阶段性测试题（5-6单元）（试卷）-2025-2026学年六年级上册数学青岛版

参考答案 1． 140 【分析】①把100千克看作单位“1”，则比100千克重，则这个重量相当于100千克的1＋，求一个数的几分之几可以用乘法解决，即用100千克乘这个分率即可填空； ②比1千克轻千克，用1千克减去千克即可填空。 【详解】①（千克），即比100千克重的是140千克； ②（千克），即比1千克轻千克的是千克。 2． 2 【分析】把这根电线长看作单位“1”，用去，还剩这根电线的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为10×（1－）求出剩下多少米即可；用第一空求得的结果再减去即可求出还剩多少米。 【详解】10×（1－） ＝10× ＝2（米） 2－＝（米） 所以一根电线长10米，用去，还剩2米，再用去米，还剩米。 【点睛】掌握分数乘法的意义以及分数表示的具体值和分率的区别是解题的关键。 3． 青草少了多少千克 青草晒干后有多少千克 【详解】略 4． 2∶5 4∶25 【分析】圆的周长＝2×半径×圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两数相除又叫两个数的比，由此可知，两个圆的半径比＝周长比，前后项平方以后的比是面积比，据此分析。 【详解】22∶52＝4∶25 欣欣在方格纸上画了两个圆形，半径的比是2∶5，周长的比是2∶5，面积的比是4∶25。 5． 12.56厘米/12.56cm 12.56/12.56cm2 【分析】在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径相当于正方形的边长，根据正方形的周长公式，用16÷4即可求出直径，再根据圆面积公式：S＝πr2和圆周长公式：C＝πd，代入数据解答。 【详解】16÷4＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 画一个周长为16厘米的正方形，在里面画一个最大的圆，圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 6． 20 5 62.8cm/62.8厘米 【分析】通过观察图形可知，大圆的直径是小圆直径的2倍，阴影部分的周长等于直径是10cm的圆的周长加上直径是（10×2）cm的圆周长的一半，也就是相当于直径是（10×2）cm的圆周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】10×2＝20（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×20＝62.8（cm） 大圆的直径是20cm，小圆的半径是5cm，整个图形的周长是62.8cm。 7． 50.24 29.76 【分析】由题意可知，所形成最大的整圆波纹的直径等于这个长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出所形成最大的整圆波纹的面积；用水池的面积减去最大的整圆波纹的面积就是池面剩余部分的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 10×8－50.24 ＝80－50.24 ＝29.76（平方米） 则所形成最大的整圆波纹的面积是50.24平方米，池面剩余部分的面积是29.76平方米。 8． 1 3.14 【分析】根据题意，用25.12÷4，求出麻绳绕这棵银杏树的树干1圈的长度，也就是这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出树干横截面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2。代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。 9． 15 10 【分析】将正常情况下眨眼次数除以5份，求出每份眨眼多少次，再将每份眨眼次数乘3份，即可求出看书时的眨眼次数； 将正常情况下眨眼次数看作单位“1”，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常情况下的（1－）。将正常情况下的眨眼次数乘（1－），求出玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次。 【详解】25÷5×3 ＝5×3 ＝15（次） 25×（1－） ＝25× ＝10（次） 所以，看书时每分钟眨眼15次；玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 10． 3 28.26 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度；用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 11． 7.85 9.8125 【分析】篱笆的长度就是直径为5米的圆周长的一半，根据圆的周长＝πd，代入数据求出圆的周长，再除以2即可解答；鸡舍的占地面积是圆面积的一半，根据圆的面积＝πr2即可解答。 【详解】3.14×5÷2＝7.85（米） 3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×2.52÷2 ＝3.14×6.25÷2 ＝9.8125（平方米） 需要7.85米的篱笆；鸡舍的占地面积是9.8125平方米。 12．86 【分析】根据题意可知，这个扫地机器人“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（20÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（20÷2）厘米的圆面积的四分之一的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） （10×10－3.14×102÷4）×4 ＝（100－3.14×100÷4）×4 ＝（100－78.5）×4 ＝21.5×4 ＝86（平方厘米） 则机器人在扫地时覆盖不到的面积为86平方厘米。 13．A 【分析】墨子说：“圆，一中同长也。”这里的“同长”是指同一个圆内半径相等。同一个圆内，所有的半径的都相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是圆，一中同长也。 故答案为：A 14．C 【分析】1小时分针绕钟面旋转一周，分针从3时走到5时，分针绕钟面旋转两周，分钟长10厘米作圆的半径，根据圆的周长：C＝2πr，求出分针绕钟面旋转一周分针尖端走过的路程，最后乘2即可。 【详解】10×2×3.14×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） 从3时走到5时，分针尖端走过来125.6厘米。 故答案为：C 15．C 【分析】已知甲、乙两圆的面积比是25∶16，把甲圆的面积看作25，则乙圆的面积看作16，甲圆的半径用r表示，乙圆的半径是R表示，根据圆的面积＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】R2∶r2 ＝∶ ＝（×π）∶（×π） ＝16∶25 16＝4×4 25＝5×5 R∶r＝4∶5 所以乙、甲两圆的半径比是4∶5。 故答案为：C 16．B 【分析】水结成冰时，将水看作单位“1”，则冰的体积在单位“1”的基础上增加即冰的体积是水的（1＋）；冰化成水，将冰看作单位“1”，用冰的体积减去水的体积先求出冰减少的体积，再用冰减少的体积除以冰的体积即可求出体积大约减少几分之几；据此解答。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 所以冰化成水，体积大约减少。 故答案为：B 【点睛】本题关键点在于找出单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个量，再根据求一个数是另一个数的几分之几的方法求解。 17．C 【分析】A．“采集的植物标本比昆虫标本少”，昆虫标本是单位“1”，则植物标本是，单位“1”未知，根据分数除法的意义知：昆虫标本的数量＝植物标本÷； B．“已经包了其中的”，全部包子的数量是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知：已经包的包子数量＝180×； C．“12月的营业额比11月增长了”，11月的营业额是单位“1”，则12月的营业额为，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知：12月的营业额＝11月的营业额×； D．“美术小组的人数占兴趣小组总人数的”，兴趣小组的总人数是单位“1”，单位“1”未知：根据分数除法的意义知：兴趣小组的总人数＝美术小组的人数÷。据此即可解题， 【详解】A．六年级同学采集植物标本180件，采集的植物标本比昆虫标本少，六年级同学采集了多少件昆虫标本？列式为：，不符合题意； B．幼儿园的厨师准备包180个包子，已经包了其中的，已经包了多少个包子？列式为：，不符合题意； C．阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了，阳光超市12月的营业额是多少万元？列式为：，符合题意； D．希望小学参加美术小组的人数有180人，美术小组的人数占兴趣小组总人数的，兴趣小组总人数多少人？列式为：，不符合题意。 故答案为：C 18．√ 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一。圆的周长＝πd，根据积的变化规律，圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。 【详解】根据积的变化规律，圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。 【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。 π×2×2－π×1×2 ＝4π－2π ＝2π（厘米） 一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据四则运算的顺序，从左到右依次计算乘法和除法，验证结果是否为1。 【详解】 故答案为：× 21．× 【分析】把这件商品原来的价格看作单位“1”，第一次涨价后价格就是原价的（1＋），用乘法可以求出第一次涨价后的价格；把第一次涨价后的价格看作单位“1”，第二次后的价格是第一次涨价后价格的（1－），用第一次涨价后的价格乘（1－）即可算出这件商品现在的售价。 【详解】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 即这件商品现价与原价相比，价格下降了。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 22．√ 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。原题中，打开括号，并把括号里的每一项去乘括号外面的数字，再用加号连接两个乘法式子，应用了乘法分配律。 【详解】由分析得： 运用了乘法分配律。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】乘法分配律能使计算简便，本题关键是理解把握括号里的每一项都要乘括号外面的数字，不能漏掉任何一项。 23．；；；6；； ；；50；16； 【分析】略 【详解】略 24．；； 【分析】，先算乘法，再算除法。 ，利用乘法交换律进行计算。 ，从左到右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．＝；＝；＝ 【分析】第一小题：根据等式性质2，等式两边同时除以即可。 第二小题：先运用等式性质1，左右两边同时减去，再由等式性质2，两边同时除以2。 第三小题：根据等式性质2，等式两边同时乘，再次运用等式性质2，两边同时除以。 【详解】 解：              解：               解： 26．103.62dm2 【分析】圆环面积＝，代数解答即可。 【详解】（72－42）×3.14 ＝（49－16）×3.14 ＝33×3.14 ＝103.62（dm2） 27．450页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读页数与未读页数比是时，已读页数占总页数的。小美一开始读了总页数的，所以再读270页对应的分率是，已知一个数的几分之几是多少，求这个数（总页数），用除法计算，因此总页数为页。 【详解】 （页） 答：这本书一共有450页。 28．20米 【分析】连续求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数连续乘几分之几即可。已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量，单位“1”未知，用除法，总量＝另一个数÷（1－几分之几），求得总量后，利用求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，即可求得第一次用去了多少米。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20（米） 答：这条彩带第一次用去了20米。 29．70粒 【分析】把150粒红豆看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用150×求出绿豆的数量；再把大米的数量看作单位“1”， 绿豆比大米少，即绿豆的数量是大米的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用绿豆的数量除以（1－）求出大米用的粒数；据此解答。 【详解】（150×）÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝70（粒） 答：大米用了70粒。 30．12.28米 【分析】根据题意，给游乐场的大门装饰上一圈小彩灯（底边不装），那么至少需要彩灯的长度＝直径为4米的圆周长的一半＋2条3米的线段长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×4÷2＋3×2 ＝6.28＋6 ＝12.28（米） 答：至少需要12.28米彩灯。 31．137.2厘米 【分析】先根据爸爸头部的长度求出爸爸的身高，再把爸爸的身高看作单位“1”，小明比爸爸矮，已知一个数，求比这个数少几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1－分率），小明的身高＝爸爸的身高×（1－），据此解答。 【详解】24.5÷1×7 ＝24.5×7 ＝171.5（厘米） 171.5×（1－） ＝171.5× ＝137.2（厘米） 答：小明的身高大约是137.2厘米。 【点睛】根据比的应用求出爸爸的身高并掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 32．（1）7.85米 （2）3.14米 【分析】（1）根据题意，依墙而建的鸡舍围成的半圆，所用的篱笆的长度即为直径是5米的圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出周长再除以2，即可求出需要的篱笆，代入数据，即可解答； （2）如果将鸡舍的直径增加2米，直径变为5＋2＝7米，再根据圆的周长公式，求出直径增加2米后圆的周长，再除以2，求出需要篱笆的长度，再减去直径是5米的鸡舍需要篱笆的长度，即可解答。 【详解】（1）3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（米） 答：需要7.85米篱笆。 （2）3.14×（5＋2）÷2－7.85 ＝3.14×7÷2－7.85 ＝21.98÷2－7.85 ＝10.99－7.85 ＝3.14（米） 答：需要增加3.14米的篱笆。 答案第6页，共17页 答案第7页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青岛版六年级上册数学阶段性测试题（5-6单元） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 姓名： 考号： 总分： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）比100千克重的是( )千克，比1千克轻千克的是( )千克。 2．（本题2分）一根电线长10米，用去，还剩( )米，再用去米，还剩( )米。 3．（本题2分）李奶奶共割来350千克青草，晒干后比原来减少，表示( )，表示( )． 4．（本题2分）欣欣在方格纸上画了两个圆形，半径的比是2∶5，周长的比是( )，面积的比是( )。 5．（本题2分）画一个周长为16厘米的正方形，在里面画一个最大的圆，圆的周长是( )，面积是( )。 6．（本题3分）如图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，整个图形的周长是( )。 7．（本题2分）当雨点落在平静的水面上时（如图所示），会激起一圈一圈的涟漪。一个长方形水池，长10米、宽8米，所形成最大的整圆波纹的面积是( )平方米。池面剩余部分的面积是( )平方米。 8．（本题2分）千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是( )米，面积是( )平方米。 9．（本题2分）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼的次数与看书时眨眼次数的比是5∶3，玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数比正常状态下少。如果人在正常状态下每分钟眨眼25次，那么，看书时每分钟眨眼( )次；玩电脑游戏时每分钟眨眼( )次。 10．（本题2分）如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 11．（本题2分）李大爷依墙而建的鸡舍，用篱笆围成了半圆形，其直径为5米，需要( )米的篱笆。鸡舍的占地面积是( )平方米。 12．（本题2分）扫地机器人在一块长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径是20厘米的圆形，那么机器人在扫地时覆盖不到的面积为( )平方厘米。（π取3.14） 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．圆，一中同长也 B．圆出于方，方出于矩 C．没有规矩不成方圆 D．径一而周三 14．（本题2分）一个钟表的分钟长10厘米，从3时走到5时，分针尖端走过来（    ）厘米。 A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．50.24 15．（本题2分）甲、乙两圆的面积比是25∶16，则乙、甲两圆的半径比是（    ）。 A．5∶8 B．5∶4 C．4∶5 D．8∶5 16．（本题2分）水的三态变化中，水结成冰，体积大约增加；冰化成水，体积大约减少（    ）。 A． B． C． D． 17．（本题2分）算式180×（1＋）可以解决下面（    ）问题。 A．六年级同学采集植物标本180件，采集的植物标本比昆虫标本少，六年级同学采集了多少件昆虫标本？ B．幼儿园的厨师准备包180个包子，已经包了其中的，已经包了多少个包子？ C．阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了，阳光超市12月的营业额是多少万元？ D．希望小学参加美术小组的人数有180人，美术小组的人数占兴趣小组总人数的，兴趣小组总人数多少人？ 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。( ) 19．（本题1分）一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( ) 20．（本题1分）。( ) 21．（本题1分）一件商品先涨价，再降价，那么相比于原价，价格没变。( ) 22．（本题1分）运用了乘法分配律。( ) 四、计算题（共27分） 23．（本题5分）直接写得数。                                                             24．（本题9分）脱式计算。                          25．（本题9分）解方程。                             26．（本题4分）求圆环部分的面积。 五、解答题（共33分） 27．（本题5分）小美读一本故事书已经读了，如果再读270页，已读的页数与未读的页数比是4∶1，这本书一共有多少页？ 28．（本题5分）一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了第一次的，还剩下28米，这条彩带第一次用去了多少米？ 29．（本题5分）在运动员村，一位运动员尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只鸟，她一共用了150粒红豆，绿豆的数量是红豆数量的，绿豆比大米少。大米用了多少粒？ 30．（本题6分）游乐场的大门如图所示，要装饰上一圈小彩灯（底边不装），至少需要多少米彩灯？ 31．（本题6分）身体上的“比”会随着人的生长而变化。婴儿头部长度与身高的比在1∶2左右，正常成年人头部长度与身高的比大约是1∶7，小明通过测量得到爸爸头长为24.5厘米，已知小明比爸爸矮，小明的身高大约是多少厘米？ 32．（本题6分）一个依墙而建的鸡舍成半圆形，其直径为5米。 （1）需要多长的篱笆？ （2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $