第一部分 第二章 方程（组）与不等式（组）-B 考点突破练-考点8 一元二次方程的实际应用-【中考必刷题】2026年中考数学真题诊断自查课件

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程的实际应用核心考点，严格对接中考说明分析增长率、销售利润、面积等考向权重，结合2025年云南、重庆等地中考真题及模拟题，系统归纳考向题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“分层训练+真题解析”模式，如通过云南中考增长率问题示范列方程建模过程，培养学生数学思维和模型意识，针对双循环比赛场次等易错点专项突破，帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师提供系统复习方案助力中考冲刺。

1 2 3 第一部分 考点过关 4 第二章 方程（组）与不等式（组） 5 第二章 方程（组）与不等式（组） B 考点突破练 6 考点8 一元二次方程的实际应用 刷基础 刷易错 刷提升 刷素养 7 考点8 刷基础 8 考向1 增长率问题 1.［2025云南中考］某书店今年3月份盈利6 000元，5月份盈利6 200元.设该 书店每月盈利的平均增长率为 .根据题意，下列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】根据题意得 故选A. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 10 考向2 销售利润问题 2.［2025重庆南岸区模拟］某文具店销售一种每个进价是12元的口风琴，经调 查发现，当每个口风琴的售价为20元时，平均每天能够售出8个，售价每降低 0.5元，平均每天能多售出4个.现在，该文具店希望这种口风琴每天的销售利 润为144元，并且要尽可能多地让利给消费者，那么每个口风琴的定价应该是 ____元. 15 【解析】设每个口风琴降价元，则每个口风琴的定价为 元.由题意得 ，解得, （不符合题意，舍 去）， ，即每个口风琴的定价应该是15元.故答案为15. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 11 考向3 面积问题 3.［2025江苏南京鼓楼区校级模拟］如图，将边长为 的正 方形扩大成面积为 的矩形.若其一边增加的长度是另一 边增加的长度的一半，求矩形的长和宽. 【解】设矩形的宽为，则矩形的长为 .根 据题意得，整理得，解得 ， （不符合题意，舍去）， ， . 答：矩形的长为，宽为 . 考点8 一元二次方程的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 12 考向4 其他问题 4.［2024内蒙古赤峰中考］等腰三角形的两边长分别是方程 的两个根，则这个三角形的周长为( ) C A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 【解析】解方程，得， .当等腰三角形的边长 是3，3，7时，因为 ，不符合三角形的三边关系，所以舍去；当等腰 三角形的边长是7，7，3时，符合三角形的三边关系，故这个三角形的周长是 .故选C. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 13 5.［2025江西九江校级模拟］如图，在 中， ，， ，点从点开始沿 边向点以的速度移动，同时另一个点从点 开始沿 边向点以的速度移动，当 的面积等于 时，经过的时间是_____. 【解析】设点,移动的时间为，则， , . ， ，整理得 ，解 得， 当的面积等于时，经过的时间是 .故答 案为 . 考点8 一元二次方程的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 14 6.［2025广东广州校级模拟］如图是某年1月的月 历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4 个数，请解答下列问题： （1）若矩形方框中最大数与最小数的乘积为180， 求最小数； 【解】设最小数是，则最大数是 . 根据题意得，整理得，解得 ， （不符合题意，舍去）. 答：最小数是10. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）矩形方框中最大数与最小数的乘积与这4个数的和能为124吗？若能，求 最小数；若不能，请说明理由. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 16 【解】矩形方框中最大数与最小数的乘积与这4个数的和不能为124.理由如下： 假设矩形方框中最大数与最小数的乘积与这4个数的和能为124，设最小数是 ， 则另外三个数分别是，， .根据题意得 ，整理得 ，解 得， （不符合题意，舍去）. 在月历的最后一列， 假设不成立，即矩形方框中最大数与最小数的乘积 与这4个数的和不能为124. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 17 考点8 刷易错 18 7.［2025江西抚州临川区校级一模］参加足球联赛的每两队之间都进行两场比 赛，共要比赛90场，则共有____个队参加联赛. 10 【解析】设共有个队参加联赛.根据题意得 ，整理得 ，解得或 （舍去）.故答案为10. 易错警示 注意比赛是单循环还是双循环,每两队之间都进行两场比赛，比赛总场数为 （ 为参加比赛的队数）. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 19 考点8 刷提升 20 1.［2025黑龙江佳木斯前进区三模，中］2025年，某地甲型流感病毒传播速度 非常快，开始有3人被感染，经过两轮传播后共有192人患了甲型流感.若每轮 传播的速度相同，则每轮每人传染的人数为( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】设每轮每人传染人.根据题意列方程，得 ，整理 得，，解得，（不合题意，舍去）， 每轮 每人传染的人数为7，故选C. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 21 2.［2025河北邯郸武安二模，中］俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢 一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如 果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为 ， 根据“两天不练丢一半”，有下列说法：取 甲：可列方程为 ； 乙：可列方程为 ； 丙：每天“遗忘”的百分比约为 ； 丁：每天“遗忘”的百分比约为 . 其中正确的是( ) A A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁 考点8 一元二次方程的实际应用 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 22 【解析】根据题意得，或 ，解得 ，（不符合题意，舍去）， 每天“遗忘”的百分比约 为， 甲、丙的说法正确.故选A. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 23 3.［2025江苏宿迁泗洪一模，中］一个容器盛满纯药液 ，第一次倒出一部 分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的 纯药液是 ，则每次倒出的药液是_____. 【解析】设每次倒出的药液是.根据题意得 ，解得 ，（不合题意，舍去）.故答案为 . 考点8 一元二次方程的实际应用 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 24 4.［2025山东青岛崂山区二模，中］如图（1），将面积为16的正方形分为① ②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图（2）所示的矩形，则 的 长为_________. 图（1） 图（2） 考点8 一元二次方程的实际应用 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 25 【解析】 正方形的面积为16， 正方形的边长为4.如图,设 ，则结合 图（1）可知图（2）中， ， .根据题意得，整理得 ， 解得，（不符合题意，舍去）， 的长为 .故答案为 . 图（1） 图（2） 考点8 一元二次方程的实际应用 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 26 考点8 刷素养 27 5.［2025广东江门台山一模，中］项目化学习 项目主题：探究土地规划与销售利润问题. 项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药宝库”之称，其中恒山黄芪 更是中国国家地理标志产品.药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某 校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习. 驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 28 收集数据： 素材1 如图，药农李伯有一块土地，若连接，则土地被分为矩形 和 菱形 ___________________________________________ 素材2 调查市场上与李伯所种植的同品种的黄芪，发现当黄芪售价为50元/千 克时，每月能售出500千克，每千克黄芪的销售价格每上涨1元，月销 售量就减少10千克，已知该品种黄芪的平均成本价为40元/千克 考点8 一元二次方程的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 29 解决问题： （1）因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分， 请你帮李伯进行土地规划，保留作图痕迹，不需要说明理由. 【解】如图所示，连接，交于点，连接，交于点，作直线 ， 直线 即为所求作. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 30 （2）为维护市场，该品种黄芪的销售单价不得低于药商的收购价62元/千克， 若要使销售黄芪的月利润达到8 000元，李伯应将销售单价定为多少元/千克？ 【解】设黄芪的销售单价为元/千克，则每千克的销售利润为 元，月 销售量为 千克. 根据题意列方程，得 ， 整理，得，所以 ， 解得（不符合题意，舍去）， . 答：李伯应将销售单价定为80元/千克. 考点8 一元二次方程的实际应用 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 31 $