2.2 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“一元二次方程及其应用”核心考点，覆盖定义、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用等中考必备内容，对接10年考情分析（10年4考，每年1-4道题4-19分），按“定义-解法-应用”逻辑梳理知识，归纳直接开平方法等4种解法及面积、利润等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点归纳+易错警示+真题训练”模式，如通过2024年应用考点实例，示范“每每模型”利润问题列式方法，培养数学思维中的运算能力与推理意识。易错警示强调约去公因式丢根等误区，配合配方法、公式法解题步骤训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此精准突破考点，提升复习效率。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） （每年1-4道,4-19分） 命题点2 一元二次方程及其应用（10年4考） 3 4 要点1 一元二次方程及其解法 1.一元二次方程 必须同时满足以下三个条件： （1）是①________方程； （2）只含有②_____个未知数； 整式 1 5 （3）未知数的最高次数是③_____. 2 易错警示 对于方程 ，只有当④_______时才是一元二次 方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着⑤_______. 6 2.一元二次方程的解法（基本思路：降次）☆重点#2 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 因式分 解法 ， 0， 公式法 7 解法 适用形式 方程的根 配方法 （二次项系数为1，一次项系数为偶数） 续表 易错警示 （1）用公式法代，， 的值时要注意它们的符号； （2）对于方程两边含有相同因式（如 ）的一元二次 方程，切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因 式之积为0的形式，利用因式分解法求解. . . 9 1.［冀教九上P35练习1改编］下列方程中，一定是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 2.［北师九上P36做一做改编］ ____ ； _______ . 16 36 6 √ 10 3.请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ； 解：由原方程得 ， 则 ， 即 ， ， ， ； 11 （2） ； 解： ， ， , ； （3） . 解：由原方程得 ， , , . 12 要点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ☆重点 1.一元二次方程根的判别式 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有⑥____________的实数根； （2） 方程有⑦__________的实数根⑧_ ____ ； （3） 方程⑨______实数根. 两个不相等 两个相等 没有 13 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元 二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. . . . . 14 2.一元二次方程根与系数的关系 若方程有两个实数根,,则有 ⑩_ ___, ⑪__. 易错警示 根据根与系数的关系求方程系数值时，一定要保证方程有根. 15 4.易错 已知一元二次方程 和它的两个实数根为 , ,下列说法： ①若,异号,则方程 一定有实数根; ②若,则方程 一定有两个不相等的实数根; ③若,则方程 一定有两个实数根; ④若,,,由根与系数的关系可得, . 其中正确的结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4个 √ 16 要点3 一元二次方程的实际应用 1.变化率问题 设原来的量为,变化后的量为 , （1）连续两次增长，平均增长率为,则 ⑫__________; （2）连续两次下降，平均下降率为,则 ⑬__________. 17 2.面积问题 （1）如图1，设空白部分宽为，则 ⑭_________________； 图1 （2）如图2，设阴影部分宽为，则 ⑮______________； 图2 18 （3）用总长为 米的篱笆围成一个矩形，一边靠墙，若平行于墙的一边 长为米（墙面长度大于米），①如图3，所围成矩形的面积为 ⑯ _______ ； 图3 19 ②如图4，在边上留1米的门时，⑰_ ________ ； 图4 20 （4）如图5，长为，宽为的矩形的四个角都剪去一个边长为 的 正方形后做成一个无盖的盒子，则该盒子的底面积 ⑱______________ ____. 图5 21 3.销售利润问题中的“每每模型” ◆基本等量关系：总利润 单件利润×总销量； ◆基本模型：已知进价为20元，当售价为30元时，每天销量为200件，当售 价每下降1元时，销量增加5件.用含 的代数式填空： （1）当售价下降了 元时，每天销量为⑲___________件，利润为⑳ ________________________元； （2）当售价下降到 元时，每天销量为㉑__________________件，利润为 ㉒___________________________元. . . . . 22 思考：请同学们自行创造“当售价增加了元时”和“当售价增加到 元时” 的情境，并列式吧！ . . . . 23 4.“传播”问题（拓展） （1）细胞分裂：现有个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成 个细 胞，则第一轮分裂后的细胞总数为㉓____，第二轮分裂后的细胞总数为㉔ _____； （2）病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了 个人， 则第一轮后共有㉕________个人患流感，第二轮后共有㉖_________个人 患流感. . . 24 5.握手、单循环与送礼问题（拓展） （1）握手问题：个人互相只握手一次，总握手次数为 ； （2）单循环赛问题：每两队之间比赛一场，则队总共比赛 场； （3）互赠礼物问题：全班 人，每人向其他同学互赠一个礼物，则共送出 礼物 个. 25 5.［北师九上P58第19题改编］一次会议上，每两个参加会议的人互相握 了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为 人， 根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6.[2025唐山路北区月考]一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27 元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______. √ 26 7.转化思想［北师九上P57第15题改编］如图，在长为32米，宽为20米的 矩形地面上修筑同样宽度的道路（图中阴影面积），余下的部分种植草坪， 要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽度. 第7题图 27 解：设道路的宽为米，根据题意得 ， 整理得 ， 即 , 解得（舍去）， ， 答：道路宽为2米. 第7题图 温馨提示:请完成《分层作业本》P17-18 28 $