第一部分 第三章 函数-B 考点突破练-专题9 二次函数的综合应用-【中考必刷题】2026年中考数学真题诊断自查课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合应用核心考点，严格对接中考说明，覆盖增减性与最值、整点问题、交点问题等常考类型。通过分析近三年中考真题，明确此类题型占函数板块40%的权重，按“考点突破练+刷难关”分层归纳解题策略，体现备考针对性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2024山东中考题用韦达定理求两根差范围，2024四川乐山中考“完美点”问题通过分类讨论突破。注重培养学生数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型观念），帮助掌握“先定对称轴再算最值”“整点坐标列举法”等技巧，助力学生高效得分，为教师提供系统复习框架。

1 2 3 第一部分 考点过关 4 第三章 函数 5 第三章 函数 B 考点突破练 6 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 7 专题9 刷难关 8 类型1 增减性、最值问题 1.［2024山东中考，中］在平面直角坐标系中,点 在二次函数 的图象上,记该二次函数图象的对称轴为直线 . （1）求 的值. 【解】 点在二次函数 的图象上， ，， 抛物线解析式为， 抛物线的对称轴为直线， . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 9 （2）若点在 的图象上,将该二次函数的图象向上平 移5个单位长度,得到新的二次函数的图象.当 时,求新的二次函数的最 大值与最小值的和. 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 10 【解】 点在 的图象上， ，解得 ， 抛物线解析式为 . 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象的解析 式为 . ， 当时， 有最小值,为1， 当时，有最大值,为, 当 时，新的二次函数 的最大值与最小值的和为 . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 11 （3）设的图象与轴交点为, .若 ,求 的取值范围. 【解】的图象与轴交点为，, 关 于的方程的两个实数根为,, ， . ， . ，，,解得 . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 12 方法技巧 求二次函数最值 确定二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时， 其最值为抛物线顶点的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出抛物线 顶点和自变量范围端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值. 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 13 类型2 整点问题 2.［2024四川乐山中考，中］在平面直角坐标系 中，我们称横坐标、纵坐 标都为整数的点为“完美点”.抛物线为常数且与 轴交于点 . 备用图（1） 备用图（2） 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 14 （1）若 ，求抛物线的顶点坐标. 【解】当时，， 抛物线的顶点坐标为 . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 15 （2）若线段（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求 的取值范围. 【解】当时，，即抛物线与轴的交点的坐标为 线段 （含端点）上的“完美点”的个数大于3个且小于6个， “完美点”的个数为4 个或5个.当“完美点”个数为4个时，这4个“完美点”的坐标分别为， ， ，；当“完美点”个数为5个时，这5个“完美点”的坐标分别为 ， ，，，，，的取值范围是 . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 16 （3）若抛物线与直线交于，两点，线段 与抛物线围成的区域 （含边界）内恰有4个“完美点”，求 的取值范围. 【解】易知抛物线的顶点坐标为 . 显然，“完美点”，， 符合题意. 分抛物线经过或 两种情况讨论： 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 17 图（1） ①如图（1），当抛物线经过时，解得 ,满足题意 的“完美点”有，，， ，共4个. 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 18 图（2） ②如图（2），当抛物线经过时，解得 ,满足题意 的“完美点”有，，，，， ，共 6个. 综上，的取值范围是 . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 19 类型3 交点问题 3.［2025河北中考，中］如图,在平面直角坐标系中，抛物线 经过点,,顶点为 .抛物线 经过点 .两条抛物线在第一象限 内的部分分别记为, . （1）求,的值及点 的坐标. 【解】 抛物线经过点， ， 解得 ， 点的坐标为 . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 20 （2）点在上，到轴的距离为.判断能否经过点,若能，求 的值；若 不能，请说明理由. 【解】不能. 理由： 点在上，到轴的距离为， . 当时，，解得或 . 点的坐标为或 . 抛物线的对称轴为直线 ， 且该抛物线经过点，经过点关于直线的对称点， 不能经过点 . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 21 （3）直线交于点,点在线段上，且点 的横坐 标是点 横坐标的一半. 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 22 ①若点与点重合，点恰好落在上，求 的值； 【解】，，当,重合时， ， 又 点在线段上，且点的横坐标是点横坐标的一半，是 的中 点， . 点恰好落在上，经过点 ， . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 ②若点为直线与的唯一公共点，请直接写出 的值. 【解】 . 直线过点，， 直线 的解析式为 经过点， ， ， .联立 得 ,则该方程的两个 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 24 根的和为，则易得，.将 点坐标代 入，得 .整理得 ,, ,解得 或 点为直线与的唯一公共点， 在方程 中， . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 ①将代入①，得，解得 . 当时，直线与没有公共点，不符合题意， . 将代入①，可解得或，均不符合题意，故 . 专题9 二次函数的综合应用 刷难关 回到目录 1 2 3 $