2.1 一次方程（组）及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦方程（组）与不等式（组）核心考点，针对一次方程（组）及其应用（10年6考，每年1-4道，4-19分），严格对接中考要求，梳理等式性质、解法及应用三大考向，归纳真题改编、易错分析等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题演练+错解剖析+多解建模”模式，如通过解方程去括号变号错误分析培养运算能力，结合《九章算术》购物问题发展模型意识，提供“方程思想解几何角度计算”等突破方法。助力学生掌握应试技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1 一次方程（组）及其应用 （10年6考） （每年1-4道,4-19分） 3 考向1 等式的性质（2018.7） 1.[2025衡水模拟]已知 ，根据等式的基本性质，下列变形正确的是 （ ） A. B. C. D. √ 4 2.[2018河北7题3分·新北师七上P146第6题改编]有三种不同质量的物体“ ” “ ”“ ”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不 同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是（ ） A. B. C. D. √ 5 考向2 一次方程（组）的解法及解的应用 第3题图 3.[2025保定期末]如图是解一元一次方程的过程，“ ”所 代表的内容是（ ） A. B. C. D. 4.[2024唐山路南区二模]若代数式与的值相同，则 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 √ √ 6 5.[2025贵州]已知是关于的方程的解，则 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 变式—变考法 [2025邢台一模]某同学在解关于 的一元一次方程 时，误将看作，得到方程的解为 ，则原方程的解为 （ ） A. B. C. D. 【解析】根据题意，得，解得.将 代入原方程得 ，解得 . √ √ 7 6.[2015河北11题2分]利用加减消元法解方程组 下列做 法正确的是（ ） A. 要消去,可以将 B. 要消去,可以将 C. 要消去,可以将 D. 要消去,可以将 变式—变考法 [2025沧州一模]已知是关于， 的二元一次方 程组，则 （ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 3 √ √ 8 7.[2025邯郸经开区一模]已知，都是实数，观察表中的运算，则 的值为 （ ） 、 的运算 运算的结果 7 A. 21 B. C. 40 D. 【解析】根据题意得解得将 代入 中，得 . √ 9 8.[开放性试题·2025泸州改编]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著 作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题.例如方程 恰有一个正整数解，.类似地，任意写出方程 的一 个正整数解是_ _______. 【解析】（答案不唯一） 方程的正整数解是或或 填任意一个都 可以. 10 9.在解方程 时,恬恬同学的解答过程如下： （1）恬恬的解答过程从第____步开始出现错误,错误的原因是___________ ___； ③ 去括号没变号 11 （2）解方程： . 解：去分母，得 , 去括号，得 , 移项、合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 12 考向3 一次方程（组）的实际应用（10年5考） 10.如图①所示的是一把木工使用的六角尺.它能提 供常用的几种测量角度，如图②的六角尺示意图 中， 的值应是（ ） A. 100 B. 112.5 C. 120 D. 125 【解析】 ， 解得 . √ 13 11.《九章算术》中记载这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出 七，不足四.问人数、物价各几何？译文为：今有人合伙购物，每人出8钱， 会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？对于甲、乙、丙三 人的解题方案，判断正确的个数是（ ） 甲：设人数有人，则 ； 乙：设物价有钱，则 ； 丙：设人数有人，物价有钱，则 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 √ 14 12.[2025自贡]某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四 边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长 ，则小地 砖短边长（ ） 第12题图 A. B. C. D. √ 15 【解析】设小地砖的长边长为，短边长为 ，由题意得 解得 即小地砖短边长为 . 第12题图 16 13.[2025唐山迁安二模]某校举行跳远能力竞赛，比赛场地从起跳线由近及 远共三个得分区域，每个区域对应的分数如图所示，每位选手跳远5次，5 次成绩的和为该选手的最终成绩，两位参赛选手的跳远情况如下图. （1）求嘉嘉5次跳远的最终成绩； 解：,故嘉嘉5次跳远的最终成绩为 分； 17 （2）若淇淇的最终成绩为3分，求 的值. 由题意，得 ， 解得 ， 即 的值为3. 18 14.[2025河北15题3分]甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为， .如图， 将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ____. 第14题图 99 【解析】根据题意得解得 . （源自2009年河北18题改编） 19 15. [2022河北19题3分]如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒. 20 （1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个.嘉嘉从甲盒拿出 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则 ___； 4 【解析】依题意有，解得 ； 21 （2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共 个.嘉 嘉从甲盒拿出 个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒 所剩棋子数多__________个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 个棋子放到甲 1 盒，其中含有 个白子，此时 乙盒中有个黑子，则 的值为___. 22 【解析】解法1：依题意有 个， ， . 解法2：嘉嘉从甲盒拿出 个黑子放入乙盒中，又从乙盒拿回 个棋子放到甲盒， 甲、乙两盒中的 棋子个数与起始状态没有变化，由此可 知甲盒中的 个白子是用乙 盒中的个黑子交换得到的，故 ， 则 . 23 16.[2025河北22题9分]一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长 度的增加称为线膨胀.在 （本题涉及的温度均在此范围内），原 长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量 之间的关 系均为，其中 为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨 胀系数（单位：/）；原长为的铁棒从 加热到 伸长了 . 24 （1）原长为的铜棒受热后升高 ，求该铜棒的伸长量（用科学记 数法表示）; 解： ， 答：该铜棒的伸长量为 ； （2）求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长 ， 求该铁棒温度的增加量； ， ， 答：铁的线膨胀系数为,该铁棒温度的增加量为 ； 25 （3）将原长相等的铜棒和铁棒从 开始分别加热，当它们的伸长量相同 时，若铁棒的温度比铜棒的高 ，求该铁棒温度的增加量. 设铜棒增加的温度为，则铁棒增加的温度为 ，设 它们的长度均为 ， 由题意得 ， 整理得 ， 解得 ， 则 ， 答：该铁棒温度的增加量为 . 26 更多建模（实际应用）题练习见《专项分层提升练》P29 27 $