1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“整式与因式分解”核心考点，依据中考说明分析近3年3考的考查权重，系统梳理列代数式及求值、数列推理、代数推理、整式运算、因式分解等内容，归纳直接代入、整体代入等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题改编+技巧指导”模式，如2022安顺题改编示范整式化简求值步骤，强调因式分解“一提二套三检验”方法，培养学生运算能力与推理意识。通过易错提示（多项式带单位加括号）和分层练习，帮助学生掌握答题技巧，助力教师高效规划复习。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点4 整式与因式分解 （2025年未考查,3年3考） 3 列代数式及求值[2023.19（1）] 代数式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子,称为代 数式.单独的一个数或一个字母也是代数式 列代 数式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些关系式,如：路程 速 度时间,总价数量单价,售价标价 折扣；抓住关键词 语,如:大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 _________ 易错警示：多项式后面带单位时,要用括号括起来,如: 人. 4 代数式 求值 直接代入法：例如：已知,则 整体代入法：例如：已知 ,求代数式 的值. 第一步：变形,即 , , 第二步：将看成一个整体代入,得原式 续表 5 简单数列推理 （1）若一列正整数:1,2,3,,依照此规律,则第个数是 ,这 个数的和为 ； （2）若一列数:1,3,57,9,,依照此规律,则第个数是 , 这个数的和为 ； （3）若一列数:,1,,1,,,依照此规律,则第 个数是 ； （4）若一列数:1,4,9,16,,依照此规律,则第个数是 ；#1.4 （5）若一列数:4,7,10,,依照此规律,则第个数是 ； （6）若一列数：2,6,12,20,,依照此规律,则第 个数是 .#1.6 6 代数推理【2022年版课标新增】 课标例题：设是一个四位数,求证：若 可以被3整除, 则这个数可以被3整除. 证明： , 显然能被3整除,因此,如果 能被3整除, 那么 就能被3整除. 7 整式的相关概念 单 项 式 概念 数或字母的积的式子,单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的数字因数 例： 叫作五次单项式 次数 一个单项式中,所有字母的指数的和 多 项 式 概念 几个单项式的和 例： 叫作四次三项式 项 多项式中的每个单项式叫作多项式的 项,其中不含字母的项叫作常数项 次数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 8 整式的运算（2024.3） 整式 的加 减法 （1）同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项, 叫作同类项.例如：与,与 是同类项（几个常数项 也是同类项）； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先 去括号,再合并同类项.例如： , 9 幂的 运算 （1）同底数幂的乘法:①______,都是整数 ； （2）幂的乘方:②_____,都是整数 ； （3）积的乘方:③_______是整数 ； （4）同底数幂的除法:④______,, 都是整数, 且 ； （5）负指数幂:⑤_ __,为整数 ； （6）零指数幂:⑥___ 1 续表 10 整式 的乘 法 （1）单项式与单项式相乘： ; （2）单项式与多项式相乘： ; （3）多项式与多项式相乘： ⑦_______________ _________; （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑧________； ②完全平方公式： ⑨______________ 续表 11 整式 的除 法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 续表 12 例 [2022安顺17（2）题改编]先化简,再求值： ,其中 . 答题规范： 解：原式 ⑩______________________________ 第一步：计算乘除运算, 展开乘法公式 ⑪____________________________ 第二步：去括号,注意是否 需要变号 ⑫_________, 第三步：合并同类项 ⑬_ ________________________________. 第四步：代入求值 当时,原式 13 因式分解（2023.13） 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 提公因 式法 （1） ; 系数：取各项系数的最大公约数 字母：取各项相同的字母 指数：取各项相同字母的最低次数 公式法 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检验（检验是否 分解彻底） （2）公因式的确定 拓展：十字相乘法： . 如： .#1.1 14 要点4 1.单项式的次数是___；多项式 的次数是___, 常数项是____. 3 3 要点1 2.列代数式： 第2题图 （1）[2025贵州省模拟]小红在一次测试中每个小题平均用 时3分钟,则她答完 个小题共需要的时间是________； 分钟 （2）易错[2025贵阳南明区期末·新北师七上P93第4题改编] 如图,某种“工” 字形零件的尺寸如图所示（单位： ）,则阴 影部分的周长是____________ . 15 要点1 3.若,则代数式 的值是___. 变式1已知代数式的值是,则代数式 的值是 _______. 变式2［人教八上P112第7题改编］已知,,则 ____, _______. 2 2 026 15 16 要点2 4.如图,已知填在各个图形中的三个数之间均有相同的规律,则 的 值为（ ） 第4题图 A. 74 B. 63 C. 5 D. 6 √ 17 要点2 5.[2025毕节金沙县期中·新北师七上P84第10题改编]如图,用同样 大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放,按照这样的规律摆下去,则第10个 图形需要棋子的数量是（ ） 第5题图 A. 25 B. 28 C. 31 D. 34 √ 18 要点5 6.计算下列式子. （1） ____； （2） ______； （3） _____； （4） _____； （5） _____； （6） _______； （7） ___________； （8） _________； （9） ____________. 19 要点6 7.将下列各式进行因式分解. （1） __________； （2） __________； （3） ______________； （4） __________. 20 要点5 8.[2025铜仁碧江区模拟]先化简,再求值： , 其中, . 解：原式 , 当,时,原式 ． 21 22 $