1.6 代数式与规律探索（含代数推理）-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“代数式与规律探索（含代数推理）”这一必考核心考点，严格对接中考说明，分析出其10年7考的高频权重，归纳了代数式意义、列代数式、求值、规律探索及代数推理五大常考题型，并融入2023、2021等近年中考真题，备考针对性与实用性强。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”双轨模式，通过2023河北18题等真题训练，结合几何情境（如线段长、面积表示）培养抽象能力，借助平方差规律探究等题强化推理意识，还总结整体代入、规律归纳等技巧，助力学生掌握解题方法，也为教师提供系统复习指导，高效提升中考冲刺效果。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点6 代数式与规律探索（含代数推理） （必考） 3 考向1 代数式的意义及列代数式（2023.1；2021.20） 1.[2023河北1题3分]代数式 的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与 的商 变式1—反向考查 下列代数式表示“ 的3倍与7的差”的是（ ） A. B. C. D. √ √ 4 变式2—结合几何 按要求用代数式表示.#1 （1）线段 的长： #1.1 （2）组合图形的面积： #1.2 （3）底面积为 ，高为4的圆柱的体积： #1.3 （4）长方形的周长： #1.4 （5）[2018河北改编]周长为 的正方形，向外等距扩1后的周长： #1.5 （1）______;（2）________;（3）____；（4）________;（5）________. 5 考向2 代数式求值（2023.18；2019.18；2016.18） 2.已知，则代数式 的值为（ ） A. B. 7 C. D. 10 变式1—整体代入 [2025扬州]若，则代数式 的值是___. 变式2—等量代换 [2016河北18题3分]若 ,则 ___. 1 1 √ 6 3.[2023河北18题4分]根据下表中的数据，写出的值为_ _， 的值为____. 结果 代数式 2 7 1 7 4.[2019河北18题4分]如图,约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共 同指向的数. 第4题图 示例： 即 . 则（1）用含 的式子表示 ____； 1 （2）当时, 的值为___. 8 拓展设问 （1）当时， 的值为____； （2）当的值每增加1时， 的值就增加___； （3）若，则 的最小整数值为___； 33 5 0 （4）当时，，当时，，求 的值. 解：由题可知，当 时， ； 当时， ， 则 . 9 考向3 数式规律探索和代数推理（10年7考） 5.[2025云南]按一定规律排列的代数式：，，，，， ，第 个代数式是（ ） A. B. C. D. √ 10 6.[2025江西]如图，是面积为1的等边三角形，分别取，， 的中点得到；再分别取，， 的中点得到 ；…依此类推，则 的面积为（ ） 第6题图 A. B. C. D. √ 11 第6题图 【解析】由题知，点，，分别是，， 的中点， ，，， ， ，则 .又 ， .同理可得， ，， ， 的面积可表示为 . 12 7.[2022河北22题改编] （1）发现： ___， ___， ___， 猜想：数轴上从右向左连续两个奇数一半的平方差，刚好等于这两个连续 奇数之间的偶数； 2 4 6 13 （2）探究：设这两个连续奇数之间的偶数为为整数 ，论证猜想的正 确性. 解：由题意 ， 数轴上从右向左连续两个奇数一半的平方差，刚好等于这两个连续奇数 之间的偶数. 14 8. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算， 淇淇受其启发，设计了如图①所示的“表格算法”，图①表示 ，运算结 果为7 569.图②表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，根 据图②中现有数据进行推断，正确的是（ ） 第8题图① 第8题图② A. B. C. D. 这个两位数为 √ 15 【解析】由题意得，， ， ，， ，这个两位数 是，，，， 的运 算结果大于 ，无法判断其小于3 000. 第8题图① 第8题图② 16 9.[2025保定蠡县一模]用字母表示数，可以表达、研究具有更普遍意义的 数量关系，发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理.根据下列步骤来完 成一个有趣的题吧! 第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数； 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘 ，再加上7； 第四步：将第三步的结果加上你选择的数. 17 （1）若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数； 解：根据题意可得 ； 18 （2）[2023河北6题改编]小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11 整除，设选择的自然数为 ，请论证小明的发现正确. 证明：根据题意可得 ， 是2到9的自然数， 是整数， 能被11整除. 19 $