17.1 用提公因式法分解因式 课件 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解因式”，通过跳水比赛得分实例导入，衔接整式乘法逆过程，构建“因式分解意义-公因式确定-提公因式步骤”的学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过合作探究与分层典例发展数学思维，结合简便计算应用强化数学语言表达，如例3的数值计算、例5的多项式公因式提取，步骤小结清晰，助力学生系统掌握方法，教师教学便捷高效。

17.1 用提公因式法 分解因式 第十七章 因式分解 作者：泰平一生 1 1.了解因式分解的意义 2.会用提取公因式法将多项式分解因式，能准确地 找出各项的多项式公因式进行因式分解（重点） 3.会利用因式分解进行简便计算和应用（难点） 学习目标 2 问题引入 在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出的．某单人跳水选手完成了一个难度系数为狆的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分后，会剩下3个分数a，b， c，选手的得分有两种计算方法： 从整式运算的角度看，从②式到①式就是上一章我们学习的整式的乘法运算；从①式到②式，相当于把一个多项式写成两个整式的乘积． pa + pb + pc=p(a + b + c) 合作探究 一 因式分解 1.请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2+x= ；　　　 （2）x2-1= ； （3）x2+2x+1= ． 像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 4 思考 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 是互为相反的变形，即 5 典例分析 例1 下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？ 哪些不是？为什么？ （1）4a（a＋2b）＝4a2+8ab （2）a2-4=（a+2）（a-2） （3）x2-3x+2=x（x-3）+2 合作探究 二 用提公因式法分解因式 am+an+ap 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式. 相同因式a 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2＋x 相同因式x 7 合作探究 将它们写成几个因式的乘积 pa + pb + pc = p(a + b + c) x2 + x = x(x + 1) 怎么得到的？ (pa + pb + pc)÷p (x2 + x)÷x 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 8 (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 练一练 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 2(m+n) 3mn -2xy 典例分析 例2 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. （1）mx2+my2 （2）3x2-4xy2+x 10 典例分析 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ 2x2+6x3= 2x2 ·1 + 2x2 ·3x = 2x2(1 + 3x) 注意：某项2x2作为整体提出后，余项用 1 补充. 步骤： ①定系数：各项系数的最大公因数； ②定字母：各项的相同字母； ③定指数：相同字母最低次幂. 11 典例分析 解：（1）mx2+my2=m（x2+y2）； （2） 3x2-4xy2+x=x·3x-x·4y2+x·１ =x（3x－4y2+１）． 对于 （２），将x提 出后，括号内的第三项 为１． 12 针对训练 因式分解： （1）ax-ay；　　 （2）a2 -2a （3）a2 +ab （4）xy-y2+yz 13 典型例题 方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 例3 利用因式分解计算： （1）1.992＋1.99×0.01； （2）49×20.22＋52×20.22－20.22； （3）5×34＋4×34＋9×32 14 典型例题 例4 把8a3b2＋12ab3c分解因式． 分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提 出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公因数是４；两项的字母部分a3b2与犪ab3c都含 有字母a和b，其中a的最低次数是１，b的最低次数是2，因此我们选定4ab为要提出的公因式．提出公因式4ab后，另一个因式2a2＋3bc的两项就不再有公因式了． 15 典型例题 例5 分解因式． （1）2a（b＋c）－3（b＋c）；　　 （2）4（a－b）3＋8（b－a）2． 分析：在 （1）中，b＋c是2a（b＋c）和－3（b＋c）的公因式，可以用提公因式法分解因式； 在（2）中，因为（b－a）2＝（a－b）2所以各项含有公因式 4（a－b）2，也可以用提公因式法分解因式． 16 归纳小结 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步，确定公因式； 第二步，确定各项的余项（某一项和公因式相同时余项是 1）； 第三步，提取公因式（把多项式化为两个因式的乘积）. 17 练一练 1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2 2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　） A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 C D 3.在□中填写一个整式，使关于x的多项式4x3 +□+x 可以因式分解，则□ 可以为 （答案不唯一） 练一练 4.简便计算： (1)20132+2013-20142; (2)(-2)101+(-2)100. (1) 原式=2013(2013+1)-20142 =2013×2014-20142=2014×(2013-2014) =-2014． (2)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100×(-1)=-2100. 19 练一练 5 .先分解因式，再求值 4a2（x+7）-3（x+7），其中a＝-5，x＝3． 20 拓展提升 6. 若x2-ax-1可以分解为（x-2）（x+b），那么a-b= 7. 若257+513能被n整除，那n有可能为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 B 21 反思与小结 GOOD HABIT 22 同学们，加油！ 23 UH Fujiya & Miyagi Lightbulbs, track 2 2008 Alternative & Punk 180672.67 XXX - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/YnkFNfmFmKtjSd3xUNEHbFqLd3l8KuH8Nedw+9Vlys915U+PvzNaeEavB3GkQEBTCYYRC7EMNtI7RKTM/UdL2ZfToRioLq5ZxH9mgJEwkbALzKWfcapcucFx1XzVxB/BJ82BUcS32XoaNCu02HOB+bRcpV5HZx8hHyYXNb1YCObFQaPK63Ql2y3mCUtKUCcipp/vu0bpsLAf8QwtNMYOzRay6Zndpmn9iwqgySTtYthwJpjzaQ25lOM83YEg+yYUP2dpFUVWkuNJXyRveeAAtulo1BfK/+7X8hl0KIRzuSP5KcLuFDYsvScvI6oeIKGF/SQrV+8KpS+Vgm2mtDHbTb0oLgkEu1JwfSUVe3kj21My8fEHEIXfJq+ku0BjkUJfLNORUsHDP/j2vNDtHioADzvRAgZhoD6H5cgXzX0MpirziR3QmMByoPGgZ25N34SFemFEQAcokR0OgiObb7cc0I= $