2.1 一次方程（组）及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） （每年1-4道,4-19分） 命题点1 一次方程（组）及其应用 （10年6考） 3 4 要点1 等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若，则 移项 若，则 性质2 若，则 去分母 若，，则 系数化为1 5 1.［新冀教七上P156观察与思考改编］等式就像平衡的天平，能与如图的 事实具有相同性质的是（ ） 第1题图 A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 √ 6 要点2 解一元一次方程 本质是经过移项、合并同类项等步骤，将方程化为 的形式， 再将系数化为1，得到 . 7 例1 解方程： . 答题规范 注意事项 解：去分母：①______________ _____________ （1）不要漏乘不含分母的项; （2）分子是多项式时,去分母时加括号 去括号：②__________________ ___ 去掉“-（ ）”形式的括号时，原括号 内的每一项都要变号 移项： ③_____________________ 移项一定要变号 合并同类项：④_________ （1）把方程化为 的形式; （2）字母及其指数不变,只把系数相加 答题规范 注意事项 系数化为1：⑤______ 方程两边同除以未知数的系数 续表 2.解方程 时，利用等式性质变形，下列正确的是 （ ） A. 两边同时乘2，得 B. 移项，得 C. 移项，得 D. 两边同时除以，得 √ 10 3.［新北师七上P161第17题改编］已知是关于 的方程 的解，那么 的值为___. 变式1 已知是方程的一个解，那么 的值是___. 2 2 变式2若关于, 的方程组 中，,则 的值为___. 1 11 要点3 二元一次方程组的解法 1.基本思想：二元一次方程组 一元一次方程; 2.解法：代入消元法，加减消元法. 12 例2 ［人教七下P93第2题改编］解方程组 时，两位同学的 部分解法如下: 解法加减消元法:由，得,解得 . 解法代入消元法:由①，得 ，把③代入②，得 ，解得 . （1）上述两种解题过程中你发现解法⑥_____的解题过程有错误 （填“1”或“2”）; 1 （2）请将过程有误的解法改正. 【自主作答】⑦______________________________ ,得,解得. 13 归纳 （1）任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解； （2）加减消元法:适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为 相反数; （3）代入消元法:适用于方程组中一个方程常数项为0或某个未知数的系 数为1或 . 14 要点4 ※三元一次方程组的解法 基本思想：三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程. 15 （1） 解： 由②得 ,把③代入①,得 , 解得 ,把代入③,得 , 原方程组的解为 4.［新北师八上P119第4题改编］请用你认为最佳的方法解下列方程组. 16 （2） 解： ,得 , ,得 , ，得 ,解得 ,将代入②,得 ,解得y=1， ∴原方程组的解为 17 要点5 一次方程（组）的实际应用 ☆重点 1.购买、分配类问题 （1）费用单位费用×数量 总量 单位量×数量（拓展）； （2）总费用甲的单位费用×甲的数量 乙的单位费用×乙的数量； （3）总数量甲的数量 乙的数量（或甲、乙数量之间和差倍分关系）. 18 例3 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，乙特 产每吨成本价为1万元，受有关条件限制，该公司每月这两种特产的（1） 销售量之和都是100吨.若该公司某月销售甲、乙两种特产的（2）总成本为 235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产多少吨？ 审：（1）是“总销量”甲的销量 乙的销量； （2）是“总成本”甲的单位成本×甲的销量 乙的单位成本×乙的销量. . . . . . . 19 设：销售甲种特产 吨，则销售乙种特产⑧__________吨， 列：可列方程为⑨__________________________， 解：解得⑩________________________， ，则 答：⑪______________________________________________. 多解法 设销售甲种特产吨，销售乙种特产 吨， 可列方程组为⑫_ _______________. 这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 20 2.打折销售问题 （1）售价标价（原价） 折扣（如打八折，折扣就是 ）； （2）利润 售价-进价（成本价）； （3）利润率 . 3.工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位1. （1）总工作量 工作效率×工作时间； （2）总工作量 各单位工作量之和. 21 4.行程问题（匀速运动）基本关系式 . （1）相遇问题（同时出发） 如图1，⑬____， ； 图1 22 （2）追及问题： 同时不同地：如图2，⑭____， ； 图2 同地不同时：如图3，甲出发小时后乙出发，在 处乙追上甲， ， ⑮_______； 图3 23 （3）航行问题： 顺水速度静水速度 水流速度； 逆水速度 静水速度-水流速度. 24 5.［新人教七上P122问题2改编］有一堆竹竿，分给牧童，每人6竿，多14 竿；每人8竿，少2竿.根据题意，列方程得 . 甲：方程中 表示竹竿的数量; 乙：方程中 表示牧童的人数. 以下对这两位同学的看法判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 √ 25 6.［新冀教七上P173例2改编］《九章算术》中记载了这样一个数学问题： 甲从长安出发，5日到齐国.乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日， 甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过 日与乙相逢，可列 方程.（ ） A. B. C. D. 7.[新冀教七上P178第2题改编]某品牌手机的进价为1 200元，按原价的八 折出售可获利 ，则该手机的原售价为_______元. 1 710 √ 26 8.某合作社在水果收获季，用17 500元从农户处购进A，B两种水果共 进行销售，其中A种水果收购单价为10元/ ,B种水果收购单价为 15元/ .求A，B两种水果各购进多少千克. 解：设A种水果购进，B种水果购进 ， 根据题意得 解得 答：A种水果购进，B种水果购进 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P14-16 27 $