北京市顺义牛栏山第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

牛栏山一中2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一个正确选项） 1. 设集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 设为实数，且，则（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数为（　　） A. B. C. D. 4. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的零点所在的区间为（　　） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 7. 函数（　　） A. 有最大值，也有最小值 B. 没有最大值，有最小值 C. 有最大值，没有最小值 D 没有最大值，也没有最小值 8. 点声源在空间中传播时，衰减量（单位：分贝）与传播距离（单位：米）的关系式为，取，则从6米变化到30米时，衰减量的增加值约为（　　） A. 21dB B. 20dB C. 18dB D. 14dB 9. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，且在R上存在最值，则的取值范围是（　　） A B. 或 C. 或 D. 或 第II卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域为______. 12. 根式化成分数指数幂为___________． 13. 设，则的大小关系是___________．（用“>”号连接） 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的值域为___________；不等式的解集为___________． 15. 已知函数，下列说法正确的是___________． ①函数的图象恒过定点； ②若函数在上单调，则； ③若方程可能有5个实数根，则的取值范围是； ④当时，必存在点在函数图象上． 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤．） 16. 已知集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 17. 化简下列各式，并求值． （1） （2） 18. 已知函数（常数，，且） （1）判断的奇偶性，并用定义证明： （2）当时，证明：函数在定义域内单调递增； （3）求使不等式成立的的取值集合． 19. 经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：．服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，现假定某患者餐后立刻服用药物，且血液中微量元素总浓度等于与的和．（参考数据：） （1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值； （2）若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度不低于8的累积时长不少于2.5小时，则认定该药物治疗有效，否则需调整治疗方案，请你判断是否需要调整治疗方案，并说明理由． 20. 已知二次函数． （1）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围； （2）已知函数的定义域为，其中常数，求的值域； （3）若函数在区间上单调递减，且对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围． 21. 若在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”． （1）请判断函数是否有漂移点？并说明理由； （2）求证：函数在上存在漂移点； （3）若函数在上有漂移点，求实数的取值范围． 牛栏山一中2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第II卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）证明见解析； （3）答案见解析. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）需要调整，理由见解析. 【20题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）没有漂移点，证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $