第6章几何图形初步提优测评卷B卷-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第6章《几何图形初步》提优测评卷B卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2024•长沙一模）值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点的距离最短 D．以上说法都不对 【分析】根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答． 【详解】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点， ∴这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线的性质公理，确定出两点是利用公理的关键，是需要熟记的内容． 2．（2023•苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥 【分析】根据主视图即可判断出答案． 【详解】解：根据主视图可知，只有D选项不可能． 故选：D． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键． 3．（2025•莲池区一模）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意； B．点M在直线l1上，故本选项不合题意； C．点M在直线l1上，故本选项不合题意； D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线． 4．（2024春•博野县校级月考）已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（　　） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 【分析】根据题意画图讨论其交点情况，即可解题． 【详解】解：根据题意画图： 有1个交点，故A项有可能，不符合题意； 有5个交点，故C项有可能，不符合题意； 有6个交点，故D项有可能，不符合题意； ∴它们的交点不可能有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了直线的交点个数问题，关键是根据题意分情况讨论． 5．（2025•绥化二模）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可． 【详解】解：根据主视图和左视图可得： 这个几何体有2层，3列，最底层最少有3小个正方体，第二层有1个正方体， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是3+1＝4． 故选：A． 【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数． 6．（2024秋•丹江口市期末）如图，已知线段AB＝12cm，延长AB至C，使得BC：AB＝1：3．若D是AB的中点，E是AC的中点，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案． 【详解】解：已知线段AB＝12cm，延长AB至C，使得BC：AB＝1：3． 则BC＝4cm， ∴AC＝AB+BC＝16cm， 由题意可得：，， ∴DE＝AE﹣AD＝8﹣6＝2cm． 故选：A． 【点睛】本题考查线段的和差，中点的定义，正确进行计算是解题关键． 7．（2024秋•东莞市期末）如图，已知，，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（　　） A．100° B．110° C．120° D．135° 【分析】设∠AOB＝x，则∠AOCx，∠AODx，最后依据∠AOD﹣∠AOC＝∠COD列方程求解即可． 【详解】解：设∠AOB＝x，则∠AOCx，∠AODx， ∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD， ∴xx＝20°， 解得：x＝120°， ∴∠AOB＝120°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义，方程思想的应用是解题的关键． 8．（2024秋•华容区期末）如图，若∠AOB＝180°，∠1是锐角，则∠1的余角是（　　） A．∠2﹣∠1 B．（∠2﹣∠1） C．∠2∠1 D．（∠2+∠1） 【分析】根据题意得出（∠1+∠2）＝90°，进而利用互余的性质得出答案． 【详解】解：∵∠1+∠2＝180°， ∴（∠1+∠2）＝90°， ∴∠1的余角为：90°﹣∠1（∠1+∠2）﹣∠1（∠2﹣∠1）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，得出（∠1+∠2）＝90°是解题关键． 9．（2024秋•坪山区校级期末）如图，∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论：（1）射线OM的旋转速度为每秒2°； （2）当∠AON＝90°时间为15秒； （3）∠MON的大小为60°； （4）在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】（1）根据角平分线的意义来分析射线OM的速度；（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；（3）根据角平分线的性质来求即可；（4）用90°除以2即可判断． 【详解】解：（1）因为∠BOC以2/s速度旋转，角平分线的速度OM为1°/s，所以（1）是错误的； （2）设转了t秒，∠AOB＝2t°， 则∠BON（150﹣2t）°， ∠AON＝∠BON+∠AOB＝（75+t）°， 当t＝15秒时，∠AON＝90°， 故（2）正确； （3）因为∠AOD＝150°，∠BOC＝30°， 设∠DON＝x°，∠AOM＝y°，则2x+2y﹣30＝150， 所以x+y＝90； 所以∠MON＝x+y﹣30＝60，即∠MON＝60°， 所以（3）是正确的； （4）当OM与OB重合时，旋转时间为30+2＝15秒， 当ON与OC重合时，旋转时间为90°÷2＝45秒， ∴在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45﹣15＝30（秒），故（4）错误． 所以正确的是（2）（3）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角的计算和角平分线的定义，正确根据角平分线的性质得出是解题关键． 10．（2024•石家庄模拟）有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B 的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝4，则线段BC的长是（　　） A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 【分析】分点D在线段AC上、点D在线段BC上两种情况讨论． 【详解】解：①点D在线段AC上时， ， ∵点E为线段AC的中点， ∴CEAC， ∵CE＝4，CD＝3， ∴AC＝8，AD＝AC﹣CD＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B 的“折中点”， ∴AD＝CD+BC， ∴BC＝2， ②点D在线段BC上时， ， ∵点E为线段AC的中点， ∴CEAC， ∵CE＝4，CD＝3， ∴AC＝8，AC+CD＝11， ∵点D是折线A﹣C﹣B 的“折中点”， ∴BD＝AC+CD＝11， ∵BC＝BD+CD， ∴BC＝14， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是注意分类讨论． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2025秋•临海市期末）若∠α＝10.5°，∠β＝10°10'，则∠α 　＞　 ∠β．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【分析】将∠α化为度秒表示比较即可得到答案． 【详解】解：∵∠α＝10.5°＝10°30'，∠β＝10°10'，10°30'＞10°10'， ∴∠α＞∠β， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查角度的转化，解题的关键是熟练掌握相邻两个单位之间的进率． 12．（2024秋•思明区校级期末）如图，AB＝2BC，点D是AC的中点．若BC＝4，则BD的长度是 　2　 ． 【分析】先求出线段AC的长度，再根据中点求出线段CD的长度即可求解． 【详解】解：∵AB＝2BC，BC＝4， ∴AB＝8，AC＝AB+BC＝8+4＝12， ∵点D是AC的中点， ∴ ∴BD＝CD﹣BC＝6﹣4＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13．（2023秋•禅城区校级期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则x+y的值为 　8　 ． 【分析】观察得到相对面，求出x和y的值，再计算即可． 【详解】解：∵相对面上的数相等， ∴2x﹣3＝5，x＝y， ∴x＝y＝4， ∴x+y＝4+4＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，正确记忆相关知识点是解题关键． 14．（2023秋•安次区期末）已知往返于汕头与广州东的D7150次列车、运行途中须停靠汕头、潮汕、普宁、深圳北、东莞南、东莞、广州东7个站点，那么该次列车共有 　42　 种不同的车票．一列火车往返于A，B两个城市，若共有n（n≥3）个站点，则需要 n（n﹣1）　 种不同的车票． 【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票，从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票，以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以车票数需要乘以2； 若A，B两个城市间有n个站，则第一个站要准备（n﹣1）种车票，第二个站台要准备（n﹣2）种车票，第三个站台要准备（n﹣3）种车票，……，倒数第三个站台要准备2种车票，倒数第二个站台要准备1种车票，它们的和乘以2即可得出答案． 【详解】解：往返于汕头与广州东的D7150次列车，共制作车票为： 2×（6+5+4+3+2+1）＝2×21＝42（种）， 若有n个站点，共制作车票为： 2[（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+⋯+3+2+1]＝2n（n﹣1）（种）． 故答案为：42，n（n﹣1）． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，理解题意，正确找出规律是解题的关键． 15．（2024秋•扶沟县期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点A落在点F处，连接BF交DC于点E，再将三角形DEF沿DE折叠后，点F落在点G处，若DG刚好平分∠BDC，则∠GDE的度数是 　18°　 ． 【分析】根据折叠的性质和角平分线的概念得到∠BDG＝∠GDE＝∠FDE，然后设出未知数，根据直角列方程求解即可． 【详解】解：由折叠可得，∠GDE＝∠FDE，∠ADB＝∠FDB ∵DG刚好平分∠BDC ∴∠BDG＝∠EDG ∴设∠BDG＝∠GDE＝∠FDE＝x，则∠BDF＝∠ADB＝3x，∠BDE＝2x ∵∠ADC＝90° ∴∠ADB+∠BDE＝90°，即3x+2x＝90° ∴解得x＝18° ∴∠GDE＝18°． 故答案为：18°． 【点睛】此题考查了折叠的性质，一元一次方程，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确分析题目中各角之间的关系． 16．（2023秋•拱墅区期末）已知∠y是∠α的补角，∠β是∠y的补角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，则∠y的度数为 　150°　 ． 【分析】根据题意∠a和∠β的度数相等，解出n的值，求出∠a的度数，再根据互为补角的两个角的和为180度，求出∠y的度数． 【详解】解：∵（2n﹣30）°＝（60﹣n）°， ∴n＝30°， ∴∠a＝2×30°﹣30°＝30°， ∴∠y＝180°﹣30°＝150°， 故答案为：150°． 【点睛】本题考查了余角和补角的计算，关键是知道一个角与另外两个角互为补角，则这两个角相等． 17．（2025秋•章丘区期中）如图，已知点C是线段AB上一点，AC：BC＝3：1，点E是AB的中点，点D是AC的中点．若DE＝2，则线段AB的长为　16　 ． 【分析】根据题意，设BC长为x，据此表示出DE的长，最后求出x的值即可解决问题． 【详解】解：∵AC：BC＝3：1， 则令BC＝x，AC＝3x， ∴AB＝x+3x＝4x． ∵点E是AB的中点，点D是AC的中点， ∴AE，AD， ∴DE＝AE﹣AD＝2x． 又∵DE＝2， ∴， 解得x＝4， ∴AB＝4x＝4×4＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了线段的和差，能根据题意，用含x的代数式表示出DE的长是解题的关键． 18．（2023秋•天府新区期末）如图，∠AOB＝30°，OC是同一平面上的一条射线，若在∠AOB，∠BOC，∠COA（0°＜∠BOC＜180°，0°＜∠COA＜180°）中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则∠AOC的最大值与最小值之差为 　80°　 ． 【分析】当OC在∠AOB内部时，当OB在∠AOC内部时，当OA在∠BOC内部时，共有三种可能，在分类一个角等于另一个角的二倍，得出∠AOC的最大值和最小值，可求差． 【详解】解：（1）当OC在∠AOB内部时，∠AOB＝30°， ①∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC＝15°， ②∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝20°． ③∠BOC＝2∠AOC， ∠AOC＝10°． （2）当OB在∠AOC内部时，∠AOB＝30°， ∠AOC＝∠AOB+∠BOC． ①∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC， ∠AOC＝60° ②∠BOC＝2∠AOB＝60°， ∠AOC＝90°． ③∠AOB＝2∠BOC＝30°． ∠AOC＝45°． （3）当OA在∠BOC内部时，∠AOB＝30°． ①∠BOC＝2∠AOB＝2∠AOC， ∠AOC＝∠AOB＝30°． ②∠AOC＝2∠AOB＝60°． ③∠AOB＝2∠AOC＝30°， ∠AOC＝15°． ∠AOC最大90°，最小10°， 90°﹣10°＝80°． 故答案为：80°． 【点睛】本题考查了角的计算，关键是分类讨论考虑全各种可能，找到最大值和最小值． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2023秋•蚌埠期末）两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为多少 cm． 【分析】分8cm的木条在10cm的木条上、8cm的木条在10cm的木条的延长线上两种情况讨论． 【详解】解：①， 此时两根木条的中点之间的距离108＝1（cm）， ②， 此时两根木条的中点之间的距离108＝9（cm）， 【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是注意分类讨论． 20．（10分）如图，已知A、B是直线l上的两点，AB＝12cm，点C在线段AB上，且BC＝4cm．P、Q是直线上的两个动点，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s．点P、Q分别从点C、B同时出发在直线l上运动，设时间为t，当线段PQ的长为5cm时，求t的值． 【分析】分析题目可知，需要分①点P向左、点Q向右运动，②点P、Q都向右运动，③点P、Q都向左运动，④点P向右、点Q向左运动四种情况，接下来根据已知条件得到关于x的方程，解方程，即可解答． 【详解】解：根据题意分4种情况： ①如果点P向左、点Q向右运动时， 由题意，得t+2t＝5﹣4， 整理得3t＝1， 解得t． ②点P、Q都向右运动时， 由题意，得2t﹣t＝5﹣4， 解得t＝1． ③点P、Q都向左运动时， 由题意，得2t﹣t＝5+4， 解得t＝9． ④点P向右、点Q向左运动时， 由题意，得2t﹣4+t＝5， 整理得3t＝9， 解得t＝3． 综上所述，经过或1或3或9秒时，线段PQ的长为5cm． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 21．（10分）（2024秋•秀山县期末）如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹． （1）①作射线AC； ②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O； （2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是 　两点之间线段最短　 ． 【分析】（1）根据线段，射线的定义画出相应的图形即可； （2）根据线段的性质，即两点之间线段最短进行判断即可． 【详解】解：（1）根据线段，射线的定义画图如下： （2）由线段的性质可知：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查线段、射线，掌握线段的性质是正确解答的关键． 22．（10分）（2024秋•莲湖区期末）如图，线段AC＝8cm，线段BC＝18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长． 【分析】根据线段中点的性质，可得MC的长，根据按比例分配，可得CN的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由线段AC＝8cm，点M是AC的中点，得 MCAC＝4cm， 由在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，得 CN＝18cm6cm， 由线段的和差，得 MN＝MC+CN＝4cm+6cm＝10cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用按比例分配得出CN的长是解题关键． 23．（12分）（2023秋•启东市期末）已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线． （1）如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB， ①补全图形； ②填空：∠MON的度数为 　80°　 ． （2）探求∠MON和∠AOB的等量关系． 【分析】（1）①根据题意补全图； ②根AOM∠AOC60°＝20°，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数； （2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）AOB，从而得出答案． 【详解】解：（1）①依题意补全图1 图1 ②AOM∠AOC60°＝20°， ∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°， ∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°； （2）． ∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线， ∵，， ∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON） ＝∠AOB ． 【点睛】本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键． 24．（12分）（2023秋•海门区期末）如图，将一副三角板摆放在一起，∠DAB＝m°． （1）当0＜m＜45时， ①若m＝20，则∠CAD＝　25°　 °，∠BAE＝　80°　 °； ②猜想∠CAD与∠BAE有何数量关系，并说明理由； （2）当0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD时，求m的值． 【分析】（1）①先依题意得：∠BAC＝45°，∠EAD＝60°，再由m＝20，得∠DAB＝20°，然后根据∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB，∠BAE＝∠DAB+∠EAD可得出答案； ②由∠DAB＝m°，且0＜m＜45，得∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，由此得∠CAD+∠BAE＝105°，据此可得出∠CAD与∠BAE之间的数量关系； （2）根据∠DAB＝m°，且0＜m＜120，分两种情况讨论如下：①当0＜m≤45时，则∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，然后由∠BAE＝6∠CAD，得m+60＝6（45﹣m），据此解出m即可；②当45＜m＜120时，则∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝（m﹣45）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，然后∠BAE＝6∠CAD，得m+60＝6（m﹣45），据此解出m即可，综上所述可得m的值． 【详解】解：（1）①依题意得：∠BAC＝45°，∠EAD＝60°， ∵m＝20， ∴∠DAB＝20°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝45°﹣20°＝25°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝20°+60°＝80°； 故答案为：25°；80°． ②∠CAD+∠BAE＝105°，理由如下： ∵∠DAB＝m°，且0＜m＜45， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°， ∴∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°， ∠CAD+∠BAE＝（45﹣m）°+（m+60）°＝105°． （2）∵∠DAB＝m°，且0＜m＜120， ∴有以下两种情况： ①当0＜m≤45时，如图1所示： ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°， ∵∠BAE＝6∠CAD， ∴m+60＝6（45﹣m）， 解得：m＝30； ②当45＜m＜120时，如图2所示： ∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝（m﹣45）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°， ∵∠BAE＝6∠CAD， ∴m+60＝6（m﹣45）， 解得：m＝66． 综上所述：当0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD时，m的值30或66． 【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，角度的计算，准确识图，熟练掌握图形的旋转变换，及角度的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 25．（13分）（2024秋•顺河区期末）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a＜0，b＞0． （1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点表示的数是 　2　 ； （2）若数轴上另有一点M表示数3． ①若点M在线段AB上，且AM＝2BM，求式子a+2b+2024的值； ②点P为线段AB上一动点，点Q为线段OM上一动点，当b＝a+6时，线段PQ的最大长度为5，求a的值． 