1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“整式与因式分解”核心考点，严格对接中考说明，分析“3年3考”的考点权重，系统归纳代数式求值、整式运算、因式分解等常考题型，覆盖选择、填空、解答及开放性试题，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2024贵州整式运算题、2023因式分解题改编实例，通过代数推理（如日历“X”形框问题设中间数r，推导和为5r）培养数学思维，借助模型意识解析规律探究题（如正五边形内点分三角形问题）。帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点4 整式与因式分解 （2025年未考查，3年3考） 3 考向1 代数式及其求值[2023.19（1）] 1.[2025内蒙古·新人教七上P87第9题改编]冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串 冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿 根大串和 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为_________. 2.[2025上海]下列代数式中，能表示“与 的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. √ 4 3.下列选项中，能用 表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长度 C. 这个长方形的周长 D. 这个图形的面积 √ 5 4.[2025苏州]若，则代数式 的值为___. 5.[2025铜仁万山区期末]已知，，则 的值 是___. 5 4 6.[北师九上P44图2-6改编]如图，在一块长为，宽 为 的矩形铁皮的四个角上，分别裁去以为 半径的 圆，则剩余铁皮的面积（阴影部分面积） 为___________. 第6题图 【解析】根据图形可知， . 7.[2025贵阳白云区期末·新北师七上P102]将一根绳子折成4段，按如图① 所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图 ③， ，按照这样的规律，若想要剪得2 025段绳子，则需要剪_____刀. 第7题图 506 【解析】 剪1刀，绳子变为5段，剪2刀，绳子变为9段，剪3刀，绳子变 为13段， ， 剪刀，绳子变为段， ，解得 . 7 8.[2025贵阳观山湖区期末·新北师七上P100]问题背景：“低多边形风格”是 一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角 形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果 更加斑斓绚丽.如图，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五 边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）； ，那 么当正五边形内有____个点时，可分得77个三角形. 第8题图 37 8 【解析】由题知，当正五边形内有1个点时，可分得的三角形个数为 ；当正五边形内有2个点时，可分得的三角形个数为 ；当正五边形内有3个点时，可分得的三角形个数为 ； ，所以当正五边形内有 个点时，可分得的三角形个数 为.令，解得 ，即当正五边形内有37个点时， 可分得77个三角形. 第8题图 9 考向2 整式的运算（2024.3） 9.[2024贵州3题3分]计算 的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10.[2025陕西]计算 的结果为（ ） A. B. C. D. 11.[2025湖北省卷]下列运算的结果为 的是（ ） A. B. C. D. 12.[2025扬州]计算： . 解：原式 . √ √ √ 10 13.[2021贵阳17题（2）6分]小红同学在计算 时，解答 过程如下： …………第一步 …………第二步 …………第三步 小红的解答从第____步开始出错，请写出正确的解答过程. 一 解：正确的解答过程如下： . 11 14.开放性试题已知，，.试从 或 中任选一组进行整式化简. 解：若选 ， 原式 . 若选 ， 原式 . 12 15.[2025湖南省卷]先化简，再求值：，其中 . 解：原式 ， 当时，原式 . 13 16.[2025遵义红花岗区模拟]已知：， . （1）化简 ； 解： ； （2）若，求 的值. ， ，，，， ， . 14 考向3 因式分解（2023.13） 17.[2023贵州13题改编]下列式子中，多项式 的一个因式是（ ） A. B. C. D. 18.[2022贵阳13题4分]因式分解： _________. 19.[2025甘肃省卷]因式分解： _________. 20.[2025贵阳南明区二模]多项式 因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. √ √ 15 21.开放性试题从，， 这3个单项式中先选择两个或三个组成一个 多项式，再进行因式分解. 解：选和或 . 选和或 . 选，和 或 . 选和或 . （答案不唯一） 16 22.代数推理[2025遵义红花岗区一模·新人教七上P105、新北师七上P96]如 图为2025年3月份的日历，小红用“ ”形框选中日历中的5个日期，这5个日 期之和不可能是（ ） 第22题图 A. 95 B. 60 C. 85 D. 72 √ 17 第22题图 【解析】设“”形框中间位置的数为为正整数 ，则其他四个数分别是 ,,,， 五个日期之和为 ，因为 为5的整数倍，而选项中只有72不是5的整数倍， 故选D. 18 23.代数推理若为任意实数，证明： . 证明： ， 对于任意实数， ， ，即 . 19 大单元一 计算能力特训见《专项分层提升练》P1 20 $