4.2.2 指数函数的图象和性质 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦指数函数的图象和性质，通过复习指数函数概念，类比幂函数“画图象、观察比较、归纳特征”的研究方法搭建学习支架，引导学生明确探究方向，梳理函数性质研究的知识脉络。 特色在于融合信息技术辅助探究与学生自主实践，如分组用描点法绘制底数不同的指数函数图象，比较底数互为倒数的图象关系培养直观想象，归纳单调性与底数关系发展逻辑推理，结合AI生成题目、动态演示图象变化，助力学生提升数学抽象能力，为教师提供探究式教学方案，提升课堂互动与知识内化效率。

4.2.2 指数函数的图象和性质 数学组 吴丽艳 一、学习目标 1．借助描点法、信息技术画出指数函数的图象，了解指数函数的基本性质。 2．能够通过图象直观感知并归纳指数函数图象的特征以及指数函数的性质，提升直观想象、逻辑推理、数学抽象等素养。 3．能够利用指数函数的图象与性质比较两个函数值的大小，培养学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学重点 探索并掌握指数函数的图象，归纳指数函数的性质； 三、教学难点 底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称的一般性的揭示，以及性质的简单应用。 四、教学过程设计 （一）复习回顾，引出课题 请同学们回顾一下指数函数的概念是什么？ 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，定义域是. （二）创设情境，引入新知 问题1：类比研究幂函数的性质与方法，我们要研究指数函数的哪些性质？如何研究？ 【学生活动】教师把语言权交给学生，让学生在小组内充分讨论与表达，教师引导学生进行梳理，整理思维，明确方向. 答案预设：性质：定义域、值域、单调性、奇偶性.....等 研究一类函数性质的三步曲：①先画出具体函数的图象；②然后观察、比较不同函数的图象；③最后归纳它们的共同的特征. 问题2.用什么方法画出指数函数 （a>0且a≠1）的图象呢？ 答案预设：描点法（列表、描点、连线） （三）信息辅助，探究图象 活动一: 请同学们用描点法:列表、描点、连线,在下面三组中选一组指数函数画在直角坐标系中.并思考以下两个问题。 x ... －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... ... 0.35 0.71 1.41 2.83 ... ... 2.83 1.41 0.71 0.35 ... x ... －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... ... 0.19 0.58 1.73 5.20 ... ... 5.20 1.73 0.58 0.19 ... x ... －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... ... 0.13 0.5 2 2.83 ... ... 8 2 0.5 0.13 ... 思考：1.将每一对函数图象进行比较，它们有什么关系？ 2.观察你所画的图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些性质 问题3：将三组的函数图象放在同一直角坐标系中，让学生观察这些函数图像的位置、公共点和变化趋势，它们有什么性质？ 追问（1）：从这几个特殊的指数函数图象中发现的共性和猜想是否适用于一般的指数函数呢？ 【师生活动】教师利用信息技术演示随a取值变化，指数函数图象的变化特点，学生通过观察大量指数函数的图象验证猜想，了解指数函数的分类标准及图象特点. （2）从图象的变化趋势（函数单调性）上看，这些图象可以分为几类？你能由此发现指数函数的单调性与底数有什么关系？ 由单调性可将指数函数分为两类. 得出：当时，在R上单调递增；当时，在R上单调递减. （四）数形结合，抽象性质 根据指数函数的图象，并结合解析式的代数特征，概括指数函数的性质，完成下表. 图象 定义域 值域 定点 奇偶性 单调性 函数值的取值范围 当x<0时, 当x>0时, 当x<0时, 当x>0时, （五）典例剖析，初探应用 例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1） ， （2）， （3）， 比较指数型值常用方法总结： ① 底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性 ② 底数不同，指数不同 ：通过中间值1来比较 森林运动会两队学生PK赛：判断下列各题是否正确？ （1） （2） （3） （4） 活动二：使用Ai生成一个题目巩固本节内容并组内解答 输入参考：（Ai指令公式参考：表明身份，描述现状，目标任务.） 例如：我是高一的学生，今天我学习了指数函数的图象和性质，我想你帮我出一道用指数函数的单调性来比较幂的大小的（简单、中等、偏难）难度的题目巩固知识.出2个就好了 （五）课堂小结 （1） 通过这节课，你学到了什么知识？(试建立思维导图）. （2） 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ （六）AI寄语，名人点津 利用AI生成动态“柯西寄语” （七）作业布置 【合格性作业（必做）】课本P118—P119 习题4.2第 3，6题； 【拓展性作业（选做）】阅读课本P120《探究指数函数的性质》，并使用Ai继续探索你感兴趣的数学知识，或使用Ai解答你的数学疑惑 （8） 板书设计 4.2.2　指数函数的图象和性质 4. 例题讲解 1.概念 2.底数a对图象的影响 3.指数函数的图象与性质 (以表格的形式列出) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $