形式如下:
.
第13题图
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(1)求手掌捂住的代数式;
解:设手掌捂住的代数式为 ,
,
;
(2)若 ,求(1)所得代数式的值.
解:,, .
.
第13题图
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14.新定义[2025沈阳康平县月考]定义:若分式和分式满足
为正整数,则称是的“ 阶差分式”.
例如:,我们称是 的“3阶差分式”.
解答下列问题:
(1)分式是分式 的“___阶差分式”;
1
【解法提示】,分式是分式 的“1阶差分式”.
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(2)分式是分式的“2阶差分式”.若取正整数,且 的值为正整
数,求 的值.
解:是分式 的“2阶差分式”,
,
的值为正整数, 或2或3或6,解得或1或0或 ,
取正整数, 或1, 当时,;
当时, , 的值为6或3.
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更多分式化简计算题见《专项分类提升练》P1
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