第一部分 第二章 方程（组）与不等式（组）-B 考点突破练-考点5 一次方程（组）-【中考必刷题】2026年中考数学真题诊断自查课件

该初中数学中考复习课件聚焦“一次方程（组）”核心考点，严格对接中考要求，通过“刷基础、刷易错、刷提升、刷素养”分层梳理，涵盖解方程组、实际应用等考向，结合近三年中考真题分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”模式，如2025天津中考《算学启蒙》追及问题，引导学生用数学眼光观察行程关系，通过加减消元法解方程组培养数学思维推理能力。针对易错点如阅读理解列方程错误进行专项突破，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，助力学生中考冲刺。

1 2 3 第一部分 考点过关 4 第二章 方程（组）与不等式（组） 5 第二章 方程（组）与不等式（组） B 考点突破练 6 考点5 一次方程（组） 刷基础 刷易错 刷提升 刷素养 7 考点5 刷基础 8 考向1 解一次方程（组） 1.［2024海南中考］若代数式的值为5，则 等于( ) A A.8 B. C.2 D. 【解析】根据题意，得，解得 ，故选A. 2.［2025吉林松原宁江区一模］若关于的方程 是二元 一次方程，则 ____. 【解析】由二元一次方程的概念可得，且， . 考点5 一次方程（组） 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 9 3.（1）［2024山东滨州中考］解方程： . 【解】去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 . 考点5 一次方程（组） 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）［2024江苏苏州中考］解方程组： 【解】 ，得，解得 . 将代入①得 . 原方程组的解是 方法技巧 二元一次方程组解法的选择 当二元一次方程组的两个方程中，同一未知数的系数互为相反数或相等时， 用加减消元法解方程组更简便. 考点5 一次方程（组） 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 11 考向2 一次方程（组）的实际应用 4. 传统文化 ［2025天津中考］《算学启蒙》是我国古代的数学著作， 其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行 一十二日，问良马几何日追及之．”意思是跑得快的马每天走240里，跑得慢 的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 天可以 追上慢马，则可以列出的方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】依题意得 .故选A. 考点5 一次方程（组） 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 12 5. ［2025山西平遥一模］第78届联合国大会协商一致通过决议，将春 节（农历新年）确定为联合国假日，“中国年”升级为“世界年”.某商场购进一 批“国潮”年货礼盒，每盒进价为200元，为庆祝这一好消息，商场决定将这批 “国潮”年货礼盒按标价的8折销售.若打8折后仍能获利 ，则这批“国潮”年 货礼盒每盒的标价应为( ) C A.220元 B.260元 C.300元 D.320元 【解析】设这批“国潮”年货礼盒每盒的标价应为 元.由题意得 ，解得, 这批“国潮”年货礼盒每盒的标价应为 300元，故选C. 考点5 一次方程（组） 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 13 6.［2025广东深圳三模］要用24张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸 分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面 或3个底面，如果4个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，最后恰好用完这些 白卡纸.设有张白卡纸做侧面， 张白卡纸做底面，依题意可列方程组为 _ ____________. 【解析】依据题意可列方程组为故答案为 考点5 一次方程（组） 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 14 考点5 刷易错 15 7.［2024湖南长沙中考］为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩 纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数 字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8， 9这九个数字中任取一个数字，先乘10，再加上 ，将此时的运算结果再乘10， 然后加上 ，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数， 比如2010年对应的四位数是 ），得到最终的运算结果.只要参与者报出最 终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最 终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是______. 2009 考点5 一次方程（组） 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】设这位参与者的出生年份为，选取的数字为 ，则 , ， 现场参与者均为在校中学生, 这位参与者的出生时间 应该在2000年后，， .故答案为2009. 易错警示 阅读理解题目容易出错的地方：（1）不能根据题意正确列出方程；（2）列 出方程后不能正确地进行取值.本题中 的取值应为1，2，3，4，5，6，7，8， 9中的一个. 考点5 一次方程（组） 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 17 考点5 刷提升 18 1.［2025四川凉山州中考，中］若 ，则 的平方根是( ) C A.8 B. C. D. 【解析】 ， ，得， ，得 ，解得，把代入②，得 ，解得 ，，的平方根是 .故选C. 考点5 一次方程（组） 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 19 2.［2025河北中考，中］甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为, .如图,将 甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ____. 99 【解析】 甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，，则设 ， 重叠后的总长度为81，， ， ，，， ， ，故答案为99. 考点5 一次方程（组） 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 20 3.［2024北京中考，中］为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日 起，我国全面实施汽车国六排放标准 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽 车，“标准”要求A类物质排放量不超过 ，A，B两类物质排放量之和 不超过 . 已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为 .经过一次技术 改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了 ，A， B两类物质排放量之和为 .判断这次技术改进后该汽车的A类物质排 放量是否符合“标准”，并说明理由. 考点5 一次方程（组） 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 21 【解】这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 理由：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为 ，则B类物质排放量 为 ， 由题意得，解得 . ， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 考点5 一次方程（组） 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 22 4. ［2025北京海淀区一模，中］3月14日为“国际数学日”，某校在这一 天开展数学主题活动，活动分为“智趣挑战”和“巧手闯关”两个项目.若学生参 加两个项目得分之和不低于100分，且“智趣挑战”得分不低于55分，则可获得 一份校园文创奖品.参加活动时，在正式计分前可体验一次.小明在体验两个项 目时共得90分；在正式计分时，“智趣挑战”项目的得分比体验时增加了 ， “巧手闯关”项目的得分比体验时增加了 ，共得104分.请判断小明是否可以 获得校园文创奖品，并说明理由. 考点5 一次方程（组） 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 23 【解】小明可以获得校园文创奖品. 理由：设在体验项目时，小明在“智趣挑战”项目中得到了 分，在“巧手闯关” 项目中得到了 分. 依题意得 解得 在体验项目时，小明分别在“智趣挑战”和“巧手闯关”这两个项目中得到了50 分和40分, 在正式计分时，小明在“智趣挑战”项目中得到了 （分），， 小明可以获得校园文 创奖品. 考点5 一次方程（组） 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 24 考点5 刷素养 25 5. ［2024黑龙江龙东地区中考，较难］国家“双减”政策实施后，某班 开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学 购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中笔记本每本3元，碳素笔 每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案( ) B A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】设购买笔记本本，碳素笔支.根据题意得 ， .又，均为正整数，或或 或 共有4种购买方案.故选B. 考点5 一次方程（组） 刷素养 回到目录 1 2 3 4 5 26 $