精品解析：2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年辽宁省沈阳市和平区六年级（上）期末数学试卷 一、填一填。（第1题3分，其余每空1分，共20分） 1. ＝（ ）÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）∶30＝39∶（ ）＝（ ）（填小数）。 2. 圆的周长除以直径的商是一个无限不循环小数，我们把它叫作（ ）。我国南北朝时期的著名数学家（ ）把它精确计算到小数点后的第七位，这一成就领先世界约1000年。 3. 年利率是一年利息占（ ）的百分之几 4. 画一个面积是12.56cm2圆，圆规两脚间的距离是（ ）cm． 5. 大、小两个圆的直径比是3∶2，则它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。 6. 甲数比乙数多25%，甲数与乙数的比值是（ ）。 7. 淘气去年1月1日把1000元人民币存入银行，今年1月1日取出，年利率是2.10%，到期后淘气能取出本息（ ）元。 8. 当水结成冰时，体积增加；当冰融化成水时，体积减少（ ）%。 9. 在17∶6中，如果比的前项扩大到原来的3倍，比的后项应该加上（ ），才能使比值不变。 10. 在一个正方形中画一个最大的圆，正方形的周长是圆的直径的（ ）倍，所以圆的周长一定（ ）正方形的周长。（填“等于”“大于”或“小于”） 11. 2024年奥运年，如果要统计第24届～30届奥运会中国代表团参赛人数变化情况，应制作（ ）统计图。 12. 一个由若干个小立方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形最多由（ ）个小立方体组成，最少由（ ）个小立方体组成。 13. 梦幻影城为了增加票房的上座率，票价打八折出售，这样出售的票数增加30%，总收益增加（ ）%。 14. 六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛____场。 二、选一选。（每题2分，共10分） 15. 把一个圆平均分成若干个小扇形，剪开拼成一个近似的平行四边形，圆的周长比平行四边形周长（ ），它们相差（ ）。 A. 长，一条半径 B. 长，一条直径 C. 短，一条半径 D. 短，一条直径 16. 今年产量比去年增产二成，就是今年比去年增产了(　　)． A. 2% B. 20% C. 25% D. 120% 17. 下面说法正确的有（ ）个。 ①钟面上时针与分针转动的速度比是1∶12； ②一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，与原价相等； ③一个圆形，当r＝2cm时，周长和面积相等； ④一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 18. 如果（a和b都不为零），则（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 19. 把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长一半 D. 周长 三、辨一辨，判断对错。（每题2分，共10分） 20. 六年一班第一小组5个人的平均身高是1.62米，组员王丽的身高一定是1.62米。（ ） 21. 在圆里画一个最大的正方形后，这个组合图形也有无数条对称轴。（ ） 22. 在同一圆中，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。（ ） 23. 夜晚，同样高杆子离路灯越近，影子就越短。（ ） 24. 生产101个玩具，其中100个合格，则合格率是100%。（ ） 四、算一算。（26分） 25. 先化简，再求比值。 0.5∶0.25 12∶120 1∶ ∶3 26. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、操作题。（9分） 27. 用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面和左面看到的形状。 28. 一块边长4米的正方形草地，两个相对的顶点上各拴一只羊。拴羊的绳子长都是4米。 （1）请画出两只羊都能吃到的青草面积，并涂上阴影。 （2）计算出阴影部分面积。 六、解决问题。（每题5分，共25分） 29. 元旦期间，某商场进行满1000元打八折的优惠活动，妈妈买了一件原价840元的上衣和一条原价360元的裤子，笑笑的妈妈一共花了多少元？ 30 一根钢筋，锯下后，又接上2米，这时钢筋长22米，这根钢筋原来长多少米？ 31. 第29届北京奥运会，中国代表团取得了优异的成绩。如图是我国健儿获得奖牌的分布情况，已知获得金牌51块，你能算出银牌有多少块吗？ 32. 甲乙两地相距1800千米，一辆货车和一辆客车分别同时从两地出发相向而行，7.2小时相遇，货车与客车的速度比是2∶3，相遇时，客车行了多少千米？ 33. 公园里的圆形花坛周长是37.68米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石板路，如果每平方米要投资50元，铺这条石板路要投资多少元？ 七、附加题。（10分，不计入总分） 34. 某块大标语牌上要画上如图的三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R＝2r。现分别给这些标点符号涂上油漆，若均匀用料，则哪个标点符号的油漆用得多？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年辽宁省沈阳市和平区六年级（上）期末数学试卷 一、填一填。（第1题3分，其余每空1分，共20分） 1. ＝（ ）÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）∶30＝39∶（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】13；5；26；260；78；15；2.6 【解析】 【分析】把化成假分数是，根据分数与除法的关系＝13÷5。 根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是。 13÷5＝2.6；把2.6的小数点向右移动两位添上百分号就是260%。 根据比与分数的关系＝13∶5，再根据比的性质，比的前、后项都乘6就是78∶30。 同理，13∶5的前、后项都乘3就是39∶15。 【详解】 13÷5＝2.6，2.6＝260% 13∶5 ＝（13×6）∶（5×6） ＝78∶30 13∶5 ＝（13×3）∶（5×3） ＝39∶15 所以＝13÷5＝＝260%＝78∶30＝39∶15＝2.6。（前两空答案不唯一） 2. 圆的周长除以直径的商是一个无限不循环小数，我们把它叫作（ ）。我国南北朝时期的著名数学家（ ）把它精确计算到小数点后的第七位，这一成就领先世界约1000年。 【答案】 ①. 圆周率 ②. 祖冲之 【解析】 【详解】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数，我国南北朝时期的著名数学家祖冲之把它精确计算到小数点后的第七位，这一成就领先世界约1000年。 3. 年利率是一年利息占（ ）的百分之几 【答案】本金 【解析】 【分析】根据关系式，年利率＝一年的利息÷本金×100%。 【解答】解：年利率是一年利息占本金的百分之几。 故答案为：本金。 4. 画一个面积是12.56cm2的圆，圆规两脚间的距离是（ ）cm． 【答案】2 【解析】 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2可知；圆的面积除以3.14即可得到半径的平方；进一步求出半径。 【详解】12.56÷3.14＝4（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 圆规两脚尖之间距离应是2cm。 5. 大、小两个圆的直径比是3∶2，则它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 9∶4 【解析】 【分析】由题可知，大、小两个圆的直径比是3∶2，则设大圆的直径为3r，则小圆的直径为2r，根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，即可求解。 【详解】解：设大圆的直径为3r，则小圆的直径为2r， 小圆的周长：π×2r＝2πr 大圆的周长：π×3r＝3πr 3πr∶2πr ＝（3πr÷πr）∶（2πr÷πr） ＝3∶2 小圆的面积：π（2r÷2）2 ＝π×r2 ＝πr2 大圆的面积：π（3r÷2）2 ＝π（1.5r）2 ＝π×2.25r2 ＝2.25πr2 2.25πr2∶πr2 ＝（2.25πr2×100÷25）∶（πr2×100÷25） ＝9πr2∶4πr2 ＝（9πr2÷πr2）∶（4πr2÷πr2） ＝9∶4 所以大、小两个圆的直径比是3∶2，则它们的周长比是3∶2，面积比是9∶4。 6. 甲数比乙数多25%，甲数与乙数的比值是（ ）。 【答案】1.25#### 【解析】 【分析】已知甲数比乙数多25%，是把乙数看作单位“1”，则甲数为乙数的（1＋25%），甲数与乙数的比为（1＋25%）∶1，将比的前项除以后项，可求出比值。 【详解】（1＋25%）∶1 ＝1.25÷1 ＝1.25 甲数与乙数的比值是1.25。 7. 淘气去年1月1日把1000元人民币存入银行，今年1月1日取出，年利率是2.10%，到期后淘气能取出本息（ ）元。 【答案】1021 【解析】 【分析】在此题中，本金是1000元，时间是1年，利率是2.10%，求本息，运用关系式：本息＝本金＋本金×年利率×时间，解决问题。 【详解】1000＋1000×2.10%×1 ＝1000＋21 ＝1021（元） 所以到期后淘气能取出本息1021元。 8. 当水结成冰时，体积增加；当冰融化成水时，体积减少（ ）%。 【答案】10 【解析】 【分析】把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则冰的体积是1×（1＋）；然后用冰的体积减去水的体积，再除以冰的体积，最后再乘100%即可。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝0.1×100% ＝10% 则当冰融化成水时，体积减少10%。 【点睛】本题考查求一个数比另一个数少百分之几，明确用除法是解题的关键。 9. 在17∶6中，如果比的前项扩大到原来的3倍，比的后项应该加上（ ），才能使比值不变。 【答案】12 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】在17∶6中，如果比的前项扩大到原来的3倍，即17×3＝51，要使比值不变，比的后项也应该乘3，即6×3＝18，18－6＝12，相当于后项加上12。 因此，在17∶6中，如果比的前项扩大到原来的3倍，比的后项应该加上12，才能使比值不变。 10. 在一个正方形中画一个最大的圆，正方形的周长是圆的直径的（ ）倍，所以圆的周长一定（ ）正方形的周长。（填“等于”“大于”或“小于”） 【答案】 ①. 4 ②. 小于 【解析】 【分析】正方形周长C＝4a，（a为正方形边长），圆的周长C＝πd（d是圆的直径）。在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，所以这个正方形周长是圆的直径的4倍，进一步利用圆的周长公式和正方形的周长公式，计算再比较即可。 【详解】如图： 设正方形的边长是4厘米，则圆的直径是4厘米。 正方形的周长：4×4＝16（厘米）， 16÷4＝4 圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米）。 12.56厘米＜16厘米 所以，在一个正方形中画一个最大的圆，正方形的周长是圆的直径的4倍，所以圆的周长一定小于正方形的周长。 11. 2024年是奥运年，如果要统计第24届～30届奥运会中国代表团参赛人数变化情况，应制作（ ）统计图。 【答案】折线 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】如果要统计第24届～30届奥运会中国代表团参赛人数变化情况，应制作折线统计图。 故答案为：折线 12. 一个由若干个小立方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形最多由（ ）个小立方体组成，最少由（ ）个小立方体组成。 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 分析】从左面看，有两列小正方形，左边一列看到2个，右边一列看到1个； 从上面看，有两行小正方形，前面一行看到1个，后面一行看到3个； 要搭成这样的立体图形下层需要3＋1＝4（个）小正方体，上层最少只有1个小正方体，上层最多是3个小正方体，由此即可解答。 【详解】3＋1＝4（个） 4＋1＝5（个） 4＋3＝7（个） 最少情况，最多情况。 这个立体图形最多由7个小立方体组成，最少由5个小立方体组成。 13. 梦幻影城为了增加票房的上座率，票价打八折出售，这样出售的票数增加30%，总收益增加（ ）%。 【答案】4 【解析】 【分析】本题可通过设数的方式分别求出原来的总收益和打折后的总收益，再根据公式计算总收益增加的百分比。 总收益＝单价（票价）×数量（售票数）； 打几折，就是现价是原价的百分之几（如：八折就是现在的票价是原来的80%）； 增加后的数量，即数量×（1＋增长率）； 收益增加百分之几，即（打折后的总收益－原来的总收益）÷原来的总收益×100%。 【详解】设原来的票价为100元，原来的售票数量为100张。 原来的总收益：100×100＝10000（元） 打折后的票价：100×80%＝80（元） 打折后的售票数量：100×（1＋30%） ＝100×1.3 ＝130（张） 打折后的总收益：80×130＝10400（元） 总收益增加的百分比：（10400－10000）÷10000×100% ＝400÷10000×100% ＝0.04×100% ＝4% 总收益增加4%。 【点睛】此类题的通用解法：新收益=（原价×折扣率）×［原数量×(1+增长率）］，增长率=（新收益－原收益）÷原收益×100%，直接设数代入，即可快速求解。 14. 六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛____场。 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查单循环赛的比赛场数计算。每两名同学之间进行一场比赛，属于组合问题。第一个同学和剩下9名同学进行比赛，共9场比赛，第二个同学已经和第一个同学比过了，再进行比赛要和剩下的8名同学进行比赛，第三名同学已经和第一、第二名比过再比就是要和剩下的7名同学进行比赛，以此类推就可以列式解答。 【详解】（场） 则一共需要比赛45场。 二、选一选。（每题2分，共10分） 15. 把一个圆平均分成若干个小扇形，剪开拼成一个近似的平行四边形，圆的周长比平行四边形周长（ ），它们相差（ ）。 A. 长，一条半径 B. 长，一条直径 C. 短，一条半径 D. 短，一条直径 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此解答。 【详解】如图： 所以把一个圆平均分成若干个小扇形，剪开拼成一个近似的平行四边形，圆的周长比平行四边形周长短，它们相差一条直径。 故答案为：D 16. 今年产量比去年增产二成，就是今年比去年增产了(　　)． A. 2% B. 20% C. 25% D. 120% 【答案】B 【解析】 【分析】增加二成，也就是增加了20%，据此解答。 【解答】解：今年的产量比去年增加了二成，也就是今年的产量比去年增加了20%。 故选：B 17. 下面说法正确的有（ ）个。 ①钟面上时针与分针转动的速度比是1∶12； ②一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，与原价相等； ③一个圆形，当r＝2cm时，周长和面积相等； ④一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】①经过1小时，时针转过1个大格，分针转动一圈即转过12个大格，那么时针与分针1小时转过大格的数量比即是它们的速度比。 ②设这种商品的原价是1。把商品的原价看作单位“1”，先涨价10%，则涨价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用原价乘（1＋10%），求出涨价后的价格； 再降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－10%），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－10%），求出降价后的价格，即现价； 再把现价与原价进行比较，得出结论。 ③围成圆的曲线的长叫做圆的周长。围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 ④已知一项工程3天完成了总量的，用完成的天数除以完成的工作量，即是全部完成需要的天数。 【详解】①时针与分针转动的速度比是1∶12，原说法正确。 ②设这种商品的原价是1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，比原价低；原说法错误。 ③圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小，原说法错误。 ④3÷ ＝3× ＝8（天） 一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天，原说法正确。 说法正确的是①④，有2个。 故答案为：C 18. 如果（a和b都不为零），则（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】已知（a和b都不为零），两个算式的值相等，令算式的值为1，根据互为倒数的两个数积为1，和一个不为零的数除以它本身，结果为1，可得a、b的值，进而再比大小求解即可。 【详解】设＝1（a和b都不为零） ， 所以a＞b。 故答案为：A 19. 把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长的一半 D. 周长 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，梯形的上下底之和正好是圆周长的一半，据此选择。 【详解】把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的周长的一半。 故选择：C 【点睛】此题考查了图形的切拼，认真观察图形，找出梯形上下底之和与圆的关系是解题关键。 三、辨一辨，判断对错。（每题2分，共10分） 20. 六年一班第一小组5个人的平均身高是1.62米，组员王丽的身高一定是1.62米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】平均数是数据总和除以数据个数，反映一组数据的整体水平，但不代表每个数据都等于平均值。组员王丽的身高可能高于、低于或等于平均身高1.62米，据此解答。 【详解】根据分析可知，六年一班第一小组5个人的平均身高是1.62米，组员王丽的身高可能高于1.62米，也可能低于1.62米，也可能等于1.62米。原题干说法错误。 故答案为：× 21. 在圆里画一个最大的正方形后，这个组合图形也有无数条对称轴。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆有无数条对称轴，每条对称轴都是直径所在的直线。正方形有4条对称轴：两条对边中点连线和两条对角线。在圆内画最大的正方形时，正方形的对角线等于圆的直径，圆心与正方形中心重合。组合图形的对称轴必须使圆和正方形同时对称。正方形的4条对称轴均通过圆心，因此也是圆的对称轴。所以这个组合图形也有4条对称轴，据此解答。 【详解】根据分析可知，在圆里画一个最大的正方形后，这个组合图形有4条对称轴，原题干说法错误。 故答案为：× 22. 在同一圆中，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据半圆面积＝圆面积÷2，半圆周长＝圆周长÷2＋直径。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 在同圆或等圆内，半圆面积是圆面积的一半，半圆的周长不是圆周长的一半。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查半圆的面积和周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。 23. 夜晚，同样高的杆子离路灯越近，影子就越短。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】以路灯光源为端点，过杆子的顶端作射线，与地面相交，交点与杆子之间的距离为影子，杆子离路灯越近，影子越短，反之影子越长。 【详解】如图： 夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可。 24. 生产101个玩具，其中100个合格，则合格率是100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据合格率＝合格零件数÷产品零件总数×100%，求出合格率，再进行判断。据此解答。 【解答】解：100÷101×100% ≈0.9901×100% ＝99.01%， 故答案为：×。 四、算一算。（26分） 25. 先化简，再求比值。 0.5∶0.25 12∶120 1∶ ∶3 【答案】2∶1，2；1∶10，0.1；8∶1，8；7∶18， 【解析】 【分析】根据“比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变”进行化简。用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.5∶0.25 ＝（0.5÷0.25）∶（0.25÷0.25） ＝2∶1 2∶1 ＝2÷1 ＝2 12∶120 ＝（12÷12）∶（120÷12） ＝1∶10 1∶10 ＝1÷10 ＝0.1 1∶ ＝（1×8）∶（×8） ＝8∶1 8∶1 ＝8÷1 ＝8 ∶3 ＝（×6）∶（3×6） ＝7∶18 7∶18 ＝7÷18 ＝ 26. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）26；（3） （4）8；（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转换成×（＋）计算； （2）根据乘法分配律，把式子转换成×21＋×21计算； （3）根据运算顺序，先算乘法，再算减法； （4）根据运算顺序，先算除法，再算乘法； （5）把26看作（25＋1），再根据乘法分配律，把式子转换成25×＋计算； （6）根据除以一个不为0的数等于乘它的倒数，把式子转换成，再根据乘法分配律，把式子转换成×（9＋）计算。 【详解】（1） ＝×（＋） ＝×1 ＝ （2） ＝×21＋×21 ＝18＋8 ＝26 （3） ＝－ ＝－ ＝ （4） ＝ ＝×14 ＝8 （5） ＝（25＋1）× ＝25×＋ ＝24＋ ＝ （6） ＝ ＝×（9＋） ＝× ＝ 五、操作题。（9分） 27. 用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形有三层，第一层有2个正方形，第二层和第三层都有1个正方形，靠右齐；从上面看到的图形，有两列，两行，第一行有1个正方形，位于第二列，第二行有2个正方形，分别位于第一列和第二列；从左面看到的图形有三层，第一层有2个正方形，第二层和第三层都有1个正方形，靠左齐。据此作图即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查观察物体，明确三视图的画法是解题的关键。 28. 一块边长4米的正方形草地，两个相对的顶点上各拴一只羊。拴羊的绳子长都是4米。 （1）请画出两只羊都能吃到的青草面积，并涂上阴影。 （2）计算出阴影部分面积。 【答案】（1）图见详解 （2）9.12平方米 【解析】 【分析】①分别以正方形的两个相对的顶点为圆心，以4米为半径，画出两个圆，相交部分涂上阴影，即是两只羊都能吃到的青草面积。 ②阴影部分面积＝两个圆的面积－正方形的面积＝半圆的面积－正方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】①两只羊都能吃到的青草面积，如下图中阴影部分： 或 ②3.14×42÷2－4×4 ＝3.14×16÷2－4×4 ＝25.12－16 ＝9.12（平方米） 答：阴影部分的面积是9.12平方米。 六、解决问题。（每题5分，共25分） 29. 元旦期间，某商场进行满1000元打八折的优惠活动，妈妈买了一件原价840元的上衣和一条原价360元的裤子，笑笑的妈妈一共花了多少元？ 【答案】960元 【解析】 【分析】八折就是现价是原价的80%。用840加上360求出原价需要的钱数，然后与1000比较，如果比1000大，那么再乘80%计算即可。 【详解】八折＝80% 840＋360＝1200（元） 1200＞1000 1200×80%＝960（元） 答：笑笑的妈妈一共花了960元。 30. 一根钢筋，锯下后，又接上2米，这时钢筋长22米，这根钢筋原来长多少米？ 【答案】25米 【解析】 【分析】一根钢筋，锯下后，又接上2米，这时钢筋长22米，则锯下后还剩（22－2）米，占这根钢筋原来长的（1－）。根据分数除法的意义，用（22－2）米除以（1－），就是这根钢筋原来的长度。 【详解】（22－2）÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（米） 答：这根钢筋原来长25米。 31. 第29届北京奥运会，中国代表团取得了优异的成绩。如图是我国健儿获得奖牌的分布情况，已知获得金牌51块，你能算出银牌有多少块吗？ 【答案】21块 【解析】 【分析】把我国健儿获得奖牌的总奖牌数看作单位“1”，其中获得金牌奖牌数占总奖牌数的51%，对应的是金牌数51块，求单位“1”，用金牌数÷51%，求出获得奖牌总数，再用获得奖牌总数×获得银牌数占总奖牌数的百分比，即可解答。 【详解】51÷51%×21% ＝100×21% ＝21（块） 答：银牌有21块。 32. 甲乙两地相距1800千米，一辆货车和一辆客车分别同时从两地出发相向而行，7.2小时相遇，货车与客车的速度比是2∶3，相遇时，客车行了多少千米？ 【答案】1080千米 【解析】 【分析】已知货车与客车的速度比是2∶3，则设货车速度为x千米/小时，那么客车速度为x千米/小时，根据路程＝速度和×时间，列出方程，求出客车速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。 【详解】解：设货车速度为x千米/小时，那么客车速度为x千米/小时。 （x＋x）×7.2＝1800 x×7.2＝1800 18x＝1800 18x÷18＝1800÷18 x＝100 100×＝150（千米/小时） 150×7.2＝1080（千米） 答：客车行了1080千米。 33. 公园里的圆形花坛周长是37.68米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石板路，如果每平方米要投资50元，铺这条石板路要投资多少元？ 【答案】2041元 【解析】 【分析】先根据“圆周长＝2πr（π取3.14）”求出圆形花坛的半径，根据“圆面积＝πr2”求出大圆和小圆的面积，再根据“圆环面积＝大圆面积－小圆面积”求出石板路的面积，最后用石板路的面积乘每平方米投资50元即可解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（米） 3.14×（6＋1）2－3.14×62 ＝3.14×72－3.14×62 ＝3.14×49－3.14×36 ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 40.82×50＝2041（元） 答：铺这条石板路要投资2041元。 七、附加题。（10分，不计入总分） 34. 某块大标语牌上要画上如图的三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R＝2r。现分别给这些标点符号涂上油漆，若均匀用料，则哪个标点符号的油漆用得多？为什么？ 【答案】问号的油漆用得多，理由见详解 【解析】 【分析】句号的面积：就是求环形的面积即S＝π（R2－r2）； 逗号的面积：先沿直径分割通过平移，阴影部分的面积相当于大圆面积的一半，即S＝πR2÷2； 问号的面积：个环形的面积加上下面小圆的面积。 据此先求出各个图形用油漆的面积，再比较即可。 【详解】句号：3.14×（2r）2－3.14r2 ＝3.14×4r2－3.14r2 ＝1256r2－3.14r2 ＝9.42r2 逗号： 问号： 10.205r2＞9.42r2＞6.28r2 答：问号的油漆用得多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $