第一部分 第三章 函数-A 2025真题诊断练-【中考必刷题】2026年中考数学真题诊断自查课件

该初中数学中考复习课件聚焦函数核心考点，覆盖一次函数、反比例函数、二次函数等中考重点内容，严格对接中考说明要求。通过2025年四川、安徽、河北等多地区中考真题诊断，按考点权重梳理坐标特征、图像性质、实际应用等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+素养导向”复习模式，如二次函数图像题结合几何直观分析顶点与增减性，反比例函数实际应用题培养模型意识。包含易错点如象限判断解析，示范“数形结合”等解题技巧，帮助学生提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考高效冲刺。

1 2 3 第一部分 考点过关 4 第三章 函数 5 第三章 函数 A 2025真题诊断练 6 1.［2025四川成都中考］在平面直角坐标系中，点 所在的象 限是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】，， 点 所在的象限是第二象限.故选B. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 刷有所得 平面直角坐标系中各象限内及坐标轴上点的坐标特征 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2.［2025安徽中考］已知一次函数的图象经过点 ，且 随的增大而增大.若点在该函数的图象上，则点 的坐标可以是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图.若过的直线经过点 ，则该 直线与轴平行，不符合题意；若过 的直线经过 点，则随着 的增大而减小，不符合题意；若过 的直线经过点，则随着 的增大而减小， 不符合题意；若过的直线经过点，则 随着 的增大而增大，符合题意.故选D. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 3.［2025河北中考］在反比例函数中，若 ,则( ) B A. B. C. D. 【解析】，, 在每一个象限内随的增大而减小，当 时，；当时，, 当时， ，故选B. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4.［2025河南中考］汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定 条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数 与车速 之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是( ) C A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增 大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于 ,车速应不低于 D.若车速从增大到 ,则这款轮胎的摩 擦系数减小0.04 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 【解析】 选项 分析 判断 A 由题图知时，， 该选项说法正确 不符合题 意 B 由题图知时，这款轮胎的摩擦系数 随车速的 增大而减小， 该选项说法正确 不符合题 意 C 由题图知，时，， 该选项说法错 误 符合题意 D 由题图知时，； 时， ， 该选项说法正确 不符合题 意 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 关键点拨 根据表示摩擦系数 与车速 之间函数关系的图象分析是关键. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 5.［2025山东烟台中考］如图，二次函数 的 部分图象与轴的一个交点位于和 之间，顶点 的坐标为.下列结论：;②对于任意实数 ,都 有; ;④若该二次函数的图象 与轴的另一个交点为,且是等边三角形，则 . 其中所有正确结论的序号是( ) D A.①② B.①③ C.①④ D.①③④ 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】由抛物线开口向下，得 顶点的横坐标为1， ， ， 抛物线交轴于正半轴，， ，故①正 确. 当时,有最大值， 把和代入 ，得 ，，故②不正确. 抛物线 与轴的交点位于和之间， ， ，整理后得，故③正确. 顶点为 ， 为等边三角形， 易得点的坐标为 ， 代入,得， ，故④正确.故选D. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 6. 开放性试题 ［2025广东中考］已知二次函数 的图 象经过点 ，但不经过原点，则该二次函数的解析式可以是 ________________________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】 二次函数的图象经过点 ， 二次函数 的图象不经过原点， ，.若，则， 该二次函数的解析式可以是 ，故答案为 （答案不唯一）. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 7.［2025江苏连云港中考］某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条 件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数.当 时，.则当时，________ . 【解析】设与之间的函数关系式为为常数，且.将 ， 代入，得，解得，与 之间的函数 关系式为.当时，， 当 时， .故答案为16 000. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 8. 跨学科综合 ［2025福建中考］弹簧秤是根据胡克定律并利用物 体的重力来测量物体质量的.胡克定律为在弹性限度内，弹簧弹力 的大 小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中 为常数，是 弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中 为常数.如图，一把 弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂 0.8 物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时， 所挂物体的质量为____千克. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 【解析】质量为0.5千克的物体的重力为，当 时， ，代入，得，， .当 时，，,, 所挂物体 的质量为0.8千克.故答案为0.8. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 9.［2025山东中考］取直线上一点,①过点作 轴的垂线， 交于点;②过点作轴的垂线，交于点 ;如此 循环进行下去.按照上面的操作，若点的坐标为,则点 的坐标是 ________. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 【解析】， 点的横坐标为1.将代入可得， ， ， 点的纵坐标为1.将代入可得， ， ， 点的横坐标为.将代入可得， ， ， 点的纵坐标为.将代入可得， ， ， ， 每4次操作为一个循环.， 点 的坐标为.故答案为 . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 10.［2025江西中考］如图，直线 与反比 例函数的图象交于点 . （1）求一次函数和反比例函数解析式； 【解】 直线与反比例函数 的图象交于点，， ， ，， 一次函数和反比例函数解析式分别为， . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 （2）将直线向上平移，在轴上方与反比例函数图象交于点，连接， ， 当时，求点的坐标及直线 平移的距离. 【解】如图，作轴于点，轴于点 ， 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 . ，， . ，，，， . 设，则， . 点在反比例函数的图象上， ， 解得或（舍去）， . 设直线平移后的解析式为 ， 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ， ， 直线向上平移的距离为 . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.［2025新疆中考］天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上 最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道 截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按 照如图所示的方式建立平面直角坐标系. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 （1）求抛物线的函数解析式； 【解】由题意得，抛物线的顶点为，即，与轴的交点为 , . 设抛物线的解析式为 . 代入,得，解得 ， 抛物线的解析式为 . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不 少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至 少间隔2米（中心线宽度不计）.若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安 全通过?请说明理由. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 【解】能安全通过. 理由如下：如图， 由题意得 . 将代入 ， 得 . ， 能安全通过. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 12.［2025天津中考］已知小华的家、 书店、公园依次在同一条直线上，书 店离家，公园离家 ．小华 从家出发，先匀速步行了 到书店， 请根据相关信息，回答下列问题： 在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留 后， 再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间， 表示离家的距离．图象 反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 （1）①填表： 小华离开家的时间/ 1 6 18 50 小华离家的距离/ ____ 0.6 ____ ____ 0.1 0.6 1.8 【解】小华在最初的内的速度为 ， 当时， . 当时，.当时，.故答案为，， .（从左到右） ②填空：小华从公园返回家的速度为_____ ； 0.12 【解析】小华从公园返回家的速度为 .故答案为0.12. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间 的函数解析式； 【解】 当时，;当时， ; 当时，小华的速度为 ，则 ， 当时，小华离家的距离 关 于时间的函数解析式为 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以 的速度 散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个 的值，小华离家的距 离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求 的取值范围 （直接写出结果即可）． 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 33 【解】 .小华的妈妈从家到 公园所用时间为 ， 则小华的妈妈离家的距离与 之间的 函数图象如图所示： 与之间的函数关系式为 . 当，且时，得，解得 ； 当，且时，得 ， 解得 . 由图象可知，当时，的取值范围为 . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 34 13.［2025吉林中考］如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线 经过点.点在此抛物线上，其横坐标为,连接 并延 长至点，使.当点不在坐标轴上时，过点作轴的垂线，过点 作轴的垂线，这两条垂线交于点 . 备用图 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 35 （1）求此抛物线对应的函数解析式. 【解】将代入，得，解得 ， 抛物线的解析式为 . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 36 （2）被 轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变.如果不变，直接 写出这个面积比；如果变化，说明理由. 【解】面积比保持不变，面积比为 . 设交轴于点.根据题意可得 , ， ，， ， . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 37 （3）当的边经过此抛物线的最低点时，求点 的坐标. 图（1） 【解】如图（1）所示，设交轴于，交轴于 经过抛物线的最低点，即经过抛物线的顶点. 抛物线解析式为，点 在抛 物线上， 该抛物线的顶点坐标为 ， . 由题意易得 , ， ， . 根据顶点纵坐标可得， ,解得 . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 38 ①当 时，如图（1）， 此时 ， 点在第四象限，故 ； 图（2） ②当时，如图（2），此时点 在第一象限，点 在第三象限， ，故 . 综上，或 . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 39 关键点拨 本题需结合点横坐标的正、负性，画出的两种情况，然后由 点的坐标求 出 点的坐标. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 40 （4）当此抛物线在内部的点的纵坐标随 的增大而减小时，直接写出 的取值范围. 图（3） 【解】或或 . 设交轴于点.①如图（3），设抛物线顶点为 ，则 .当经过抛物线顶点时，过点作轴于点 ， 此时 . , ， ，，即，解得 （舍去）或 当点向左运动时，满足题意， . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 41 关键点拨 当点向左运动时，与 变大，直线越陡，与抛物线的交点在对称 轴左侧. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 42 图（4） ②如图（4），当点在第二象限，点在抛物线上时，过点 作轴于点 . 同理①可得，相似比仍为 ， 此时， ，代入抛物线解析式，得 ， 解得（舍去）或.此时，当 点向下一直移动， 直到无限接近轴时，都符合题意.当 时，解得 ,（舍去）， 当 时，符合题意. 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 43 图（5） ③如图（5）所示，当点在第四象限，点 在抛物线上时， 点在第二象限.过点作轴于点 . 同②可知，此时 ，代入抛物线解 析式，得 ， 解得（舍去）或 . 此时，当点向右一直移动，直到无限接近 轴时，都符合题 意， 当 时，符合题意. 综上，的取值范围为或 或 . 第三章 函数 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 44 $