4.2认识一次函数（题型专练）数学北师大版2024八年级上册

4.2 一次函数 题型一 判断正比例函数 1.下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键；因此此题可根据“形如的函数叫做正比例函数”进行排除选项即可． 【详解】解：A、B、D都不符合正比例函数的定义，所以都不是正比例函数；选项C是正比例函数； 故选C． 2.在下列关系式中，y和x是两个相关联的量，其中y和x成正比例关系的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如（k为常数，）的函数叫做正比例函数，由此判断即可． 【详解】解：A、，y是x的一次函数，y和x不成正比例关系，故此选项不符合题意； B、，，y是x的一次函数，y和x不成正比例关系，故此选项不符合题意； C、，y是x的正比例函数，y和x成正比例关系，故此选项符合题意； D、，y和x成反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 3.下列函数中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数“一般地，形如（是常数，）的函数，叫做正比例函数”，熟练掌握正比例函数的定义是解题关键．根据正比例函数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是正比例函数，则此项不符合题意； B、是正比例函数，则此项符合题意； C、不是正比例函数，则此项不符合题意； D、不是正比例函数，则此项不符合题意； 故选：B． 题型二 判断一次函数 4.表示变量之间关系的函数解析式有①，②，③，④，其中一次函数是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的一般形式（k，b为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】解：表示变量之间关系的函数解析式有①，②，③，④，其中一次函数是①④， 故选：D． 5.下列函数中，不是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做一次函数． 根据一次函数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意； B、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意； C、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意； D、不满足一次函数的定义，故该选项符合题意； 故选：D 6．（24-25八年级下·北京·期末）下面的三个问题中都有两个变量： ①在压力一定的情况下，物体对地面的压强与受力面积； ②冷冻一个的物体，使它每分钟下降．物体的温度与冷冻时间； ③在弹性限度内，弹簧原长度为，弹簧挂重物后的长度与弹簧受到的拉力x（N）． 其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数的概念，掌握一次函数的概念是关键；判断每个情境中的变量关系是否为一次函数，需根据一次函数的定义（形如，）逐一分析． 【详解】解：情境①：压强与受力面积的关系为（为定值），此式为反比例函数，不符合一次函数的形式，故①不符合； 情境②：温度与时间的关系为（每分钟下降），此式为，符合一次函数的形式（），故②符合； 情境③：弹簧长度与拉力的关系为（为弹性系数），此式符合一次函数的形式，故③符合； 综上，符合一次函数的是②③， 故选：B． 题型三 根据正比例函数的定义求参数 7.若函数是正比例函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得，解之即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， ∴， 故选：． 8.如果一次函数是正比例函数．则m的值是 ． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数． 根据正比例函数定义可得，且，再求解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 题型四 根据一次函数的定义求参数 9.若函数（为常数）是一次函数，则 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的式子，就叫做是的一次函数，据此进行列式得，计算得出，即可作答． 【详解】解：∵函数（为常数）是一次函数， ∴， 解得， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）表示一次函数，则m等于 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】此题考查了一次函数的定义：形如的函数是一次函数，熟记定义是解题的关键． 根据一次函数的定义解答． 【详解】解：∵表示一次函数， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 11.关于的函数． (1)和取何值时是关于的一次函数； (2)和取何值时是关于的正比例函数． 【答案】(1)，为任意实数 (2)， 【难度】0.85 【知识点】正比例函数的定义、根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． （1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可． 【详解】（1）解：由一次函数的意义知， 解得：． 当，为任意实数时，函数是关于的一次函数． （2）解：由正比例函数的意义知， 解得：，． 当，时，函数是关于的正比例函数． 题型五 求一次函数自变量或函数值 12.已知． (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； (2)当或时，求函数值； (3)当时，求自变量x的值． 【答案】(1) (2)1或 (3)7 【难度】0.85 【知识点】求一次函数自变量或函数值、列一次函数解析式并求值 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，求自变量的值，求函数值， 对于（1），用含有x的代数式表示y即可； 对于（2），将，分别代入关系式，求出答案； 对于（3），将代入关系式，求出结果即可． 【详解】（1）解：移项，得， 两边都除以2，得； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：当时，， 解得． 题型一 根据正比例函数的定义求参数 13.规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】正比例函数的定义、根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： ∵“特征数”是的一次函数是正比例函数， ∴， ∴． 故选A． 题型二 根据一次函数的定义求参数 14.已知是关于的一次函数，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、根据一次函数的定义求参数 【分析】此题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义得出，代入代数式求解即可．形如的函数为一次函数． 【详解】解：函数是关于x的一次函数 则， 解得 ∴， 故答案为：． 题型三 求一次函数自变量或函数值 15.一次函数，当，的最大值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题主要考查了求一次函数函数值，一次函数的增减性，掌握系数与增减性的关系是解题关键． 根据解析式可得该函数y随x的增大而减小，则当时取得最大值，求出此时y的值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴该函数y随x的增大而减小， ∴当时，时取得最大值， 此时， 故选：D． 16.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x后，输出y值为13，则输入的x为 ． 【答案】或5 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题主要考查了求一次函数的自变量，根据运算程序示意图分两种情况求解即可． 【详解】解：当时， 此时运算公式为：．则可得方程， 根据绝对值的定义可得出． ∵， ∴符合条件，舍去． 当时， 此时运算公式为：．则可得方程． 解得，，符合这个条件． 故输入的x为：或5， 故答案为：或5 17.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查函数值，直接利用已知代入得出的值，进而求出输入时，得出的值，解题的关键是正确运算． 【详解】解：把，代入，得， 解得：， 则当时， 把，代入， 得． 故答案为：. 18.根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值是1，则输出的值是2，若输入的值是5，则输出的值是 ． 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】程序流程图与代数式求值、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查一次函数求值，以及程序框图，解题的关键在于正确理解程序框图． 结合程序框图，根据输入的值是1，则输出的值是2，列式求出，再将输入的值是5，代入程序框图运算求解，即可解题． 【详解】解：结合程序框图可知， 若输入的值是1，则输出的值是2，且， ， 解得， ， ； 故答案为：． 19.已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）． (1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值； (2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标． 【答案】(1)3 (2) 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题、根据一次函数的定义求参数 【分析】本题主要考查代入求值和整式中某项系数为0的条件等知识点，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据题意把自变量和函数值代入解析式，即可解决问题； （2）对于任意非零实数对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，其实就是保证右边的整式中不包含a，把所有含a的项合并在一起，令其系数为0即可； 【详解】（1）解：把代入（a为常数，且）得，， 解得； （2）解：∵， ∴当时，可有 ， ∴对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点， ∴． 20．（24-25八年级上·福建宁德·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． (1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； (2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 【答案】(1)A套餐：，B套餐： (2)选B套餐，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】列代数式、列一次函数解析式并求值 【分析】本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键． （1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式即可； （2）将分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：A套餐，B套餐， 所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，． （2）解：当时， A套餐：（元）， B套餐：（元）， 因为， 所以选B套餐更优惠． 21.如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数． (1)当时，求函数的表达式． (2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”） (3)要使输出结果为2，求应输入的值． 【答案】(1)当时，函数的表达式为 (2) (3)应输入的x值为或7 【难度】0.65 【知识点】根据一次函数的定义求参数、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查的是一次函数的定义，求解一次函数的自变量或函数值； （1）由为一次函数，可得，，进一步求解即可； （2）当时， ，当时， ，再比较大小即可； （3）当时，则，当时，则，再解方程即可. 【详解】（1）解：∵为一次函数， ∴，， 解得：， ∴当时，函数的表达式为； （2）解：当时，的值记为， ∴， 当时，的值记为， ∴， ∴； （3）解：当时，则， 解得：， 当时，则， 解得：. 22.定义：若点中的，满足（为常数，且），则称点为“生长点”，下列各点是一次函数图象上的“生长点”的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，新定义．根据“生长点”的定义，点需满足方程组且，同时位于直线上，需逐一验证选项是否满足条件． 【详解】解：A、 当时，，故点在一次函数图象上，则，，不唯一，不符合题意； B、当时，，故点在一次函数图象上，则，，符合题意； C、当时，，故点在一次函数图象上，则，，不唯一，不符合题意； D、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； 故选：B． 23.在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求点到坐标轴的距离、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题主要考查了新定义，求一次函数的函数值和自变量的值，点到坐标轴的距离，根据定义可得点A的“短距”为1，则点B到x轴的距离为1或点B到y轴的距离为1，据此求出点B的坐标，再验证其“短距”是否为1即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， ∵， ∴点A的“短距”为1， ∵两点为“等距点”， ∴点B到x轴的距离为1或点B到y轴的距离为1， ∵点B在第三象限， ∴点B的横纵坐标都为负， 在中，当时，，此时， ∵， ∴此时点B的“短距”为1，符合题意； 当时，，此时， ∵， ∴此时点B的“短距”为0，不符合题意； ∴， 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 一次函数 题型一 判断正比例函数 1.下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2.在下列关系式中，y和x是两个相关联的量，其中y和x成正比例关系的是（    ）． A． B． C． D． 3.下列函数中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 题型二 判断一次函数 4.表示变量之间关系的函数解析式有①，②，③，④，其中一次函数是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 5.下列函数中，不是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·北京·期末）下面的三个问题中都有两个变量： ①在压力一定的情况下，物体对地面的压强与受力面积； ②冷冻一个的物体，使它每分钟下降．物体的温度与冷冻时间； ③在弹性限度内，弹簧原长度为，弹簧挂重物后的长度与弹簧受到的拉力x（N）． 其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 题型三 根据正比例函数的定义求参数 7.若函数是正比例函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 8.如果一次函数是正比例函数．则m的值是 ． 题型四 根据一次函数的定义求参数 9.若函数（为常数）是一次函数，则 ． 10．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）表示一次函数，则m等于 ． 11.关于的函数． (1)和取何值时是关于的一次函数； (2)和取何值时是关于的正比例函数． 题型五 求一次函数自变量或函数值 12.已知． (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； (2)当或时，求函数值； (3)当时，求自变量x的值． 题型一 根据正比例函数的定义求参数 13.规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 题型二 根据一次函数的定义求参数 14.已知是关于的一次函数，则 ． 题型三 求一次函数自变量或函数值 15.一次函数，当，的最大值为（   ） A． B． C．1 D．3 16.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x后，输出y值为13，则输入的x为 ． 17.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是 ． 18.根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值是1，则输出的值是2，若输入的值是5，则输出的值是 ． 19.已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）． (1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值； (2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标． 20．（24-25八年级上·福建宁德·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． (1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； (2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 21.如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数． (1)当时，求函数的表达式． (2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”） (3)要使输出结果为2，求应输入的值． 22.定义：若点中的，满足（为常数，且），则称点为“生长点”，下列各点是一次函数图象上的“生长点”的为（　　） A． B． C． D． 23.在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $