精品解析：江苏省南通市海安市海安十三校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年度第一学期十三校期中联考 初一数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 2. 下列各式中，符合整式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式次数是9 B. 是多项式 C. 是三次三项式 D. 单项式的系数是 4. 根据“的倍与的和比的少”可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若化简后不含x的一次项，则k的值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（    ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③④ 8. 下面各数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C. 圆的周长和它的半径 D. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 9. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 18 B. 32 C. 42 D. 48 10. 在一列数：a1，a2，a3，…an中，a1=1，a5=-2，a9=4，从第二个数开始，每一个数与它前后两个数之和都等于同一个定值，若前m数之和是2018，则m的值可以是（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 高铁以其高效、便捷、舒适、安全的特点，已成为中国中短途旅行的首选交通工具之一．年国庆中秋假期（月1日至8日），长三角铁路安全运送旅客近万人次．将数据用科学记数法表示为___________． 12. 把整式按x降幂排列：________． 13. 是一元一次方程，则_____． 14. 已知单项式与的差仍为单项式，则的值为________． 15. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，式子的值______． 16. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵_________；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为_________； 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，原点为O． （1）试化简； （2）若数轴上有一点所表示的数为x，且，求x的值． 21. 已知代数式： （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 22. 已知关于的方程． （1）当为何值时，该方程与的解相同？ （2）佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 23. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是___________． （2）尝试应用：已知，求的值． （3）拓展探索：已知．求代数式的值． 24. 在小学，我们知道像12，237，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有 （填序号）； ①13；②45；③525；④2024． （2）设是一个三位数，试探究这个数能被3整除的条件； （3）若能被11整除，试判断能否被11整除，并加以说明． 25. 数轴上、两点表示的数分别为、，满足，点为、的中点表示的数为，已知点是数轴上一动点，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）． （1）_____，_____， ； （2）若点从出发2秒后，点从点出发，且以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 运动到点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动．当时，求、分别表示的数； （3）动点从点出发到、中点后立即以每秒4个单位的速度沿数轴向左运动，同时动点从点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，到达点后立即按原速沿数轴向左运动，动点也同时从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向左运动，当点运动到、中点时，、、同时停止运动．设运动的时间为秒，是否存在使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的，并把其中一个的求解过程写出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期十三校期中联考 初一数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义及一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于未知数的一元一次方程进行求解．先将代入方程，得到关于的一元一次方程；再通过移项、系数化为1求出的值，最后对照选项确定答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得； 移项，得； 系数化为1，得； 对照选项，的值为，对应选项B； 故选：B． 2. 下列各式中，符合整式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘省略“”；遇到带分数，写成假分数；除法写成分数的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】解：A、书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； B、 书写不规范，应写成，故该选项不符合题意； C、书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； D、，书写规范，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式次数是9 B. 是多项式 C. 是三次三项式 D. 单项式的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，包括次数、系数，根据单项式和多项式的相关概念判断各选项正误． 【详解】∵ 单项式的次数是所有变量指数的和， 选项A中，的变量指数和为 ， 故A错误； ∵ 多项式的每一项必须是整式（分母不含变量）， 选项B中， 分母含变量，不是整式， 故B错误； 选项C中， 有三项，最高次项 的次数为3， 故是三次三项式，C正确； ∵ 单项式的系数是数字因式（包括常数π）， 选项D中， 的系数是 ， 故D错误． 故选：C． 4. 根据“的倍与的和比的少”可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】根据题意列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键． 5. 下列各式中，不正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题关键，需根据等式的性质逐项分析判定． 【详解】解：A. 则，即，故该选项正确，不符合题意； B. ，且，则，故该选项正确，不符合题意； C. ，则，即，得到或，当时，可为任意实数，不一定等于，故该选项错误，符合题意； D. ，则，即，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 若化简后不含x的一次项，则k的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项的概念，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握多项式的项的概念．先将原多项式化为，再由化简后不含x的一次项得到，再解方程即可． 【详解】解：， ∵化简后不含x的一次项， ∴， ∴， 故选：D． 7. 下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（    ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，需要逐一分析每个描述中的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：①∵打七折后售价为元，再优惠50元，实际售价为元，与不符； ②∵苹果总价为元，余额50元，还差的钱数为元，符合； ③∵长方形面积为平方米，裁去50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④∵已读页，还剩50页，总页数为页，与不符． ∴只有②和③符合， 故选C． 8. 下面各数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C. 圆的周长和它的半径 D. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【答案】D 【解析】 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； C、圆的周长和它的半径成正比例； D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：D． 9. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 18 B. 32 C. 42 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据图中长方形的周长为50，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为32，可得，，即 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为50， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故选：C． 10. 在一列数：a1，a2，a3，…an中，a1=1，a5=-2，a9=4，从第二个数开始，每一个数与它前后两个数之和都等于同一个定值，若前m数之和是2018，则m的值可以是（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出a1= a4、a4= a7、…，观察它是否具有周期性，再把2018代入求解即可． 【详解】解：∵a1+a2+a3= a2+a3+a4，∴a1=a4， ∵a4+a5+a6= a5+a6+a7，∴a4=a7， 依此推出：a1=a4=a7=a10=a3n+1=1(n为正整数)， ∵a2+a3+a4= a3+a4+a5，∴a2=a5， 同理推出：a2=a5=a8=a11=a3n+2=-2(n为正整数)， ∵a3+a4+a5= a4+a5+a6，∴a3=a6， 同理推出：a3=a6=a9=a12=a3n+3=4(n为正整数)， ∴每一个数与它前后两个数之和都等于同一个定值1+(-2)+4=3， ∵20183=672…2， ∴当循环672次时，和为：6723=2016， ∵2016+1+(-2)+4+1+(-2)=2018， ∴m=6723+5=2021． 故选：D． 【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 高铁以其高效、便捷、舒适、安全的特点，已成为中国中短途旅行的首选交通工具之一．年国庆中秋假期（月1日至8日），长三角铁路安全运送旅客近万人次．将数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法表示将数字写成 的形式，其中 ， 为整数． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 把整式按x降幂排列：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题．按照x的指数从高到低排列多项式即可得到答案． 【详解】解：把多项式按字母降幂排列为， 故答案为：． 13. 是一元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，即可求解． 【详解】解：是一元一次方程， ， 解得：， 故答案为：． 14. 已知单项式与的差仍为单项式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据两个单项式的差仍为单项式，可知它们为同类项，因此相同字母的指数相等，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的差仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，式子的值______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义、倒数的定义、求一个数的绝对值，已知式子的值求代数式的值，解题关键是熟练掌握已知式子的值求代数式的值． 先根据相反数的定义、倒数的定义、求一个数的绝对值得出，，，将对应的字母的值及式子的值代入即可得解． 【详解】解：依题意得：，，， 或， 或． 故答案为：或． 16. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵_________；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为_________； 【答案】 ①. 7 ②. 1572 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据程序流程图代值计算，求出时的熵，根据n为自然数，得到最后结果为1时，一定是，进而推出熵时，输入的所有可能的自然数，再求和即可． 【详解】解：当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算：， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 故自然数3的熵； 当时： 第十次运算时输入为：， 第九次运算时输入为：， 第八次运算时输入为：， 第七次运算时输入为：， 第六次运算时输入为：，或， 第五次运算时输入为：或， 第四次运算时输入为：或或或， 第三次运算时输入为：或或或， 第二次运算时输入为：或或或或或， 第一次运算时输入为：或或或或或， ∴当时，满足题意， ∴； 故答案为：7，1572． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据乘法的分配律进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可； 【详解】解： ， 其中，，原式． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 20. 已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，原点为O． （1）试化简； （2）若数轴上有一点所表示的数为x，且，求x的值． 【答案】（1）0 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，化简绝对值，解题的关键是根据绝对值的意义化简绝对值． （1）根据点在数轴上的位置，得出，求出，根据绝对值的意义化简绝对值即可； （2）根据绝对值的意义，结合，得出或，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据数轴上点的位置得：， ∴，，， 则原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∴或． 21. 已知代数式： （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，以及整式加减中的无关型问题： （1）先将代入，去括号，合并同类项即可； （2）通过平方数和绝对值的非负性求出x和y的值，代入（1）中结论即可； （3）若的值与的取值无关，则中含项的系数的和为0，由此可解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，，， ，， ； 【小问3详解】 解：， 若的值与的取值无关，则， 解得． 22. 已知关于的方程． （1）当为何值时，该方程与的解相同？ （2）佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键． （1）首先求出方程的解，然后代入求解即可； （2）首先将代入，求出，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：解方程，得． 将代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意，将代入， 得， 解得． 将代入， 得， 解得， 所以这个方程正确的解为． 23. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是___________． （2）尝试应用：已知，求的值． （3）拓展探索：已知．求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 对于（1），将看成整体，再计算； 对于（2），将原式整理为，再整体代入求值； 对于（3），先整体代入，再计算，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：原式； 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为， 所以； 【小问3详解】 解：因为， 所以原式 ． 24. 在小学，我们知道像12，237，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有 （填序号）； ①13；②45；③525；④2024． （2）设是一个三位数，试探究这个数能被3整除的条件； （3）若能被11整除，试判断能否被11整除，并加以说明． 【答案】（1）②③ （2）能被3整除的条件为能被3整除 （3） 能被11整除，理由如下： ∵ 又∵和都能被11整除， ∴能被11整除． 【解析】 【分析】（1）仿照示例，所有数位上的数字之和能否被3整除，来判断各数能否被3整除，得到结果； （2）先表示出这个三位数，化简整理为，从而得到结果； （3）根据题意，把三位数表示为，从而得到结果． 本题考查列代数式以及数的整除，整式加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：①，4不能被3整除，故13不能被3整除， ②，9能被3整除，故45能被3整除， ③，12能被3整除，故525能被3整除， ④，8不能被3整除，故2024不能被3整除， 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：设是一个三位数， ∴， ∵能被3整除， ∴若能被3整除，那么就能被3整除， 即能被3整除的条件为能被3整除； 【小问3详解】 略 25. 数轴上、两点表示的数分别为、，满足，点为、的中点表示的数为，已知点是数轴上一动点，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）． （1）_____，_____， ； （2）若点从出发2秒后，点从点出发，且以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 运动到点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动．当时，求、分别表示的数； （3）动点从点出发到、中点后立即以每秒4个单位的速度沿数轴向左运动，同时动点从点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，到达点后立即按原速沿数轴向左运动，动点也同时从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向左运动，当点运动到、中点时，、、同时停止运动．设运动的时间为秒，是否存在使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的，并把其中一个的求解过程写出来． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质即可求出、的值，再由点为、的中点即可求出； （2）由、的运动方向，速度和时间即可求出求、两点在数轴上对应的数，从而得到关于的表达式，再结合即可求出的值，即可求出、表示的数； （3）根据、、的运动方向，速度和时间，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 点为、的中点表示的数为， ， 点表示的数为， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当点到达点前， 由题意得，经过秒，对应的数为，对应的数为， ． ， ，解得． 当时，对应的数为4，对应的数为14，符合题意； ②当点到达点后， 点所经过的路程为， ， 对应的数为， 对应的数为， ． ， ，解得． 当时，对应的数为3，对应的数为13，符合题意； 、分别表示的数为或； 【小问3详解】 解：①当时， 对应的数为，对应的数为，对应的数为， ， ， ． 存在使得在一段时间内为定值，即令，解得； ②当时， 对应的数为，对应的数为，对应的数为， ， ， ． 存在使得在一段时间内为定值，即令，解得； ③当时， 对应的数为，对应的数为，对应的数为， ， ， ． 存在使得在一段时间内为定值，即令，解得； ④当时， 对应的数为，对应的数为，对应的数为， ， ， ． 存在使得在一段时间内为定值，即令，解得． 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查了两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上表示有理数，一元一次方程的应用，根据题意进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $