第一部分 第二章 方程（组）与不等式（组）-B 考点突破练-考点7 一元二次方程-【中考必刷题】2026年中考数学真题诊断自查课件

该初中数学中考复习课件聚焦方程（组）与不等式（组）等核心模块，以考点7一元二次方程为范例，严格对接中考说明，系统梳理概念、解法、根的判别式及根与系数关系等考向，精准分析各考点在中考中的权重，归纳出配方法、公式法等常考题型的解题路径，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题驱动+分层突破”模式，融入2024安徽中考、2025河南中考等真题实例，通过刷基础巩固概念辨析、刷易错警示二次项系数不为0等陷阱，培养学生的推理意识与创新意识。例如在解一元二次方程时，详细示范配方法“移项、配方、开方”三步法，帮助学生掌握解题技巧。该资料助力学生高效突破考点，也为教师提供系统复习框架，提升中考冲刺教学效果。

1 2 3 第一部分 考点过关 4 第二章 方程（组）与不等式（组） 5 第二章 方程（组）与不等式（组） B 考点突破练 6 考点7 一元二次方程 刷基础 刷易错 刷提升 刷素养 7 考点7 刷基础 8 考向1 一元二次方程的概念及根的意义 1.［2025河南郑州中牟模拟］下列方程是一元二次方程的是( ) C A. B. C. D. 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 【解析】 选 项 分析 判断 选 项 分析 判断 A 是分 式方程 不符 合题 意 C 只含有一个未知数，且未 知数的最高次数是2,是一元二次方程 符合 题意 B 是分式方程 不符 合题 意 D 化简后为 ，是一元一次方程 不符 合题 意 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 2.［2025四川达州中考］已知关于的方程 的一个根是1，则 的值为___. 2 【解析】把代入方程中，得，解得 ， 故答案为2. 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 考向2 解一元二次方程 3.［2025广东东莞校级模拟］用配方法解方程 时，配方后正确 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故选D. 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.［2025江苏淮安校级模拟］一元二次方程 的解是_ _________. 【解析】，，， ， ， . 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 5.［2024安徽中考］解方程： . 【解】， ， ，， . 关键点拨 解一元二次方程的常用方法 解一元二次方程常用的四种方法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 考向3 一元二次方程根的判别式 6.［2025河南中考］一元二次方程 的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 【解析】， 此方程有两个不相 等的实数根.故选A. 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 7.［2024上海中考］以下一元二次方程有两个相等实数根的是( ) D A. B. C. D. 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 【解析】 选项 分析 判断 A 的根为或 ，有两个不相等的实 数根 不符合题意 B 的根为或 ，有两个不相等的实 数根 不符合题意 C 由，知 ，所以方 程有两个不相等的实数根 不符合题意 D 由，知 ，所以方程有 两个相等的实数根 符合题意 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 8.［2024云南中考］若一元二次方程无实数根，则实数 的取 值范围为______. 【解析】 一元二次方程无实数根， ， ，故答案为 . 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 考向4 一元二次方程根与系数的关系 9.［2025湖北中考］一元二次方程的两个实数根为， ，下 列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，是一元二次方程 的两个实数根， ， ，故选D. 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 10.［2024四川遂宁中考］已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根； 【证明】中，，，， . ，，即 , 无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根. 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 （2）如果方程的两个实数根为，，且，求 的值. 【解】方程的两个实数根为， ，则 ， . ，即 ， , 整理得, , 解得，,的值为 或1. 考点7 一元二次方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 考点7 刷易错 22 11.［2024黑龙江龙东地区中考］关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是( ) D A. B. C.且 D.且 【解析】根据题意得 解得且 .故选D. 考点7 一元二次方程 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 易错警示 由一元二次方程有两个实数根可得到 ，同时应注意方程的二次项系数不 为0. 考点7 一元二次方程 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 考点7 刷提升 25 1.［2025河南许昌一模,中］，在数轴上的位置如图所示，则关于 的一元 二次方程 的根的情况是( ) C A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 【解析】由数轴可得，， 在关于 的一元二次方程 中，， 方程有两个 不相等的实数根.故选C. 考点7 一元二次方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 26 2.［2024广东广州中考，中］定义新运算： 例如： ，．若，则 的值为 _ ______． 或 【解析】 ， 当时，，解得或 （舍去）； ②当时，，解得 . 综上所述，的值是或，故答案为或 . 考点7 一元二次方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 27 3.［2025福建泉州石狮模拟,中］已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：该方程有两个实数根. 【证明】因为关于的一元二次方程 ，所以 .因为 ，所以该方程有两个实数根. 考点7 一元二次方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 28 （2）若 为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由. 【解】可以.理由：由 可得， ，所以或 ， 所以， . 因为，所以当整数或或3时， 也是正整数，故该方 程的两个实数根可以都为正整数. 考点7 一元二次方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 29 4.［2025江西樟树校级模拟，中］解方程 .下面是甲、乙两 同学的部分运算过程. 甲同学：两边同时除以,得,则 . 乙同学：移项，得 , 提取公因式，得 ， 则或，解得, . （1）解一元二次方程的基本思想是______（填“降次”或“消元”）. 降次 考点7 一元二次方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 30 （2）请判断他们的解法是否正确？若其中有一位同学正确，请写出一种异于 该同学的正确解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程. 【解】他们的解法都是错误的.正确的解答过程如下： 原方程可变为, , ,即 ， 或，解得, . 考点7 一元二次方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 31 考点7 刷素养 32 5.［2025山东德州齐河模拟，中］阅读下面的材料： 解方程： . 设，则 ， 原方程可化为 ， ，， ， ， ， ， . 考点7 一元二次方程 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 33 当时，， . 当时，， . 原方程的解为，，， . 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述 方法解答下列问题.#1.2 考点7 一元二次方程 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 （1）解方程： ； 【解】设，则 ， 整理，得，解得， . 当，即时，解得 ； 当，即时，解得 . 原方程的解为,，， . 考点7 一元二次方程 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 35 （2）已知实数，满足，试求 的值. 【解】设，则 ， 整理，得 ， 解得，（舍去），故 . 考点7 一元二次方程 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 36 $