第一部分 第一章 数与式-B 考点突破练-考点4 二次根式-【中考必刷题】2026年中考数学真题诊断自查课件

该初中数学中考复习课件聚焦“二次根式”核心考点，严格对接中考说明要求，系统梳理概念及性质、估算、化简计算等考查重点，通过分析近三年中考真题明确考点权重，归纳出选择、填空、计算及开放性试题等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“分层训练+真题解析+素养导向”模式，刷基础环节用2025福建中考题讲解二次根式有意义的条件，培养抽象能力；刷提升环节结合2024重庆中考题示范“逐步逼近法”估算无理数，强化运算能力与推理意识。易错警示强调多条件限制（被开方数非负、分母不为零），帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，助力学生中考冲刺。

1 2 3 第一部分 考点过关 4 第一章 数与式 5 第一章 数与式 B 考点突破练 6 考点4 二次根式 刷基础 刷易错 刷提升 刷素养 7 考点4 刷基础 8 考向1 二次根式的概念及性质 1.［2025上海崇明区三模］下列式子中，不属于二次根式的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，是二次根式，不符合题意；B选项，因为 ，所 以是二次根式，不符合题意；C选项，因为，所以 不 属于二次根式，符合题意；D选项， 是二次根式，不符合题意.故选C. 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2.［2025福建中考］若在实数范围内有意义，则实数 的值可以是 ( ) D A. B. C.0 D.2 【解析】在实数范围内有意义，，即 ，故选D. 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 方法技巧 不同代数式的取值范围 代数式类型 取值范围 分式型 二次根式型 零指数幂型 负整数指数幂型 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 3.［2025上海嘉定区二模］下列式子中，属于最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项， ，原式不是最简二次根式，不符合题意；B选项， 是最简二次根式，符合题意；C选项， ，原式不是最简二次根式， 不符合题意；D选项， ，原式不是最简二次根式，不符合题意.故选B. 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 4. 开放性试题 ［2025河南濮阳一模］已知二次根式，给 赋予一个实际意义为__________________________________________. 面积为的正方形的边长为（答案不唯一） 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 考向2 二次根式的估算 5.［2024新疆中考］估计 的值在( ) A A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【解析】，， 估计 的值在2和3之间，故选A. 方法技巧 无理数的估算 估算含根号的无理数的大小时可用“逐步逼近”法，例如要估算 的大小，首 先找出与15邻近的两个完全平方数，即，则 . 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 开放性试题 ［2025陕西中考］满足的整数 可以是 __________（写出一个符合题意的数即可）. 2（或3或4） 【解析】，， 整数 可以是2或3 或4，故答案为2（或3或4）. 7.［2025四川绵阳三台模拟］若，则 的最小整数值是____. 【解析】，., ， ，，的最小整数值是，故答案为 . 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 考向3 二次根式的化简计算 8.［2025四川德阳模拟］下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 【解析】 选项 分析 判断 A 不正确 B 不正确 C 不正确 D 正确 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. ［2024内蒙古呼伦贝尔中考］实数， 在数轴上的对应位置如图所 示，则 的化简结果是( ) A A.2 B. C. D. 【解析】由数轴可知，，，， 原式 .故选A. 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 10.［2025甘肃临夏州广河一模］计算： ____. 22 【解析】原式 .故答案为22. 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 11.［2025河北邯郸校级模拟］计算： （1） ； 【解】 . 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 （2） . 【解】 . 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.［2025重庆校级模拟］已知，，求 的值. 【解】， . ，， 原式 . 考点4 二次根式 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 考点4 刷易错 23 13.［2025河南新乡一模］若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 _______________. 且 【解析】由题意得且,解得且，故答案为 且 . 考点4 二次根式 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 易错警示 二次根式有意义的条件 （1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么每个二次根式中的被开方数都 必须是非负数. （2）如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须 保证分母不为零. （3）注意“且”的应用. 考点4 二次根式 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 考点4 刷提升 26 1.［2025山东枣庄滕州校级一模，中］实数， 在数轴上的位置如图所示， 则化简 的结果正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由数轴可知，，，，， ，故选D. 考点4 二次根式 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 27 2.［2024重庆中考B卷，中］估计 的值应在( ) C A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 【解析】 ， ，， .故选C. 3.［2025黑龙江大庆萨尔图区模拟，中］若与最简二次根式 能合 并，则 的值为___. 3 【解析】，且与最简二次根式 能合并， ，解得 ，故答案为3. 考点4 二次根式 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 28 4.［2024河北中考，中］已知,, 均为正整数. （1）若,则 ___; 3 【解析】，而， .故答案为3. 考点4 二次根式 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若,,则满足条件的的个数总比 的个数少 ___个. 2 【解析】，，均为正整数，，， 为连续的三个自然数，而 ,， ， ，观察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， ， ，，，，， ，与 之间的整数 有个，与之间的整数有个， 满足条件的的个数总比 的个数少 （个）.故答案为2. 考点4 二次根式 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 30 5.［2025北京海淀区校级一模，中］先化简，再求值： ， 其中 . 【解】原式 . 当时，原式 . 考点4 二次根式 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 31 6.［2025广东深圳罗湖区校级模拟，中］在解决问题“已知 ，求 的值.”时，聪聪是这样解答的： 解：，， ， 即，， . 请你根据聪聪的解答过程，解决如下问题： （1）化简： ； 【解】 . 考点4 二次根式 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）若，求 的值. 【解】 ， ，，即 ， ， 原式 . 考点4 二次根式 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 33 考点4 刷素养 34 7.［2025安徽合肥蜀山区校级三模，较难］某同学根据学习“数与式”积累的经 验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是他的 探究过程，请补充完整： 考点4 二次根式 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 35 （1）具体运算，发现规律. 第1个式子： ， 第2个式子： ， 第3个式子： ， 第4个式子： _ ____. 考点4 二次根式 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 36 【解析】.故答案为 . 考点4 二次根式 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 37 （2）观察、归纳. 如果为正整数，按此规律,那么第 个式子可以表示为 _ __________________________. 【解析】第个式子可以表示为 . 故答案为 . 考点4 二次根式 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 38 （3）应用运算规律： ①化简： _________； 【解析】原式 . 故答案为 . 考点4 二次根式 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 39 ②若,均为正整数，则 ____. 22 【解析】,均为正整数， ， ， .故答案为22. 考点4 二次根式 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 40 $