精品解析：2025-2026学年山东省青岛市崂山区青岛版六年级上册期末阶段检测数学试卷

2025－2026学年度第一学期六年级小学数学期末阶段检测 （考试时间：90分钟 满分100分） 一、填空（共20分，每空1分） 1. 根据下图，列出乘法算式并计算：（ ）。 2. 和谐号动车组在京沪线行驶的速度可达到每小时350千米，照这样计算，小时行（ ）千米。 3. 平方千米＝（ ）公顷 36立方分米＝（ ）立方米 4. 。 5. 新鲜采摘下来的崂山绿茶，经过加工后将会失去原来质量的，现有鲜茶叶30千克，加工后的茶叶是（ ）千克。 6. 下面的四个点中，点（ ）表示的得数，点（ ）表示的比值。 7. 乒乓球是中国的国球，是一种世界流行的球类体育项目。标准的比赛用球质量是每粒2.5±0.2克，某次抽检四粒球的质量分别是2.56克、2.39克、2.733克和2.50克，这些乒乓球的合格率是（ ）。 8. 一根绳子长24米，剪去，又接上米，这时绳子的长度是（ ）米。 9. 用3、4、5组成三位数，组成的数是奇数的可能性（ ）组成的数是偶数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 10. 圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如下图所示。已知平行四边形的底是15.7cm，那么圆形茶杯垫片的周长是（ ）cm。 11. 六（1）班竞选班委，参加投票的人每人只投一票，无弃票，三位候选人的得票情况统计如下。已知晓阳获得8票，参加投票的有（ ）人；晓华获得（ ）票。 姓名 晓阳 晓华 晓龙 得票数占投票数的几分之几 12. 某旅游团安排20人到旅馆住宿，可以住2人间和3人间（每个房间不能有空床位），有（ ）种不同的安排方法。 13. 如图，两个平行四边形重叠部分的面积相当于平行四边形甲面积的，相当于平行四边形乙面积的，甲、乙两个平行四边形的面积比是（ ）。 14. “日环食”是日食的一种，发生时太阳的中心部分黑暗，边缘仍然明亮，形成光环。浩浩拍摄了一张日环食的照片（如图），在照片中内圈、外圈的直径分别是8cm、10cm。光环部分的面积是（ ）。（取3.14） 二、选择（共10分，每题1分） 15. 我国夏朝工匠奚仲在公元前2000年左右发明了世界上第一辆马车。从古至今，所有的车轮都选择圆形，你觉得最贴切的理由是（ ）。 A. 圆是轴对称图形 B. 圆有无数条半径，并且长度都相等 C. 圆形美观 D. 方便生产 16. 学习《分数除法》时，欢欢想到“运用分数的基本性质先把两个分数的分数单位统一，再用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。”下面是四位同学计算“÷”的过程，运用了欢欢想法的是（ ）。 A. 红红：÷＝×＝ B 华华：÷＝÷＝10÷7＝ C. 明明：÷＝××12＝ D. 亮亮：÷＝÷＝÷＝＝ 17. 我国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，A地的白昼时长是黑夜时长的，A地的白昼时长是（ ）小时。 A. 10 B. 5 C. 14 D. 7 18. 如果（m≠0），那么m可能（ ）。 A. 1 B. C. D. 19. 有甲、乙两杯糖水，甲杯中糖与水的比是1∶4，乙杯的含糖率是25%。两杯水的甜度相比（ ）。 A. 甲杯糖水甜 B. 乙杯糖水甜 C. 一样甜 D. 无法判断 20. 王杰在篮球社团练习投篮，一共投篮20次，命中12次。关于王杰的投篮命中情况，下面的说法正确的是（ ）。 A. 王杰的投篮命中率是。 B. 王杰投篮10次，一定命中了6次。 C. 王杰的投篮命中率是60%。 D. 王杰再投篮20次，命中率一定保持不变。 21. 下面四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的（ ）。 A. 只有①④ B. 只有②④ C. 只有①②④ D. 只有①②③ 22. 某面包店的一种圆形面包很受欢迎，但有顾客提出：希望有不同的规格方便选择。店里打算推出一种更大规格的圆形面包（如图），若这种更大规格的面包跟原来的面包配料、厚度完全相同，大面包定价为（ ）。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 23. 用下面的方式确定甲、乙两支球队谁先开球，不公平的方式是（ ）。 A. B. C. D. 24. 学校合唱团中男生人数比女生人数少。下列理解正确的（ ）。 小东：可以画图表示女生和男生人数关系 小西：因男生人数比女生人数少，所以女生人数比男生人数多。 小南：合唱团中男生人数占，女生人数占。 小北：合唱团中男生人数与女生人数的比是4∶5。 A. 小东 B. 小东和小西 C. 小南和小北 D. 小东、小南和小北 三、计算（共26分） 25. 口算。 26. 计算下列各题，能简算的要简算。 27. 解方程。 四、探索实践（共17分） 28. 在下图中用阴影部分表示公顷。 29. 假设你是一名小小道路工程师，需要为一条穿过小山的隧道绘制一张平面设计图纸。根据设计要求，隧道的横截面图纸是一个直径为40厘米的半圆形的拱门。 （1）已知A（标出这个点）是拱门的最高处顶点，请按要求画出拱门示意图。 （2）此时图纸中拱门平面图的面积是（ ）（取3.14）。 （3）在拱门内侧一处容易坍塌的地点，需增加两根钢筋固定，假设增加完后通道的平面图是三角形，并且与拱门平面图的面积比为，请你画出拱门内的三角形平面图。 30. 探索规律。 （1）画4个正方形时，能得到（ ）个直角三角形。 （2）画n个正方形时，能得到（ ）个直角三角形。 31. 如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（ ）。 A. 一样多 B. 甲多 C. 乙多 D. 无法比较 32. 考考你的推理能力。 下面是小美在推导圆面积计算公式时的想法：小美把圆平均分成了12份，拼成了一个近似的梯形（如图），请按照她的方法，完成推导过程。 （1）拼成的近似梯形的上底等于圆周长的，下底等于圆周长的。 （2）拼成的近似梯形的高等于原来圆的（ ）。 （3）拼成的近似梯形的面积（ ）原来圆的面积。 五、解决问题（共27分） 33. 人体如果在短期内失去血液总数的30%，生命就有危险，如果一个人的体内共有4800毫升血液，失血量达1200毫升，会有生命危险吗？ 34. 在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员筛选出胡杨、沙柳等一批能适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植了800棵胡杨，种植的胡杨数量比沙柳少，在这个区域种植了多少棵沙柳？ （1）画线段图梳理信息和问题。 （2）写出数量关系式。 （3）根据数量关系式列方程解答。 35. 战国时，魏国攻打赵国，赵国向齐国求救，齐国出兵直接攻打魏国，魏国撤退，赵国解围，这就是“围魏救赵”。若齐军天行了全程。照这样计算，齐军平均每天行走多少千米？ 36. 手推式洗地机已成为高铁站的卫生清洁能手，如下图所示，洗地机底部是一个圆形清洁底盘，底面直径为4分米，当底盘在地面上向前清扫20米时，它清扫过的地面面积是多少？（取3.14） 37. 龙龙的爸爸原来每天开车上班，每月的出行费用需要400元，现在改为先乘公交车，然后换乘地铁，费用比原来减少了。乘公交车和乘坐地铁的费用比是2∶3，龙龙的爸爸现在每月乘坐地铁的费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期六年级小学数学期末阶段检测 （考试时间：90分钟 满分100分） 一、填空（共20分，每空1分） 1. 根据下图，列出乘法算式并计算：（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先将整个图形看作单位“1”，平均分成7份，取其中4份，即；再将取出的4份看作单位“1”，平均分成3份，取其中2份，即；根据乘法的意义，把两个分数相乘即可求出阴影部分的分率。 【详解】 2. 和谐号动车组在京沪线行驶的速度可达到每小时350千米，照这样计算，小时行（ ）千米。 【答案】70 【解析】 【分析】每小时行350千米，要求小时行多少千米，根据“路程＝速度×时间”即可解答。 【详解】350×＝70（千米） 所以小时行70千米。 3. 平方千米＝（ ）公顷 36立方分米＝（ ）立方米 【答案】 ①. 40 ②. 0.036 【解析】 【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）×100＝40（公顷），所以平方千米＝40公顷； （2）36÷1000＝0.036（立方米），所以36立方分米＝0.036立方米。 4. 。 【答案】9；25；3；5；60 【解析】 【分析】把0.6化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝3÷5，根据比与分数的关系＝3∶5；根据商不变的规律：被除数和除数都乘3，就是9÷15；根据分数的基本性质分子、分母都乘5就是；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%． 【详解】0.6＝ ＝3÷5＝3∶5 3÷5 ＝（3×3）÷（5×3） ＝9÷15 ＝＝ 0.6＝60% 所以0.6＝9÷15＝＝3∶5＝60%。 5. 新鲜采摘下来的崂山绿茶，经过加工后将会失去原来质量的，现有鲜茶叶30千克，加工后的茶叶是（ ）千克。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可知，把鲜茶叶的重量看作单位“1”，鲜茶叶加工后将会失去原来质量的，那么加工后的质量是鲜茶叶质量的（），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。 【详解】30×（） ＝30× ＝6（千克） 即加工后的茶叶是6千克。 6. 下面的四个点中，点（ ）表示的得数，点（ ）表示的比值。 【答案】 ①. C ②. B 【解析】 【分析】先求出的商和的比值，再确定点的位置。 【详解】 ，表示把1至2之间线段平均分成3份，取其中的1份。 所以的点为C，即点C表示的得数。 表示把0到1之间的线段平均分成3份，取其中的2份。 所以的点为B，即点B表示的比值。 7. 乒乓球是中国的国球，是一种世界流行的球类体育项目。标准的比赛用球质量是每粒2.5±0.2克，某次抽检四粒球的质量分别是2.56克、2.39克、2.733克和2.50克，这些乒乓球的合格率是（ ）。 【答案】75% 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“2.5±0.2克”的含义，即2.5克是乒乓球的标准质量，实际每粒乒乓球的质量最重不超过（2.5＋0.2）克，最轻不低于（2.5－0.2）克，据此分析抽检的四粒球的质量里有几个是合格的，根据“合格率＝合格的数量÷总数量×100%”，求出这些乒乓球的合格率。 【详解】最重不超过：2.5＋0.2＝2.7（克） 最轻不低于：25－0.2＝2.3（克） 即合格的乒乓球质量在2.3克～2.7克之间； 合格的质量有：2.56克、2.39克、2.50克；不合格的有：2.733克； 即抽检了4个，合格的有3个，不合格的有1个。 合格率是： 3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 8. 一根绳子长24米，剪去，又接上米，这时绳子的长度是（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意“一根绳子长24米，剪去”把这根绳子的长度看作单位1，还剩下：24×（1－），再加上米，就是这根绳子现在的长度。 【详解】24×（1－）＋ ＝18＋ ＝（米） 即这时绳子的长度是（）米。 9. 用3、4、5组成三位数，组成的数是奇数的可能性（ ）组成的数是偶数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【解析】 【分析】先列举出用3、4、5组成的所有三位数，再找出哪些是奇数，哪些是偶数，比较奇数与偶数的个数，个数多的可能性就大，据此解答。 【详解】用3、4、5组成三位数有：345、354、435、453、534、543； 奇数是：345、435、453、543，有4个； 偶数有：354、534，有2个； 4＞2 组成的数是奇数的可能性（大于）组成的数是偶数的可能性。 10. 圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如下图所示。已知平行四边形的底是15.7cm，那么圆形茶杯垫片的周长是（ ）cm。 【答案】31.4 【解析】 【分析】拼成平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的底×2＝圆的周长。 【详解】15.7×2＝31.4（cm） 11. 六（1）班竞选班委，参加投票的人每人只投一票，无弃票，三位候选人的得票情况统计如下。已知晓阳获得8票，参加投票的有（ ）人；晓华获得（ ）票。 姓名 晓阳 晓华 晓龙 得票数占投票数的几分之几 【答案】 ①. 36 ②. 10 【解析】 【分析】由题意可知，晓阳获得8票，得票数占投票人数的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，即可求出参加投票的有多少人；再根据“一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，即用参加投票的人数乘即可求出晓华获得的票数。 【详解】投票人数：8÷ ＝8× ＝36（人） 晓华票数：36×＝10（票） 12. 某旅游团安排20人到旅馆住宿，可以住2人间和3人间（每个房间不能有空床位），有（ ）种不同的安排方法。 【答案】4 【解析】 【分析】某旅游团安排20人到旅馆住宿，可以住2人间和3人间（每个房间不能有空床位），可以只安排一种房间，也可以安排两种房间，列出可行的方案解答。 【详解】方案一：2间3人间，7间2人间，2×3＋7×2＝20（人）； 方案二：4间3人间，4间2人间，4×3＋4×2＝20（人）； 方案三：6间3人间，1间2人间，6×3＋1×2＝20（人）； 方案四：0间3人间，10间2人间，0×3＋10×2＝20（人）。 有（4）种不同的安排方法。 13. 如图，两个平行四边形重叠部分的面积相当于平行四边形甲面积的，相当于平行四边形乙面积的，甲、乙两个平行四边形的面积比是（ ）。 【答案】9∶4## 【解析】 【分析】设两个平行四边形重叠部分的面积为1。已知两个平行四边形重叠部分的面积相当于平行四边形甲面积的，相当于平行四边形乙面积的，分别把甲、乙的面积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出甲、乙的面积；再根据比的意义求出甲、乙的面积比。 【详解】设两个平行四边形重叠部分的面积为1； 甲的面积：1÷＝1×9＝9 乙的面积：1÷＝1×4＝4 甲、乙两个平行四边形的面积比是9∶4。 14. “日环食”是日食的一种，发生时太阳的中心部分黑暗，边缘仍然明亮，形成光环。浩浩拍摄了一张日环食的照片（如图），在照片中内圈、外圈的直径分别是8cm、10cm。光环部分的面积是（ ）。（取3.14） 【答案】28.26 【解析】 【分析】圆环的面积，计算时需先利用求出内圆和外圆的半径。 【详解】 光环部分面积是28.26 二、选择（共10分，每题1分） 15. 我国夏朝工匠奚仲在公元前2000年左右发明了世界上第一辆马车。从古至今，所有的车轮都选择圆形，你觉得最贴切的理由是（ ）。 A. 圆是轴对称图形 B. 圆有无数条半径，并且长度都相等 C. 圆形美观 D. 方便生产 【答案】B 【解析】 【分析】要让车辆平稳行驶，这就要求车轴到地面的距离始终不变；而圆有无数条半径且所有半径长度相等，车轴在圆心位置时，车轮滚动过程中车轴到地面的距离永远等于半径，能保证车辆平稳运行。 【详解】A．圆是轴对称图形，和车轮行驶的平稳性无关，排除。 B．圆的所有半径长度相等，车轮滚动时车轴到地面的距离不变，车辆行驶平稳，符合。 C．美观是主观因素，不是核心理由，排除。 D．方便生产不是从古至今都选圆形的关键原因，排除。 从古至今，所有的车轮都选择圆形，最贴切的理由是圆有无数条半径，并且长度都相等。 16. 学习《分数除法》时，欢欢想到“运用分数的基本性质先把两个分数的分数单位统一，再用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。”下面是四位同学计算“÷”的过程，运用了欢欢想法的是（ ）。 A. 红红：÷＝×＝ B. 华华：÷＝÷＝10÷7＝ C. 明明：÷＝××12＝ D. 亮亮：÷＝÷＝÷＝＝ 【答案】B 【解析】 【分析】的分数单位是，的分数单位是，把两个分数的分数单位统一，即把根据分数的基本性质化为。再用两个分数的分数单位的个数相除，即两个分数的分子相除（10÷7）。据此进行选择。 【详解】A．红红：÷＝×＝，运用了一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数的方法。 B．华华：÷＝÷＝10÷7＝，运用了先把被除数和除数统一分数单位，再把分子相除的方法。即运用了欢欢的想法。 C．明明：÷＝××12＝，把平均分成7份，1份是÷7＝×；表示把单位“1”平均分成12份，12个（×）是××12。 D．亮亮：÷＝÷＝÷＝＝，根据分数的基本性质先化成同分子的分数，然后根据商不变的性质被除数和除数同时除以35。 故答案为：B 【点睛】在进行分数除法时，思路和依据不同可以有不同的计算方法。 17. 我国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，A地的白昼时长是黑夜时长的，A地的白昼时长是（ ）小时。 A. 10 B. 5 C. 14 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】已知“冬至”时A地的白昼时长是黑夜时长的，把黑夜时长看作单位“1”，则一天24小时占黑夜时长的（1＋），单位“1”未知，用一天的时间除以（1＋），求出黑夜时长；最后用全天时间减去黑夜时长，就是白昼时长。 【详解】黑夜时长： 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝14（小时） 白昼时长：24－14＝10（小时） 18. 如果（m≠0），那么m可能是（ ）。 A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．当m＝1时，÷1＝，所以m不可能是1； B．当m＝时，＞1，则÷＜，所以m不可能是； C．当m＝时，＜1，÷＞，所以m可能是； D．当m＝时，＞1，则÷＜，所以m不可能是。 19. 有甲、乙两杯糖水，甲杯中糖与水的比是1∶4，乙杯的含糖率是25%。两杯水的甜度相比（ ）。 A. 甲杯糖水甜 B. 乙杯糖水甜 C. 一样甜 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】已知甲杯中糖与水的比是1∶4，即糖的质量占1份，水的质量占4份，糖水的质量占（1＋4）份；根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出甲杯的含糖率，再与乙杯的含糖率进行比较，得出结论。 【详解】甲杯的含糖率： 1÷（1＋4）×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 比较：25%＞20% 乙杯糖水甜。 20. 王杰在篮球社团练习投篮，一共投篮20次，命中12次。关于王杰的投篮命中情况，下面的说法正确的是（ ）。 A. 王杰的投篮命中率是。 B. 王杰投篮10次，一定命中了6次。 C. 王杰的投篮命中率是60%。 D. 王杰再投篮20次，命中率一定保持不变。 【答案】C 【解析】 【分析】先根据命中率＝命中次数÷总投篮次数×100%，计算出命中率，再依次分析各选项的正确性。 【详解】王杰的命中率为：12÷20×100%＝0.6×100%＝60%。 A．命中率通常以百分数形式呈现，是分数形式，未转化为百分数，因此该说法错误。 B．命中率是基于大量投篮的平均概率，单次或少量投篮的结果具有不确定性，“一定命中6次”的说法过于绝对，因此该说法错误。 C．由上述计算可知，命中率为60%，该说法正确。 D．投篮命中率受多种因素影响（如状态、环境等），再次投篮的命中率可能发生变化，“一定保持不变’的说法过于绝对，因此该说法错误。 21. 下面四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的（ ）。 A. 只有①④ B. 只有②④ C. 只有①②④ D. 只有①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①先确定小汽车和大汽车模型的车身长度，再根据比的定义写出长度比并化简。 ②数出投中次数与投篮总数，写出次数比并化简。 ③根据三角形面积公式“底×高÷2”，结合已知底和高的长度，计算两个三角形的面积比。 ④先根据“付款20元，购买30米线绳”确定两个量，写出它们的比并化简。 【详解】①小汽车与大汽车车身长度比：小汽车占2格长度，大汽车占3格长度，长度比为2∶3，符合要求。 ②投中次数与投篮总数的比：投中6次，投篮总数9次，6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3，符合要求。 ③ 三角形甲与乙的面积比：甲面积＝2×2÷2＝4÷2＝2（cm2），乙面积＝3×3÷2＝9÷2＝4.5（cm2），面积比为2∶4.5＝（2×2）∶（4.5×2）＝4∶9，不是2∶3，不符合要求。 ④ 付款钱数与线绳米数的比：钱数是20元，米数是30米，20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3，符合要求。 两个量之比可以用2∶3表示的①②④。 22. 某面包店的一种圆形面包很受欢迎，但有顾客提出：希望有不同的规格方便选择。店里打算推出一种更大规格的圆形面包（如图），若这种更大规格的面包跟原来的面包配料、厚度完全相同，大面包定价为（ ）。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出小面包、大面包的面积，再用除法求出大面包的面积是小面包的几倍，最后乘小面包的售价，求出大面包的售价。 【详解】小面包的面积： π×（10÷2）2 ＝π×52 ＝25π（cm2） 大面包的面积： π×（20÷2）2 ＝π×102 ＝100π（cm2） 大面包的面积是小面包的：100π÷25π＝4 大面包定价为：10×4＝40（元） 23. 用下面的方式确定甲、乙两支球队谁先开球，不公平的方式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要想公平，那么两支球队赢的可能性应该一样，如果不一样，则不公平，据此即可选择。 【详解】A．，硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支球队比赛谁先开球，公平。 B．，由图可知，转盘中甲队的面积大于乙队的面积，则指针停在甲队的可能性比停在乙队的可能性大，这种规则不公平。 C．，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支球队比赛谁先开球，公平。 D．，石头剪刀布有3种手势，甲队和乙队获胜的可能性是一样的，所以用这种方式确定谁先开球，公平。 不公平的方式是。 24. 学校合唱团中男生人数比女生人数少。下列理解正确（ ）。 小东：可以画图表示女生和男生人数关系。 小西：因为男生人数比女生人数少，所以女生人数比男生人数多。 小南：合唱团中男生人数占，女生人数占。 小北：合唱团中男生人数与女生人数的比是4∶5。 A. 小东 B. 小东和小西 C. 小南和小北 D. 小东、小南和小北 【答案】D 【解析】 【分析】小东：线段图表示：把女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生人数比女生人数少1份。 小西：先用减法求出女生人数比男生人数多的份数，再除以男生人数的份数，即可求出女生人数比男生人数多几分之几。 小南：根据正确的线段图可知，男生人数有4份，女生人数有5份，合唱团总人数有9份。利用除法求出合唱团中男生和女生占的分率。 小北：由于男生人数有4份，女生人数有5份，可直接写出男生和女生的人数比。 【详解】小东：线段图表示男生人数比女生人数少，小东理解正确。 小西：（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 所以女生人数比男生人数多。小西理解错误。 小南：4＋5＝9（份） 4÷9＝ 5÷9＝ 合唱团中男生人数占，女生人数占，小南理解正确。 小北：合唱团中男生人数与女生人数的比是4∶5，小北理解正确。 综上所述，理解正确的是小东、小南和小北。 三、计算（共26分） 25. 口算。 【答案】0.75；；；2；； ；；；1；30 26. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；；；34 【解析】 【分析】把除法转换成乘法，再根据乘法分配律的逆运算，进行简便计算。 先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】×＋÷5 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ ×[（－）÷] ＝×[（－）÷] ＝×[÷] ＝×[×] ＝× ＝ （－）×9×14 ＝×9×14－×9×14 ＝90－56 ＝34 27. 解方程。 【答案】x＝；x＝84；x＝ 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘x，再同时除以求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 详解】（1）5x－＝ 解：5x－＋＝＋ 5x＝＋ 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ （2）26÷x＝ 解：26÷x×x＝×x 26＝x x÷＝26÷ x＝26× x＝84 （3）x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 四、探索实践（共17分） 28. 在下图中用阴影部分表示公顷。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，表示2公顷；把它平均分成7份，每份表示公顷，据此涂上阴影即可。 详解】如图： 29. 假设你是一名小小道路工程师，需要为一条穿过小山的隧道绘制一张平面设计图纸。根据设计要求，隧道的横截面图纸是一个直径为40厘米的半圆形的拱门。 （1）已知A（标出这个点）是拱门的最高处顶点，请按要求画出拱门示意图。 （2）此时图纸中拱门平面图的面积是（ ）（取3.14）。 （3）在拱门内侧一处容易坍塌的地点，需增加两根钢筋固定，假设增加完后通道的平面图是三角形，并且与拱门平面图的面积比为，请你画出拱门内的三角形平面图。 【答案】（1）见详解；（2）628；（3）见详解 【解析】 【分析】（1）直径是40cm，直径÷2＝半径A点为最高点，即A点在圆上且位于圆心的正上方，A点与圆心的距离是半径长度； （2）圆面积＝πr2，半圆面积是πr2÷2； （3）因为“增加完后通道的平面图是三角形”所以两根钢筋的一段分别与半圆直径的两头重合，即形成的三角形的底边长度是半圆直径40cm，两根钢筋的另一个相接并且要在圆上才能起固定作用，根据三角形与半圆面积的比求出三角形的面积，三角形高＝面积×2÷40，求出高即可找到两根钢筋相接的点。 【详解】（1）半径：40÷2＝20（厘米）20÷10＝2（格） （2）3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（cm2） （3）三角形面积：628÷3.14×2 ＝200×2 ＝400（cm2） 三角形高：400×2÷40 ＝800÷40 ＝20（cm） 三角形高＝半圆半径，所以两个钢筋相接的点正好在A点，如图： 30. 探索规律。 （1）画4个正方形时，能得到（ ）个直角三角形。 （2）画n个正方形时，能得到（ ）个直角三角形。 【答案】（1）12 （2）4n－4 【解析】 【分析】观察发现： 画第1个正方形：0 画第2个正方形：4 画第3个正方形：4＋4＝8（个） 可以发现每一个正方形比前一个正方形多4个直角三角形，据此规律解答。 【小问1详解】 画第4个正方形： 0＋4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12（个） 【小问2详解】 画第n个正方形： 0＋（n－1）×4 ＝（4n－4）个 画第4个正方形时，能得到12个直角三角形，画第n个正方形时，能得到（4n－4）个直角三角形。 31. 如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（ ）。 A. 一样多 B. 甲多 C. 乙多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形的边长为2厘米，甲图的圆的直径等于正方形的边长，乙图的一个小圆的直径等于正方形边长的一半，分别求出甲图圆的直径和乙图一个小圆的直径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出正方形面积和甲图圆的面积和乙图的四个圆的面积，再用正方形面积减去甲图圆的面积，求出甲图剩下的铁皮面积；用正方形面积减去乙图四个圆的面积，求乙图剩下的铁皮面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设正方形的边长为2厘米。 甲图：2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 乙图：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4 ＝4－3.14×（1÷2）2×4 ＝4－3.14×0.52×4 ＝4－3.14×0.25×4 ＝4－0.785×3 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 0.86＝0.86，两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 故答案为：A 32. 考考你的推理能力。 下面是小美在推导圆面积计算公式时的想法：小美把圆平均分成了12份，拼成了一个近似的梯形（如图），请按照她的方法，完成推导过程。 （1）拼成的近似梯形的上底等于圆周长的，下底等于圆周长的。 （2）拼成的近似梯形的高等于原来圆的（ ）。 （3）拼成的近似梯形的面积（ ）原来圆的面积。 【答案】（1）； （2）直径 （3）等于 【解析】 【分析】（1）因为梯形的上底加下底的和相当于圆周长的一半，圆被平均分成12份，拼成的近似梯形上底是2份，下底是4份，用上底和下底对应的份数除以总份数即可解答。 （2）通过观察和分析可知，拼成的近似梯形的高等于原来圆的半径的2倍，也就是直径。 （3）由于是将圆拼成近似梯形，图形的形状发生了变化，但面积不变，所以拼成的近似梯形的面积等于原来圆的面积。 【小问1详解】 上底：2÷12＝ 下底：4÷12＝ 【小问2详解】 拼成的近似梯形的高等于原来圆的直径。 【小问3详解】 拼成的近似梯形的面积等于原来圆的面积。 五、解决问题（共27分） 33. 人体如果在短期内失去血液总数的30%，生命就有危险，如果一个人的体内共有4800毫升血液，失血量达1200毫升，会有生命危险吗？ 【答案】不会 【解析】 【分析】根据题意，用失血量除以血液总数，再乘100%，求出失血量占血液总数的百分之几，与30%进行比较，得出结论。 【详解】1200÷4800×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%＜30% 答：不会有生命危险。 34. 在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员筛选出胡杨、沙柳等一批能适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植了800棵胡杨，种植的胡杨数量比沙柳少，在这个区域种植了多少棵沙柳？ （1）画线段图梳理信息和问题。 （2）写出数量关系式。 （3）根据数量关系式列方程解答。 【答案】（1）见详解 （2）沙柳的棵数×（1－）＝胡杨的棵数 （3）1000棵 【解析】 【分析】（1）已知种植的胡杨数量比沙柳少，把沙柳的棵数看作单位“1”，先画一条线段表示沙柳的棵数，再把它平均分成5份，胡杨的棵数比沙柳少1份，据此在下方画出表示胡杨棵数的线段，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）把沙柳的棵数看作单位“1”，种植的胡杨数量比沙柳少，则胡杨的数量是沙柳的（1－），根据分数乘法的意义得出数量关系式。 （3）设在这个区域种植了棵沙柳，根据上一题的数量关系式列出方程，并求解。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 数量关系式：沙柳的棵数×（1－）＝胡杨的棵数 【小问3详解】 解：设在这个区域种植了棵沙柳。 （1－）＝800 ＝800 ＝800÷ ＝800× ＝1000 答：在这个区域种植了1000棵沙柳。 35. 战国时，魏国攻打赵国，赵国向齐国求救，齐国出兵直接攻打魏国，魏国撤退，赵国解围，这就是“围魏救赵”。若齐军天行了全程的。照这样计算，齐军平均每天行走多少千米？ 【答案】48千米 【解析】 【分析】从图中可知，齐国与魏国相距360千米。若齐军天行了全程的，把全程看作单位“1”，单位“1”已知，用全程乘，求出天行走的路程；再根据“速度＝路程÷时间”求出齐军平均每天行走的路程。 【详解】360×÷ ＝120÷ ＝120× ＝48（千米） 答：齐军平均每天行走48千米。 36. 手推式洗地机已成为高铁站的卫生清洁能手，如下图所示，洗地机底部是一个圆形清洁底盘，底面直径为4分米，当底盘在地面上向前清扫20米时，它清扫过的地面面积是多少？（取3.14） 【答案】8.1256平方米 【解析】 【分析】根据题意可知，洗地机扫过的面积相当于一个长是20米、宽是4分米的长方形面积加上一个直径是4分米的圆的面积。分别计算长方形和圆的面积，再求和即可。长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2。注意单位的统一，1米＝10分米。 【详解】4分米＝0.4米 3.14×（0.4÷2）2＋20×0.4 ＝3.14×0.22＋20×0.4 ＝3.14×0.04＋20×0.4 ＝0.1256＋8 ＝8.1256（平方米） 答：它清扫过的地面面积是8.1256平方米。 37. 龙龙的爸爸原来每天开车上班，每月的出行费用需要400元，现在改为先乘公交车，然后换乘地铁，费用比原来减少了。乘公交车和乘坐地铁的费用比是2∶3，龙龙的爸爸现在每月乘坐地铁的费用是多少元？ 【答案】132元 【解析】 【分析】把原来每月的出行费用看作单位“1”，则现在的费用占原来费用的（1－），用原来的费用乘这个占比求出现在每月的总出行费用；再根据公交车与地铁的费用比求出总份数，用现在的总出行费用除以总份数求出每份的钱数，最后用每份的钱数乘地铁对应的份数，即可求出乘坐地铁的费用。 【详解】400×（1－） ＝400× ＝220（元） 220÷（2＋3） ＝220÷5 ＝44（元） 44×3＝132（元） 答：龙龙的爸爸现在每月乘坐地铁的费用是132元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $