第一部分 第二章 方程（组）与不等式（组）-A 2025真题诊断练-【中考必刷题】2026年中考数学真题诊断自查课件

该初中数学中考复习课件聚焦方程（组）与不等式（组）核心考点，严格对接中考说明要求，通过分析2025年各地中考真题诊断，明确分式方程去分母、一元二次方程判别式、不等式性质及应用题等考点权重，系统归纳选择填空解答等常考题型，提升备考针对性和实用性。 课件以“真题训练+素养提升”为亮点，精选2025年湖南广西等地中考真题，如分式方程增根问题、一元二次方程根与系数关系应用，培养学生抽象能力和模型意识。通过“刷有所得”总结分式方程验根、应用题建模等技巧，帮助学生掌握解题规律，教师可依此制定精准复习计划，助力学生中考高效冲刺。

1 2 3 第一部分 考点过关 4 第二章 方程（组）与不等式（组） 5 第二章 方程（组）与不等式（组） A 2025真题诊断练 6 1.［2025湖南中考］将分式方程 去分母后得到的整式方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】，方程两边同时乘，得 .故选A. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.［2025广西中考］有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、 克水， .都加入 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 初始时，两杯水的质量分别为克和克， 加入 克水后，两杯水 的质量分别变为克和克.， ，故选A. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.［2025新疆中考］如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙 （墙足够长）和长的围栏围成一个面积为 的矩形场地.设矩形的宽 为 ，根据题意可列方程( ) A A. B. C. D. 【解析】矩形的宽为，则长为.依题意，得 .故选A. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.［2025安徽中考］下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故方程没有实数根；B选项， ，故方程 有两个相等的实数根；C选项， ，故方程没有实数根；D选项， ，故方程有两个不相等的实数根.故选D. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 刷有所得 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的根与判别式 有如下关 系： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的 实数根； 方程没有实数根. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 5.［2025黑龙江齐齐哈尔中考］神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航 天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空 科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学 生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有( ) B A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【解析】设租用45座客车辆，60座客车辆.由题意得 ，整 理得，均为正整数，或或 或 租车方案有4种，故选B. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 6.［2025陕西中考］草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘 草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多 .已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘 ，小康采摘的 时长是____小时. 1.2 【解析】设两人采摘了小时.由题意得,解得， 两人采 摘了1.2小时.故答案为1.2. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 7.［2025江苏苏州中考］已知，是关于的一元二次方程 的两个实数根，其中，则 ____. 【解析】,是关于的一元二次方程 的两个实数根， ，,故答案为 . 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 刷有所得 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是, ，那么 ， . 注意它的使用条件为， . 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 8.［2025四川凉山州中考］若关于的分式方程无解，则 ____. 【解析】方程两边同时乘，得 ， ，，. 原方程无解， 是原方程的增根.由，得，，，故答案为 . 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 9.［2025天津中考］解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； 【解析】解不等式①，得.故答案为 . （2）解不等式②，得________； 【解析】解不等式②，得.故答案为 . 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: （4）原不等式组的解集为____________． 【解析】原不等式组的解集为.故答案为 . 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 10.［2025吉林中考］吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展，某 公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分 别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该 游客购买甲种商品和乙种商品的盒数. 【解】设该游客购买甲种商品盒，乙种商品 盒. 由题意得 解得 答：该游客购买甲种商品6盒，乙种商品4盒. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 11.［2025云南中考］某化工厂采用机器人A、机器人B搬运化工原料，机器人 A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B 搬运1 000千克所用时间相等.求机器人A、机器人B每小时分别搬运多少千克 化工原料. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 【解】设机器人A每小时搬运千克化工原料，则机器人B每小时搬运 千克化工原料. 根据题意得 ， 解得 . 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， . 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工 原料. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 12.［2025四川南充中考］设，是关于的方程 的两根. （1）当时，求及 的值. 【解】把代入方程，得 ， ，，即 ， ，， . 综上，， . 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 （2）求证： . 【证明】方程可化为 . ， 方程有两个不相等的实数根. 方程即的两根为， ， ， . . ，，即 . 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 13.［2025内蒙古中考］智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某 品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可 以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平 均 秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600 秒采摘苹果的个数多25个. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 （1）求 的值； 【解】由题意得， ， 解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 的值为8. 刷有所得 分式方程的检验方法 ①将解代入最简公分母，若分母不为0，则此解是原方程的根；②若分母为0， 则此解是增根，舍去. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 （2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个 机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1 小时，才能使采摘的苹果个数不少于10 000个? 【解】1小时 秒. 设需要 个这样的机器人. 由题意得，解得 . 为正整数， 的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少 于10 000个. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 刷有所得 利用一元一次不等式解决实际问题时，先审清题意找到不等关系，设未知数 要明确，列不等式时要注意将关键词转化为数学符号，如 “至少”“不超过” 等； 解不等式时留意系数正负对不等号方向的影响，最后检验解是否符合实际意 义，比如人数不能为小数，长度不能为负数等，确保答案合理. 第二章 方程（组）与不等式（组） 刷诊断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 $