第一部分 第八章 统计与概率-B 考点突破练-考点35 概率-【中考必刷题】2026年中考数学真题诊断自查课件

该初中数学中考复习课件聚焦概率核心考点，严格对接中考说明，系统梳理随机事件与概率、列举法求概率、几何概率、用频率估计概率等考向，按刷基础、刷易错、刷提升分层训练，归纳树状图、面积比等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合2024-2025中考真题及模拟题，通过树状图法解列举问题、面积比法突破几何概率等技巧指导，强化放回与不放回等易错点分析，培养学生数学思维和推理能力，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

1 2 3 第一部分 考点过关 4 第八章 统计与概率 5 第八章 统计与概率 B 考点突破练 6 考点35 概率 刷基础 刷易错 刷提升 7 考点35 刷基础 8 考向1 随机事件与概率 1.［2024湖北武汉中考］小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同 时出相同的手势，这个事件是( ) A A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 【解析】小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手 势，这个事件是随机事件.故选A. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2.［2025贵州遵义二模］一个不透明的盒子中装有2个黑球，3个白球，4个红 球，它们除颜色外其余都相同.若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是 ( ) C A.摸出黑球的可能性最大 B.摸出白球的可能性最大 C.摸出红球的可能性最大 D.摸出黑球、白球、红球的可能性一样大 【解析】由题意知，红球个数最多， 摸到红球的可能性最大，故选C. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 3.［2025安徽六安模拟］在平面直角坐标系中，是坐标原点，点 的坐标为 .在下列6个点：，，，，， 中，任取 一个点设为，使是以 为腰的等腰三角形的概率是( ) B A. B. C. D. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 【解析】当点坐标为时，是等腰三角形，但 不是腰，不符合 题意；当点坐标为时，是等腰三角形，且以 为腰，符合题 意；当点坐标为时，是等腰三角形，且以 为腰，符合题意； 当点坐标为时，是等腰三角形，且以为腰，符合题意；当点 坐标为时，不能使是等腰三角形，不符合题意；当点 坐标为 时，不能使是等腰三角形，不符合题意.故使是以 为腰的 等腰三角形的概率是 .故选B. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 4.［2025山西中考］如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规 则为每点击一次按钮，“ ”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格 子.当“ ”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“ ”回到格子A的概率是__. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 【解析】画树状图如下: 所有等可能的情况有4种，其中回到格子A的情况有2种， 回到格子A的概 率为.故答案为 . 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考向2 列举法求概率 5. 跨学科综合 ［2025河南南阳一模］在如图所示的 电路中，随机闭合开关，， 中的两个，能让红灯发光 的概率是( ) A A. B. C. D. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 【解析】画树状图如下： 共有6种等可能的结果，能让红灯发光的结果有2种， 能让红灯发光的概率 为 .故选A. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 6.［2024黑龙江龙东地区中考］七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学 生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是__. 【解析】记2名男生和3名女生分别为男1,男2,女1,女2,女3.画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好选择1名男生和1名女生的结果有12种， 恰好选择1名男生和1名女生的概率为.故答案为 . 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 7.［2025江苏南京秦淮区一模］做投球试验的装置如图所示.试验时，将小球 从 处投入，通过管道随机地落入甲、乙、丙、丁4个盒子.已知小球从每个岔 口落入左右两个管道的可能性是相等的. （1）若投入一个小球，求它通过管道 的概率. 【解】小球通过两层管道下落，可能出现的结果有4种，即， ， ， ，它们出现的可能性相同. 其中，满足小球通过管道的结果有2种， 小球通过管道的概率为 . 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 （2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满，下列 结论正确的是______.（填写正确结论的序号） ①最先填满的是甲盒； ②4个盒子中的小球的数量一样多； ③甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； ③④ ④乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 【解析】画树状图如下： 由此可知，落入甲盒的概率为，落入乙盒的概率为 ，落入 丙盒的概率为，落入丁盒的概率为 . 最先填满的是乙盒或丙盒，故①错误； 4个盒子中的小球的数量不一定一样多，故②错误； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量，故③正确； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等，故④正确. 故答案为③④. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 考向3 几何概率 8.［2025北京海淀区一模］如图，某飞镖游戏板中的每块小正方 形都完全一样.假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投 掷飞镖1次（击中阴影区域的边界或没有击中游戏板需重新投 掷），则飞镖击中阴影区域的概率是( ) C A. B. C. D. 【解析】设每个小正方形的边长为 阴影区域为正方形，且阴影正方形的 边长为， 飞镖击中阴影区域的概率为 .故选C. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 9.［2025河北石家庄模拟］下列选项中的四个转盘分别被分成不同的等份，若 让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘 （若指针指向分界线则重新转动转盘）是( ) D A. B. C. D. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 【解析】A选项，指针落在阴影区域内的概率为 ；B选项，指针落在阴影区域 内的概率是；C选项，指针落在阴影区域内的概率为 ；D选项，指针落在阴 影区域内的概率为.， 指针落在阴影区域内的概率最大 的转盘是D.故选D. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 10.［2025四川天府新区模拟］如图，是中边的中线，，， 分 别是，，的中点，连接，.现随机向 内投掷一枚小针，则 针尖落在阴影区域的概率（若针尖落在边界则重新投掷）是__. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 【解析】是的中线， ， 是的中点， ， ，分别是，的中点，是 的 中位线，,，， ， ，即 ， ， 针尖落在阴影区 域的概率为.故答案为 . 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 关键点拨 与图形面积相关的概率求解方法 算出符合要求的部分面积占整体面积的比值，即可求得概率. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 考向4 用频率估计概率 11.［2025江苏连云港一模］数学兴趣小组在一次用 频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率， 绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结 果的试验可能是( ) C A.抛掷一枚硬币，正面向上的概率 B.抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率 C.从装有3个红球、2个白球（小球除颜色外其余都相同）的不透明袋子中， 随机摸出一球为红球的概率 D.两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，其中一人获胜的概率 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 【解析】A选项，抛掷一枚硬币，正面向上的概率为 ，故此选项不符合题意； B选项，抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率为 ，故此选项不符 合题意；C选项，从装有3个红球、2个白球（小球除颜色外其余都相同）的不 透明袋子中，随机摸出一球为红球的概率为 ，故此选项符合题意； D选项，两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，其中一人获胜的概率为 ，故此 选项不符合题意.故选C. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 12.［2025贵州铜仁碧江区模拟］2025年是农历乙巳年，1月5 日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发.为了测得如图所 示邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑进行模拟投针 试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点 【解析】由频率估计概率的知识可得,邮票上蛇形图案的面积约为 .故答案为 . 落在邮票内的每一点都是等可能的），经过大量的重复试验，发现投掷的点 落在蛇形图案上的频率稳定在0.6左右.若一张邮票的面积约是 ，则邮票 上蛇形图案的面积约为_________. 考点35 概率 刷基础 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 考点35 刷易错 30 13.一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有其他任 何区别.有如下两个活动，活动1：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色，不放 回，然后从袋中剩余的球中再随机摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率 记为 ；活动2：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋 中并摇匀，重新从袋中随机摸出1个球，两次摸出的球都是红球的概率记为 . 请你猜想，的大小关系：___.（填“ ”“”或“ ”） 考点35 概率 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 【解析】活动1画树状图如图（1），共有6种等可能的结果，其中摸出的2个 球都是红球的结果有2种， ；活动2画树状图如图（2），共有9种 等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，， .故 答案为 . 图（1） 图（2） 考点35 概率 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 易错警示 求概率时的注意事项 在运用列表法或画树状图法求概率时，一定要注意“放回”和“不放回”的区别， “放回”可以重复算，“不放回”只能算一次. 考点35 概率 刷易错 回到目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 33 考点35 刷提升 34 1.［2024山东东营中考，中］如图，四边形 是平行四边形， 从，， ，这三个条件中任意 选取两个，能使 是正方形的概率为( ) A A. B. C. D. 考点35 概率 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 35 【解析】由题意知，能使 是正方形的有①②，①③.列表如下： ① ② ③ ① ， ， ② ， ， ③ ， ， 共有6种等可能的结果，其中能使是正方形的结果有，， ，，，，，，共4种， 能使 是正方形的概率为 .故选A. 考点35 概率 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 36 2.［2025河北中考，中］抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有 1,2,3中的一个数字）,若向上一面出现数字1的概率为,出现数字2的概率为 ,则 该木块不可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】 正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为， 标有数字1的 面有3个. 出现数字2的概率为， 标有数字2的面有2个， 标有数字3的面 只有1个，而选项A中正方体木块至少有2个面上标有3， 该木块不可能是A， 故选A. 考点35 概率 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 37 （第3题图） 3.［2025山东济南二模，中］如图，“石头、剪刀、布”是一种 猜拳游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种 手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是( ) B A. B. C. D. 【解析】画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中双方出现相同手势的结果有3种，故双方出现相 同手势的概率是 .故选B. 考点35 概率 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 38 4.［2025四川泸州模拟，中］哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两 个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领 先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是__. 考点35 概率 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 39 【解析】画树状图如下： 共有6种等可能的结果，和是偶数的结果有2种， 和是偶数的概率为 ， 故答案为 . 考点35 概率 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 40 （第5题图） 5.［2025江苏苏州一模，中］如图，在长、宽 的矩 形地面内，有两条道路，一条是宽度为 的矩形， 另一条是平行四边形，且 ，其余部分是草坪 （图中阴影部分）.一只自由飞行的小鸟，随机地落在该地 面内（不考虑落在边界线的情况），则小鸟落在草坪上的 概率是__. 【解析】 矩形的面积为 ，草坪的面积为 ， 小鸟落在草坪上的概率是.故答案为 . 考点35 概率 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 41 6. 传统文化 ［2025江苏连云港模拟，中］四大发明是指中国古代对世 界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指指 南针、造纸术、火药、印刷术四项发明.如图是小强同学收集的中国古代四大 发明的不透明卡片，四张卡片除正面内容外其余完全相同，将这四张卡片背 面朝上洗匀放好. 考点35 概率 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 42 （1）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将剩余卡片洗匀，小刚再从剩下的 三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片 恰好是“指南针”和“造纸术”的概率. 【解】将指南针、造纸术、火药、印刷术分别记为A、B、C、D.画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结 果有2种， 两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为 . 考点35 概率 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 43 （2）小强和小刚玩游戏，在（1）的条件下，若两人抽到的卡片中有“指南 针”，则小强胜，否则小刚胜.请判断上述游戏是否公平？并说明理由. 【解】公平.理由：由（1）中树状图知，共有12种等可能的结果，其中两人抽 到的卡片中有“指南针”的结果有6种，没有“指南针”的结果有6种， 小强胜的 概率为，小刚胜的概率为., 此游戏公平. 考点35 概率 刷提升 回到目录 1 2 3 4 5 6 44 $