2.4 点到直线的距离 课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两点间距离公式，通过向量法和几何法推导公式，结合自主探究搭建学习支架，从向量模长、构造直角三角形切入，衔接前后知识，引导学生理解公式形成脉络。 亮点在于融合数学眼光（几何直观、抽象能力）与数学思维（逻辑推理），以例3坐标法解决矩形中垂直点问题培养模型意识，采用自主探究与问题驱动教学，小结引导反思知识方法，助力学生提升探究能力，方便教师系统开展教学。

点到直线的距离 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 自主探究一 PART 01 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 因此可得平面内两点间的距离公式 若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则 的距离如何计算？ C a x y O 方法一 向量法 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com x y o B A M 若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则 的距离如何计算？ 因此可得平面内两点间的距离公式 方法二 几何法 构造勾股三角形 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？ 特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？ x y o P1 P2 P1 P2 思考 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 课堂练习 PART 02 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 解决 问题 例1:已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7). (1)求BC边上的中线AM是长. (2)证明：△ABC为等腰直角三角形. 解 （1）由线段中点坐标公式可知，点的坐标为， 则. （2）， ， . 因为，且， 所以为等腰直角三角形. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例2：证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.   首先要建立适当的坐标系，将几何图形上的点用坐标表示出来，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系. 解决 问题 分析 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例2：证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.   因此：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例3 已知四边形ABCD是一个矩形，，. 判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP. 如果存在，指出满足条件的点P有多少个；如果不存在，说明理由. 解 以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图2.4 - 2所示的平面直角坐标系. 由已知可得A(-2，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(-2，1). 设P(t，1)是线段CD上一点，则-2≤t≤2. 于是， ， . 又AP⊥BP，， 即 ， 解得或. 因此，满足条件的点P存在，而且有两个，分别为(，1)和(-，1). 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： 第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量 第二步：进行 有关代数运算 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 自主探究二 PART 03 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？ 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？ 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？ 若已知 和，如何求？ 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 课堂小结 PART 04 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 1.我们学到了哪些新的数学知识？ 2.我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 小结 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 再见！ 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com $