1.12 有理数的混合运算 第1课时教学设计2025-2026学年 华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数混合运算的法则及顺序，通过复习小学四则运算顺序和已学的加减乘除乘方运算，衔接旧知引出新知，构建从单一运算到混合运算的学习支架。 特色在于“旧知迁移-实例探究-对比辨析”路径，结合“试一试”分析运算顺序、“思考”对比括号影响，培养抽象能力与推理意识，例题与纠错练习强化运算能力，助力学生规范表达，教师可高效突破重难点。

第一章 有理数 1.12 有理数的混合运算 第1课时   一、教材分析 有理数混合运算是“有理数”章节核心内容，是小学四则混合运算在有理数域的拓展.它衔接前序的加、减、乘、除、乘方运算，是对有理数运算体系的综合应用，也为后续代数式运算、方程求解等奠定运算基础，是构建数学运算能力的关键环节. 先回顾小学四则运算顺序，再通过具体例题，逐步引入有理数混合运算（含多种运算类型），明确“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内”的规则，从简单到复杂，帮助学生理解运算顺序的逻辑与应用.   二、学情分析 学生已掌握有理数的加、减、乘、除、乘方单一运算，也熟悉小学四则混合运算顺序.但有理数引入负数后，符号变化为运算增添复杂度，学生对“负数参与混合运算时的顺序与符号处理”需重新适应，旧知迁移到新情境存在挑战.   三、教学目标 1.掌握有理数混合运算的法则及运算顺序； 2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算； 3.通过分析运算顺序、选择计算策略，培养逻辑推理能力和数感，逐步形成有条理思考、规范表达运算过程的习惯； 4.培养学生认真思考的学习习惯，发展数感．   四、教学重难点 重点：掌握有理数混合运算的法则及运算顺序. 难点：能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.   五、教学过程 · 复习回顾 问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 预设： 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 预设：加法、减法、乘法、除法和乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，该怎样计算呢？ 设计意图：通过回顾旧知（小学运算顺序、已学运算），引出有理数混合运算学习，实现知识衔接与过渡. · 探究新知 活动：有理数的混合运算 思考：下面的算式里有几种运算？ 预设：有加减运算，属于第一级运算；有乘除运算，属于第二级运算；有乘方运算，属于第三级运算. 这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算. 计算： 解： 先算乘方 再算乘除 同级运算按从左到右的顺序计算 最后算加减 =-0.5 【归纳】有理数的混合运算，应按以下顺序进行： 1.先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 设计意图：通过分析算式运算类型，结合实例计算，引导学生掌握有理数混合运算顺序，理解运算分级，归纳运算法则，实现知识构建与能力提升. 试一试：指出下列各题的运算顺序 (1)6÷(3×2)； (2)6÷3×2； (3)17−8÷(−2)+4×(−3)； (4)32−50÷22×−1； (5)−×(0.5−)÷； (6)−1−［1−(1−0.5×43)］. 预设：(1)先算乘法，再算除法；(2)先除法，再乘法；(3)先除法、乘法，再加减； (4)先平方，再乘除，再减法；(5)先算小括号内减法，再乘除； (6)先算小括号内乘方和乘法，再算中括号减法，最后算减法. 思考：(1)2÷(2)与22有什么不同？ (2)(−2)÷(2×3)与(−2)÷2×3有什么不同？ 师生活动：鼓励学生尝试计算并思考，教师引导并纠正. 预设：(1)前者有括号先算括号里面的；后者先算乘除. (2)前者有括号先算括号里面的；后者按照运算顺序进行计算. 设计意图：通过“试一试”练习巩固有理数混合运算顺序，“思考”对比含括号与不含括号运算差异，强化对运算顺序规则的理解与应用. · 应用新知 教材例题 例1计算： 分析：根据有理数混合运算的运算顺序，先算括号里的再算除法. 解：原式= 先算小括号内的减法 除法转化为乘法，从左到右运算 注意：进行分数的乘除运算时，一般把带分数化为假分数，把除法转化为乘法. 例2试一试： 解：原式 ………………(先算小括号内减法) ……………………(带分数化为假分数) ……………………(除法转化为乘法) ……………………………(确定积的符号) ……………………………………(最后算乘法) 典型例题 例3 计算：(3−1)+100÷52×()−1 分析：根据有理数的混合运算顺序进行运算即可. 解：原式……………………(先算小括号，再算乘方) ……………………………(化除为乘) …………………………………(确定积的符号) ……………………………………………(再算乘法) …………………………………………………(最后算加减) 注意：乘除法计算时，先确定积的符号. 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：通过“例题+试一试”形式，示范有理数混合运算步骤（含运算顺序、符号处理等），搭配师生活动，让学生掌握运算规则与实操方法. · 课堂练习 【教材练习】 1.计算： 解： 2.计算： 解： 3.计算：[12−4×(3−10)]÷4. 解：[12−4×(3−10)]÷4 =[12−4×(−7)]÷4 =(12+28)÷4 =40÷4 =10 【自选练习】 4.下列各式运算结果为正数的是( ) A.−23×5 B.(1−2)5×5 C.−[3×(−5)]5 D.(1−2)3×5 答案：C 5.下列各式中，结果相等的是( ) A.6÷(3×2)和 6÷3×2 B.(−3+4)2和(−3)2+42 C.−3×(4−7)和−3×4−7 D.(−4×2)2和(−4)2×22 答案：D 6.计算： 解：原式 7.下面是亮亮同学计算一道题的过程： 解： (1)亮亮的计算过程开始出现错误的一步是______(填序号). (2)请你写出正确的计算过程. 解：(1)①； (2)正确的计算过程： 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解有理数的混合运算，巩固基础，提升辨析和运用能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，有理数的混合运算顺序？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过两个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $