第一部分 第三章 函数-B 考点突破练-考点12 一次函数的实际应用-【中考必刷题】2026年中考数学真题诊断自查课件

该初中数学中考复习课件聚焦“一次函数的实际应用”核心考点，严格对接中考说明，通过分析近三年中考真题明确考查要求，梳理出行程问题、销售利润问题等四大考向，归纳分段函数图象分析、方案设计等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题分层训练+方法技巧提炼”模式，如结合2024吉林长春中考行程问题，示范“找特殊点—判断函数类型—待定系数法求解析式”的解题步骤，培养学生的抽象能力和模型意识。针对销售利润问题设计“不等式组确定取值范围+一次函数增减性求最值”的突破方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此开展专题复习，提升中考冲刺效率。

1 2 3 第一部分 考点过关 4 第三章 函数 5 第三章 函数 B 考点突破练 6 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 刷提升 刷素养 7 考点12 刷基础 8 考向1 行程问题 1.［2024吉林长春中考］区间测速是指在某一路段前后 设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计 算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽 车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路 段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶 （减速时间忽略不计）, 当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整 个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程 （千米） 与在此路段行驶的时间 （时）之间的函数图象如图所示. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 9 （1） 的值为_ _. 【解析】由题意可得，即 . 故答案为 . 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 10 （2）当时，求与 之间的函数关系式. 【解】当时，设与之间的函数关系式为 . 图象过，和， 两点， 解得 . 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 11 （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速. （此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【解】当时， ， 先匀速行驶小时的速度为 （千米/时）. ， 该辆汽车减速前没有超速. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 12 方法技巧 解决图象型分段函数问题的一般思路 ①找特殊点，即图象的起点、终点或转折点； ②根据函数图象的特征判断函数的类型，利用待定系数法求相应的函数解析式; ③根据题目要求解决实际问题. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 13 考向2 销售利润问题 2.［2024云南中考］A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好 寓意，深受大家喜欢.某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 B型号 42 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要 670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 14 （1）求， 的值； 【解】根据题意，得解得 的值是40， 的值是50. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 15 （2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种 型号吉祥物的数量（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的 ，又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为 元，求 的最大值. 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉 祥物的成本的差. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 16 【解】购买B种型号吉祥物的数量为 个. 根据题意，得解得 . . ，随 的增大而减小. 且 为整数， 当时，的值最大， ， 的最大值是564. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 17 考向3 图表分析 3.［2025陕西榆林一模］中国邮政在陕西商洛启动常态化无人机邮路试运行， 通过科技赋能破解山区投递“最后一公里”难题.科技创新环境下，无人机产业 蓬勃发展.某科技公司设计了一款儿童“迷你无人机”，并投放到网上某平台进 行试销.经过调查，得到如下数据： 销售单价 （元/件） 40 60 80 100 120 … 每周销售量 （件） 400 350 300 250 200 … 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 18 （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点.若每周销售量 （件）与销售单价 （元/件）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是 ______函数关系；（填“一次”“二次”或“反比例”） 一次 【解】 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 19 【解析】描出各点如图所示: 若每周销售量（件）与销售单价 （元/件）符合初中学习过的某种函数关系， 则可能是一次函数关系，故答案为一次. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 20 （2）根据以上判断，求关于 的函数解析式； 【解】设关于的函数解析式为,为常数， . 把，代入,得解得 关于的函数解析式为 . （3）当销售单价定为140元/件时，请推算这种无人机的每周销售量. 【解】当时，， 当销售单价定为140元/ 件时，这种无人机的每周销售量为150件. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 21 考向4 方案问题 4.［2025云南中考］请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强 身体素质 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且 购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍 请完成下列任务 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 22 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元 【解】设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是 元.根据题意得 解得 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 23 任务二 给出最节省费用的购买方案 【解】设购买个篮球，该校购买篮球和排球共花费元，则购买 个 排球. 根据题意得 . ，随 的增大而增大. 又，解得 ， 当时，取得最小值，此时 . 答：最节省费用的购买方案为购买20个篮球，40个排球. 考点12 一次函数的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 24 考点12 刷提升 25 1. ［2025河北模拟，中］某市在市区内建设地下蓄水池，下大雨来不 及排走的水会流入地下蓄水池，当池内水位到达一定高度时用水泵把蓄水池 内的水排走，如图（1）是小明设计的地下蓄水池（未画出）水位监测及排水 电路，为定值电阻， 为置于池底的压敏电阻，其阻值与上方水深度的关系 如图（2）所示，则下列结论不正确的是( ) 图（1） 图（2） 考点12 一次函数的实际应用 刷提升 回到目录 1 2 26 A.当时，的电阻值为 B. 随着水位的升高而增大 C.当时，与之间的关系式为 D.的电阻值为 时，水位的高度 √ 考点12 一次函数的实际应用 刷提升 回到目录 1 2 27 【解析】根据题图（2）可得当时，的电阻值为 ，故A选项正 确，不符合题意.根据题图（2）可得 随着水位的升高而增大，故B选项正确， 不符合题意.根据题图（2）可得当时，与 之间符合一次函数关 系，故设与之间的关系式为.将 ， 代入，得解得即与 之间的关系式为 ，故C选项正确，不符合题意.当 的电阻值为 时，， 将代入 ，得 ，解得，即的电阻值为 时，水位的高度 为 ，故D选项错误，符合题意.故选D. 考点12 一次函数的实际应用 刷提升 回到目录 1 2 28 考点12 刷素养 29 2.［2025广东珠海一模，较难］综合与实践 【主题】“潮汐车道”设计. 【背景素材】某东西走向的跨海大桥，双向共四条车道，在上下班高峰期经 常拥堵，交警部门统计了不同时段的双向车流量（辆/分），发现时间和汽车 流量的变化规律符合一次函数的特征，计划通过“潮汐车道（如图所示，大流 量方向的汽车可在该时间段借用相邻的一条对向机动车道通行）”动态调整车 道方向以缓解拥堵. 考点12 一次函数的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 30 【原始数据】 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西车流量 （辆/分） 200 320 440 560 680 自西向东车流量 （辆/分） 500 440 380 320 260 考点12 一次函数的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 31 【实践操作】 步骤1：建立车流量模型：根据原始数据，分别表示与，与 之间的函数 关系； 步骤2：交通流量分析：计算8时至20时每小时的车辆总流量 ，定 义大流量方向车流量为 ； 步骤3：“潮汐车道”方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具 体时段. 考点12 一次函数的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 32 【实践探索】 考点12 一次函数的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 33 （1）求出与,与 之间的函数关系式； 【解】设，为常数，且 . 将,和，代入 ， 得解得 . 设，为常数，且 . 将,和，代入 ， 得解得 . 考点12 一次函数的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 34 （2）经查阅资料,当 时需要启用“潮汐车道”以改善交通情况.该路段 从8时至20时，该如何设置“潮汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段 借用何方向机动车道通行）？并说明理由. 考点12 一次函数的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 35 【解】8时到9时，借用自东向西车道自西向东通行； 18时到20时，借用自西向东车道自东向西通行. 理由： . 当时，，解得 ； 当时，，解得 . 时到9时，借用自东向西车道自西向东通行； 18时到20时，借用自西向东车道自东向西通行. 考点12 一次函数的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 36 $