2.2有理数的加减运算（课后查漏补缺卷）2025-2026学年北师大版 七年级数学上册

2.2有理数的加减运算（课后查漏补缺卷） 北师大版（2024）七年级数学上册 一、单选题 1．如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 2．齐齐哈尔市冬季某日的气温为，该日的温差是（  ） A．10 B．14 C．-10 D．-14 3．下列说法正确的是（     ） A．符号不同的两个数互为相反数 B．所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C．有理数分为正数和负数 D．两数相加，和一定大于任何一个加数 4．小明给出了的计算步骤，如图，则他从第几步开始出现错误（    ） 第一步 第二步 第三步 第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 5．若，，且，则的值为（    ） A．8或18 B．18或 C．8或 D．或18 6．按照有理数减法法则，可以转化为（  ） A． B． C． D． 7．下列算式中：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在学习有理数的运算时，老师在黑板上出示了如下等式：，要使等式成立，“□”内的数必须为（　　） A． B．或 C． D．或 9．如图，如果每个圆圈中的数都等于与它相邻的两个数的和，那么阴影圆圈中的数为（    ） A． B． C． D． 10．下面的四个时钟显示了同一时刻北京时间和国外三个城市时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，代表北京时间的时钟是（    ） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 A．城市A B．城市B C．城市C D．城市D 二、填空题 11．已知小明第一次数学测试成绩为88分，为了方便记录，之后的成绩相比前一次进步记为正，退步记为负，若小明之后几次的成绩情况如下（单位：分）：，，，，，则小明最后一次成绩相比第一次是 了．（填“进步”或“退步”） 12．在如图所示的“幻圆”游戏中，要将分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，现在已有部分数值填入“幻圆”中，则图中的所有可能值为 ． 13．把写成省略加号和括号的形式 ． 14．计算：． 解：原式（ ） （ ） ． 15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13种，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，该网店这三天售出的商品最少有 种． 三、解答题 16．2025年9月3日阅兵式现场，中央广播电视总台设置170个直播机位、850多个分镜头，凭借国产超高清转播系统创新视角拍摄，借助一系列特种拍摄设备创造震撼视觉，不少直播“神级镜头”引得网友连连赞叹．其中，在长安街和天安门广场周围启用的高点索道拍摄系统，是通过索道实现摄像机东西滑行，摄像头转向进行拍摄，全景展现受阅部队的昂扬风貌和威武声势…… 下表是当天一台高点索道系统的摄像机连续八次东西滑行的情况记录，规定以天安门广场中轴线为基准，向东滑行记为正，向西滑行记为负． 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 滑行情况（） (1)根据表中记录，这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场的哪个位置？ (2)这台摄像机八次滑行总距离是多少米？ 17．五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 18．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．班长嘉淇记录了一个学习小组学生的身高，并计算出每位学生身高与该组平均身高的差值，数据如下表． 姓名 身高/cm 162 160 158 175 与平均身高的差值 (1)该小组的平均身高是多少？ (2)最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A D A B B C 1．C 【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为39，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键． 【详解】解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为， ∴方格中心位置的空格里面的数为， 则下面的空格里面的数为， ∴的值为：， 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查有理数的减法的实际应用，减法法则为减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握减法法则是问题求解的关键． 温差是最高温度与最低温度的差值，直接计算即可． 【详解】解：依题意，温差， 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查有理数的基本概念，包括分类、相反数和加法法则等知识点，准确理解定义是做题的关键．根据有理数的定义、相反数的性质、数轴的性质和加法法则，逐一判断即可． 【详解】解：A选项：符号不同的两个数不一定互为相反数，（如和符号不同但并非相反数），故不符合题意； B选项：所有有理数都能用数轴上的点表示，这是数轴的基本特性，故符合题意； C选项：有理数包括正数、负数和零，不能只分为正数和负数，故不符合题意； D选项：两数相加，和不一定大于任何一个加数，（如，和小于任何一个加数），故不符合题意． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数；加法运算时，应取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】∵ ， ∴第一步正确； ∵ （∵，结果取正号，）， 但第二步写为 ，错误， ∴从第二步开始错误． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的加法和减法，根据绝对值的定义，a和b各有两种可能值，结合的条件，排除不满足的情况，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴ ，， 又∵， ∴只有，或，满足， 当，时，； 当，时，， ∴的值为8或18， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了理数减法法则，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查有理数的减法和绝对值运算，需逐一计算每个算式并判断正误．注意减去一个负数等于加上它的相反数，绝对值总是非负． 【详解】解：∵， ∴①错误； ∵， ∴②错误； ∵， ∴③错误； ∵， ∴④正确． ∴正确的有1个． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了有理数运算，绝对值，根据，化简得或 ，然后通过运算即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或 ， 若，则， 若 ，则， ∴或， 故选：． 9．B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意先运算出左边的数字，再运算阴影部分即可． 【详解】解：左边的数字为：， 阴影部分的数字为：， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查有理数加减运算，正负数的应用，根据纽约、悉尼、伦敦与北京的时差，结合钟表给定的时间确定对应的城市即可． 【详解】解：由表格可知悉尼与北京时差为， 所以北京时间是16点或18点（按白天时间计）， 由伦敦与北京时差为，可推得北京时间只能是16点， 则纽约时间为点，悉尼时间点，伦敦时间点， 即城市C表示北京． 故选：C． 11．进步 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的实际应用，解题关键是通过计算成绩的变化量总和，判断最后一次成绩与第一次的比较结果． 计算后续成绩的变化量总和，根据结果判断：变化量总和为正，说明最后一次成绩相比第一次是进步． 【详解】， 因此最后一次成绩比第一次高，是进步了； 故答案为进步． 12．或 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则． 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得到省略形式． 【详解】解：原式． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：，，，． 15．29 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，先求出第一天售出且第二天没有售出的商品的种数和第三天售出且第二天没有售出的商品的种数，再根据三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵第一天售出19种商品，第二天售出13种，前两天都售出的商品有3种， ∴第一天售出且第二天没有售出的商品有（种）， ∵第二天售出13种，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种， ∴第三天售出且第二天没有售出的商品有（种），有种商品第一天未售出， ∴三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数是（种）， 故答案为：． 16．(1)在天安门广场中轴线西侧7米处 (2)353米 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算. （1）将各数相加即可； （2）将各数绝对值相加即可. 【详解】（1）解：（）． 答：这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场中轴线西侧7米处； （2）解： （米）． 答：这台摄像机八次滑行总距离是353米． 17．(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元 (2)王明在蛋糕店的支出金额为50元 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先把微信截图的钱数相加减，再减去余额，加上初始余额为10元，即得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元； （2） （元）， （元）． 答：王明在蛋糕店的支出金额为50元． 18．(1) (2) (3) (4)10 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算顺序，运算法则和运算律是解题的关键． （1）化简符号，运用加法交换律与结合律计算； （2）化简符号，运用加法交换律与结合律计算； （3）化简符号，运用加法交换律与结合律计算； （4）化简符号，运用加法交换律与结合律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．(1)； (2)学生最高，学生最矮，他俩身高相差． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据学生A的身高及与平均身高的差值即可求解； （2）先算出学生B的身高，学生E的身高，学生D的身高与平均身高的差值，学生F的身高与平均身高的差值，比较计算即可． 【详解】（1）解：平均身高为：； （2）解：学生B的身高为：， 学生E的身高为：， 学生D的身高与平均身高的差值为， 学生F的身高与平均身高的差值为， 填表如下： 姓名 身高/cm 162 160 158 168 175 与平均身高的差值 由表格可知，学生最高，学生最矮，他俩身高相差． 学科网（北京）股份有限公司 $