【分析】（1）根据数字上两点中点坐标的计算方法进行计算即可； （2）①根据点M的位置以及AM＝2BM得出a+2b＝9，再代入计算即可； ②根据点P，点Q所在的位置使PQ的值最大得出3﹣a＝5或b﹣0＝5即可． 【详解】解：（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点表示的数为， 故答案为：2； （2）①∵AM＝2BM． ∴3﹣a＝2（b﹣3）， ∴a+2b＝9． ∴a+2b+2024 ＝9+2024 ＝2033； ②∵b＝a+6，即b﹣a＝6， ∴AB＝b﹣a＝6， ∵OM＝3，而点M在线段AB上，点P为线段AB上一动点，点Q为线段OM上一动点， ∴PM的最大值为3﹣a＝5或b﹣0＝5， 解得a＝﹣2，b＝5， 当b＝5时，即a+6＝5， 解得a＝﹣1， 综上所述a＝﹣1或a＝﹣2． 【点睛】本题考查数轴表示数，整式的加减，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键． 26．（13分）（2024秋•宜春期末）已知∠AOB和∠COD是直角． （1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由． （2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE∠BOC，∠DOF∠AOD，求∠EOF的度数． （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案； （2）根据已知条件∠BOE∠BOC，可设∠BOE＝a，则∠BOC＝4a，再根据周角的关系可得到∠AOD的等量关系，再根据∠DOF∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠AOF可列出等量关系，即可得到答案； （3）分三种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE＝3：7，可得出结果，当射线OG在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE＝3：7，③当OG在∠EOF外部且在直线OE上方的时，可得出结果． 【详解】（1）∠AOD+∠BOC＝180°． 证明：∵∠AOB和∠COD是直角， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， ∵∠BOD+∠BOC＝∠COD， ∴∠BOD＝90°﹣∠BOC， 同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC， ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC， ∴∠AOD+∠BOC＝180°； （2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝4a， ∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC， ∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝3a， ∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°， ∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB ＝360°﹣90°﹣4a﹣90° ＝180°﹣4a， ∵∠DOF∠AOD， ∴∠DOF（180°﹣4a）＝135°﹣3a， ∴∠AOF∠AOD（180°﹣4a）＝45°﹣a， ∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+45°﹣a＝135°， ∠EOF的度数为135°； （3）①当射线OG在∠EOF内部时， ∴∠GOF：∠GOE＝3：7， ∴∠GOF（∠GOF+∠GOE）∠EOF135°＝40.5°； ②当射线OG在∠EOF外部时， ∵∠GOF：∠GOE＝3：7， ∴∠GOF（∠GOE+∠GOF） ∠EOF （∠DOF+∠COD+∠EOC） （135°﹣3a+90°+3a） ＝67.5°． ③当OG在∠EOF外部且在直线OE上方的时候求得的∠GOE超过180度，不合题意舍去． 综上所述，∠GOF 的度数是40.5°或67.5°． 【点睛】本题主要考查角的计算，根据题意列出相应的等量关系是解决本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章《几何图形初步》提优测评卷B卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2024•长沙一模）值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点的距离最短 D．以上说法都不对 2．（2023•苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥 3．（2025•莲池区一模）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•博野县月考）已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（　　） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 5．（2025•绥化二模）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2024秋•丹江口市期末）如图，已知线段AB＝12cm，延长AB至C，使得BC：AB＝1：3．若D是AB的中点，E是AC的中点，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2024秋•东莞市期末）如图，已知，，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（　　） A．100° B．110° C．120° D．135° 8．（2024秋•华容区期末）如图，若∠AOB＝180°，∠1是锐角，则∠1的余角是（　　） A．∠2﹣∠1 B．（∠2﹣∠1） C．∠2∠1 D．（∠2+∠1） 9．（2024秋•坪山区期末）如图，∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论：（1）射线OM的旋转速度为每秒2°； （2）当∠AON＝90°时间为15秒； （3）∠MON的大小为60°； （4）在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2024•石家庄模拟）有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B 的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝4，则线段BC的长是（　　） A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2025秋•临海市期末）若∠α＝10.5°，∠β＝10°10'，则∠α 　 　 ∠β．（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．（2024秋•思明区期末）如图，AB＝2BC，点D是AC的中点．若BC＝4，则BD的长度是 　 　 ． 13．（2023秋•禅城区期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则x+y的值为 　 　 ． 14．（2023秋•安次区期末）已知往返于汕头与广州东的D7150次列车、运行途中须停靠汕头、潮汕、普宁、深圳北、东莞南、东莞、广州东7个站点，那么该次列车共有 　 　 种不同的车票．一列火车往返于A，B两个城市，若共有n（n≥3）个站点，则需要 种不同的车票． 15．（2024秋•扶沟县期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点A落在点F处，连接BF交DC于点E，再将三角形DEF沿DE折叠后，点F落在点G处，若DG刚好平分∠BDC，则∠GDE的度数是 　 　 ． 16．（2023秋•拱墅区期末）已知∠y是∠α的补角，∠β是∠y的补角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，则∠y的度数为 　 　 ． 17．（2025秋•章丘区期中）如图，已知点C是线段AB上一点，AC：BC＝3：1，点E是AB的中点，点D是AC的中点．若DE＝2，则线段AB的长为　 　 ． 18．（2023秋•天府新区期末）如图，∠AOB＝30°，OC是同一平面上的一条射线，若在∠AOB，∠BOC，∠COA（0°＜∠BOC＜180°，0°＜∠COA＜180°）中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则∠AOC的最大值与最小值之差为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2023秋•蚌埠期末）两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为多少 cm． 20．（10分）如图，已知A、B是直线l上的两点，AB＝12cm，点C在线段AB上，且BC＝4cm．P、Q是直线上的两个动点，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s．点P、Q分别从点C、B同时出发在直线l上运动，设时间为t，当线段PQ的长为5cm时，求t的值． 21．（10分）（2024秋•秀山县期末）如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹． （1）①作射线AC； ②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O； （2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是 　 ． 22．（10分）（2024秋•莲湖区期末）如图，线段AC＝8cm，线段BC＝18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长． 23．（12分）（2023秋•启东市期末）已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线． （1）如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB， ①补全图形； ②填空：∠MON的度数为 　 　 ． （2）探求∠MON和∠AOB的等量关系． 24．（12分）（2023秋•海门区期末）如图，将一副三角板摆放在一起，∠DAB＝m°． （1）当0＜m＜45时， ①若m＝20，则∠CAD＝　 　 °，∠BAE＝　 　 °； ②猜想∠CAD与∠BAE有何数量关系，并说明理由； （2）当0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD时，求m的值． 25．（13分）（2024秋•顺河区期末）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a＜0，b＞0． （1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点表示的数是 　 　 ； （2）若数轴上另有一点M表示数3． ①若点M在线段AB上，且AM＝2BM，求式子a+2b+2024的值； ②点P为线段AB上一动点，点Q为线段OM上一动点，当b＝a+6时，线段PQ的最大长度为5，求a的值． 26．（13分）（2024秋•宜春期末）已知∠AOB和∠COD是直角． （1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由． （2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE∠BOC，∠DOF∠AOD，求∠EOF的度数． （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $