5.3实际问题与—元一次方程 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与—元一次方程 2025-2026学年人教版七年级数学上册 一、单选题 1．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C．1 D．2 2．某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元，则这种服装每件成本是（　　） A．80元 B．90元 C．100元 D．120元 3．某商场在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以150元出售，若按成本计算，其中一件赢利50%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商场（　　） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利50元 4．某车间每天需生产个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产个零件，若设该车间要完成的零件任务为 个，则可列方程（　　） A． B． C． D． 5．在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分．那么，奋斗组共答错了（　　）道题 A．3 B．6 C．9 D．17 6．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则下列方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费33.6元，则小明家六月份实际用水（　　）立方米 A．21 B．20 C．19 D．18 8．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（　　） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 二、填空题 10．如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“耀”对应的值为　 　． 11．某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在A地植树1000棵，在B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵．甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树　 　棵． 12．某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有　 　人． 13．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第1幅图4个圆点，第2幅图7个圆点，第3幅图10个圆点，第4幅图13个圆点…按照此规律，第n幅图中圆点的个数是181，则n的值为　 　． 14．某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为（且均为正整数）．三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下： 　 一轮 二轮 三轮 四轮 五轮 总分 甲 　 　 　 　 9 乙 　 　 　 　 22 丙 　 　 　 　 9 则的值为　 　，三名同学在五轮比赛中　 　获得的第二名最多． 15．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则乙运动1周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则乙运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则乙运动 周，甲、乙第一次相遇；……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从重叠位置同时出发，时针旋转　 　周，时针和分针第一次相遇. 三、解答题 16．某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成件上衣或条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？ 17．某电视机厂接到一项生产任务，计划每天生产电视机120台，这样刚好可以按期完成任务，实际每天比计划多生产10台，结果提前4天完成任务．这批电视机共有多少台？（用方程解） 18．“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？ 19．（数字问题）一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？ 20．某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价4元，该超市制定了两种优惠方案： ①买一只茶壶送一只茶杯； ②按总价的付款． 某顾客需买茶壶3只，茶杯只． （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（都用含x的代数式表示） （2）当购买茶杯多少只时两种方案价格相同？ 21．如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数． 22． 疫情期间，中小学生的课堂从线下搬到了云上，少部分学习资料需打印．小华同学了解了一下收费情况：在某文印社打印，打印页数不超过20时，每页收费0.3元；打印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.2元；在某图书馆打印同样的文件，无论打印多少页，每页收费0.25元． （1）若小华打印资料恰好花费了8.4元，请问小华是在文印社还是在图书馆打印的？打印了多少页？ （2）为了减轻家长的负担，文印社和图书馆均调整了收费标准，在文印社打印，打印页数不超过20时，每页收费0.12元；打印页数超过20时，超过部分每页收费降为a元．在图书馆打印每页收费都为0.1元，小华发现，这次她打印了40页，无论去文印社还是图书馆，要付的钱是一样的，请你帮她算一算a的值是多少？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：设， ∴变形为， 已知关于的一元一次方程的解为， 即的解为， ∴的解为， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为， 故答案为：B. 【分析】设，则等价于，已知的解为，得到关于的一元一次方程，的解为，则，计算求解即可． 2．【答案】C 3．【答案】A 【解析】【解答】设第一件商品的成本价为x元，第二件商品的成本价为y元， 根据题意，得150-x=50%×x，y-150=25%×y， 解得x=100，y=200， ∵x+y=100+200=150+150=300， ∴不盈不亏， 故答案为：A． 【分析】设第一件商品的成本价为x元，第二件商品的成本价为y元，根据售价-进价=利润率×成本价分别求出两件商品的成本，然后比较成本价的和与300元的大小即可. 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 【解析】【解答】解：解：设牧童甲赶着x只羊， 根据题意得：． 故选：D． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的应用，根据“再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是100只”这一等量关系，列出方程，即可得到答案． 7．【答案】C 【解析】【分析】设小明家六月份实际用水立方米，根据题意得：151.6=24元<33.6元，说明用水超出15立方米，列方程得，解得：，故小明家六月份实际用水19立方米． 故选C． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A中， 设最小的数是x，x+x+7+x+14=45，解得x=8，故A不合题意； B中，设最小的数是x，.x+x+1+x+8=45，解得：x=12，故B不合题意； C中，设最小的数是x，.x+x+6+x+12=45，解得：，故C不合题意； D中，设最小的数是x.，x+x+6+x+14=，解得：x=9，故D不合题D. 故选：D. 【分析】考查一元一次方程的应用，根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，据此结合题意，列出方程，结合一元一次方程的解法，求得方程的解，即可得到答案． 9．【答案】B 10．【答案】14 11．【答案】300 【解析】【解答】解：设丙在A地植树x棵，则甲在A地植树（1000-x）棵， 依据题意，得， 解得：， ∴丙在A地植树300棵， 故答案为：300． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设丙在A地植树x棵，则甲在A地植树（1000-x）棵，根据“ 甲每天能植树28棵”得植树时间为，然后由“ 乙、丙每天分别能植树32、30棵，甲在地，乙在地，丙在与两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束”可以列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值即可求解. 12．【答案】5 【解析】【解答】解：设会下围棋的人数是x人． 根据题意得：x+3.5x-5+5=45， 解得：x=10． 所以只会下围棋的为5人， 故答案为：5． 【分析】利用会下象棋的人数+会下围棋人数+5=45，设未知数列方程求解即可。 13．【答案】60 14．【答案】5；甲 15．【答案】 【解析】【解答】解：设时针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则分针旋转了(x+1)周， 根据题意可得：720x=60(x+1)， 解得：x= . 故答案为： . 【分析】设时针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则分针旋转了(x+1)周，根据分针转动一周60分钟，时针转动一周需720分钟，进而得出等式求出答案即可. 16．【答案】该服装加工厂应该安排5台机器人生产上衣，3台机器人生产裤子 17．【答案】台 18．【答案】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个， 根据题意得：10+x+5+x=49， 解得：x=17， ∴x+5=22． 答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个 【解析】【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，列出方程求解即可。 19．【答案】解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为10-x，依题可得： （10x+10-x）-【10（10-x）+x】=18， 解得：x=4， ∴十位数字为：10-x=6， ∴原来两位数为：64. 答：原来两位数为64. 【解析】【分析】设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为10-x，根据等量关系式：新的两位数字-原来的两位数=18，列出方程，解之即可. 20．【答案】（1）方案①元；方案②元 （2）当购买茶杯只时，两种方案价格相同； 21．【答案】解：有两种情况：①点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得（16+t）﹣3t=2，解得，t=7．此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；②点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m﹣（16+m）=2，解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1 【解析】【分析】根据题意分两种情况进行分析：①点Q追上点P之前相距2个单位长度可得方程，解方程即可；②点Q追上点P之后相距2个单位长度可得方程，解法即可，最后总结可得结论. 22．【答案】（1）解：∵8.4÷0.25＝33.6，33.6不是整数， ∴是在文印社打印的， ∵20×0.3＝6＜8.4， ∴小华打印的页数超过20页， 设小华打印了x（x＞20）页， 由题意得：20×0.3+0.2×（x﹣20）＝8.4， 解得x＝32， 答：小华是在文印社打印的，打印了32页； （2）解：由题意可知： 20×0.12+a×（40﹣20）＝0.1×40， 解得 a＝0.08， 答：a的值为0.08． 【解析】【分析】（1）设小华打印了x（x＞20）页，根据“小华打印资料恰好花费了8.4元”列出方程20×0.3+0.2×（x﹣20）＝8.4， 再求解即可； （2）根据“ 在图书馆打印每页收费都为0.1元，小华发现，这次她打印了40页，无论去文印社还是图书馆，要付的钱是一样的 ”列出方程 20×0.12+a×（40﹣20）＝0.1×40， 再求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $