第一部分 第二章 方程（组）与不等式（组）-B 考点突破练-考点6 分式方程-【中考必刷题】2026年中考数学真题诊断自查课件

该初中数学课件聚焦中考“分式方程”核心考点，严格对接中考说明要求，系统梳理解分式方程、实际应用、含参数问题等考向，分析近3年中考真题分布，归纳选择、填空、解答等常考题型，突出考点权重与命题趋势，备考针对性强。 课件亮点在于“分层训练+真题实战”模式，刷基础环节用2024福建中考题示范验根步骤，刷易错点剖析分式方程无解的两种情况培养数学思维，刷素养结合洗衣节水问题引导用数学语言建模。助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升冲刺效率。

1 2 3 第一部分 考点过关 4 第二章 方程（组）与不等式（组） 5 第二章 方程（组）与不等式（组） B 考点突破练 6 考点6 分式方程 刷基础 刷易错 刷提升 刷素养 7 考点6 刷基础 8 考向1 解分式方程 1.［2024山东济宁中考］解分式方程 时，去分母变形正确的 是( ) A A. B. C. D. 【解析】方程两边同乘，得 ，即 ，故选A. 考点6 分式方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.［2025北京中考］方程 的解为______. 【解析】方程两边乘最简公分母得，，解得 ，经 检验,是原方程的解，故答案为 . 考点6 分式方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.［2024福建中考］解方程： . 【解】方程两边同乘 ， 得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解. 易错警示 解分式方程的注意事项 解分式方程时可能会产生增根，所以必须要验根. 考点6 分式方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.［2025山西朔州模拟］已知关于的分式方程 . （1）当 时，求这个分式方程的解； 【解】去分母，得 ， 当时，，解得 . 经检验，是原分式方程的解， . 考点6 分式方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）小明认为当 时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请 判断并说明理由. 【解】小明的结论正确.理由如下： 去分母，得 ， 当时，，解得 . 经检验，是原分式方程的增根， 原分式方程无解. 考点6 分式方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 13 考向2 分式方程的实际应用 5.［2025江西中考］小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费 6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每 百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽 车每百公里的耗电费为 元，可列分式方程为____________. 【解析】已知纯电汽车每百公里的耗电费为 元，则燃油汽车每百公里的耗油 费为元.由题意得，故答案为 . 考点6 分式方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.［2025广东深圳罗湖区模拟］某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场， 用8万元购进了这种衬衫，上架后果然供不应求，商场又用17.2万元购进了第 二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元/件，很快 售完，商场第二批购进这种衬衫_______件. 3 000 【解析】设商场第一批购进这种衬衫件，则商场第二批购进这种衬衫 件. 由题意得，解得.经检验， 是原分式方程 的解，且符合题意，则 ，所以商场第二批购进这种衬衫3 000件， 故答案为3 000. 考点6 分式方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7. ［2025山西太原一模］2025年4月23日是第30个“世界读书日”，学校 为给师生增加阅读空间，在走廊设置学科延伸阅读区，提供更丰富的书籍资 源，现需购进如图所示的弧形和直角两种书架，每个弧形书架的价格比每个 直角书架的价格高 .已知用18 000元购买弧形书架的数量比用9 000元购买 直角书架的数量多6个，求每个弧形书架和每个直角书架的价格. 考点6 分式方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】设每个直角书架的价格是元，则每个弧形书架的价格是 元. 由题意得，解得 . 经检验， 是所列方程的解，且符合题意. . 答：每个弧形书架和每个直角书架的价格分别为1 200元和1 000元. 考点6 分式方程 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 17 考点6 刷易错 18 8.［2024四川达州中考］若关于的方程无解，则 的值为_____ ____. 2或 【解析】方程去分母得 ，移项、合并同类项得 .当 时，分式方程的分母为0，原分式方程无解，即 ，解得；当，即 时，整式方程 无解，或时，原分式方程无解，故答案为2或 . 考点6 分式方程 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 分式方程无解的情况 （1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程去掉分母后，整式方程无解. 考点6 分式方程 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 20 考点6 刷提升 21 1. ［2025湖南怀化校级模拟，中］定义 ，则方程 的解为( ) B A. B. C. D. 【解析】， 方程 可以转化为 ，即，.经检验， 是分式方程的解.故选B. 考点6 分式方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 22 2.［2024新疆中考，中］某校九年级学生去距学校 的科技馆研学，一部 分学生乘甲车先出发， 后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙 车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为 ，根据题意可列方程 ( ) D A. B. C. D. 【解析】已知甲车的速度为，则乙车的速度为 ，由题意得 ，即 ，故选D. 考点6 分式方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 23 3.［2025广东河源龙川校级模拟，中］嘉琪准备完成题目：解方程 .发现第一个分式的分母印刷不清，查阅答案后发现标准答案是 ，请你帮助嘉琪推断印刷不清的分母可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】设印刷不清的分母为.由题意得，，解得 .A选项， 当时，，符合题意；B选项，当 时， ，不符合题意；C选项，当时， ，不 符合题意；D选项，当时， ，不符合题意.故选A. 考点6 分式方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 24 4.［2025江苏宿迁模拟，中］若关于的分式方程 有增根，则实 数 的值是___. 1 【解析】去分母，得，即 .由分式方程有增根， 得，即.把代入，可得 ，故答案为1. 考点6 分式方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 25 5.［2024黑龙江牡丹江中考，中］若分式方程 的解为正整数，则 整数 的值为____. 【解析】，去分母得 ，去括号得 ,移项、合并同类项得，解得 .由方程的 解是正整数，得到为正整数，即或，解得 或 （舍去，会使得分式无意义）.故答案为 . 考点6 分式方程 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 26 考点6 刷素养 27 6.［2024广西中考，较难］综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节 约用水策略. 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直 至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标. 考点6 分式方程 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 28 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 ,每次拧干后校服上都残留 水. 浓度关系式：.其中， 分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣 液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位： ）. 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 . 考点6 分式方程 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 29 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ,需要多少清水? 【解】把 ， 代入 ， 得，解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要 清水. 考点6 分式方程 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 30 （2）如果把 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标? 【解】第一次漂洗：把，代入 , 得 ， 第二次漂洗：把，代入 ， 得，而 ， 进行两次漂洗，能达到洗衣目标. 考点6 分式方程 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 31 （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法. 【解】由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还 能大幅度节约用水， 从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得 推广学习.（言之有理即可） 考点6 分式方程 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 6 32 $