2.3 两条直线的位置关系（第二课时）课后练习-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

§2.3两条直线的位置关系 第二课时 课后练习 班级:_________ 姓名：___________ 1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A．(3,2) B．(2,3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 2．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点(　　) A．(－3，－1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(－2,1) 3．已知直线与互相垂直,垂足坐标为,则的值为(　　) A.-4 B.0 C.16 D.20 4．点A（-3，2），B（3，2），直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．[多选]若直线与直线的交点位于第一象限,则直线的倾斜角α的取值可以是 (　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 6．[多选]已知直线，，，以下结论正确的是    A. 不论为何值时，与都互相垂直； B. 当变化时，与分别经过定点和 C. 不论为何值时，与都关于直线对称 D. 如果与交于点，则的最大值是 7．若三条直线，,相交于同一点，则m的值为________． 8．求经过直线：和：的交点，且垂直于直线：的直线的方程为________________． 9．已知直线和的交点M在第四象限,则实数的取值范围是_______________ 10．已知两条直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点为P. (1)求过点P且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程; (2)若直线m与x轴、y轴分别交于A,B两点,且点P为线段AB的中点,求直线m的方程. 11. 已知直线l1的方程为x+2y-4=0,若直线l2在x轴上的截距为,且l1⊥l2. (1)求直线l1和l2的交点坐标; (2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求l3的方程. 12. 在中,边上的高所在的直线的方程为,角的平分线所在直线的方程为,若点的坐标为(1,2). (1)求点的坐标; (2)求直线的方程; (3)求点的坐标. 参考答案 1~4 BCDB 5. BC 6. ABD 7. -9 8. 9. 10. 解:(1)联立方程,得解得 所以点P的坐标为(-2,2). 因为直线l3:x-2y-1=0的斜率为, 所以垂直于直线l3的直线l的斜率k=-2. 所以过点P且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程为y-2=-2(x+2), 2x+y+2=0. (2)设直线m的方程为y-2=k(x+2)(k≠0). 由题意得A,B(0,2k+2). 因为点P为线段AB的中点,所以-2=,2=,解得k=1. 所以直线m的方程为y-2=x+2,即x-y+4=0. 11.解:(1)由已知得直线l1的斜率为-. 因为l1⊥l2,所以==2. 所以直线l2的方程为y-0=2,整理,得2x-y-3=0. 解方程组得 所以直线l1和l2的交点坐标为(2,1). (2)当直线l3经过原点时,可得方程为y=x,即x-2y=0. 当直线l3不经过原点时,设在x轴上的截距为a(a≠0),则在y轴上的截距为2a,则其方程为+=1. 因为该直线过点(2,1),所以+=1,解得a=. 可得直线方程为2x+y-5=0. 综上可得,直线l3的方程为x-2y=0或2x+y-5=0. 12. (1)直线和直线的交点是(-1,0),即点A的坐标为(-1,0). (2)∵直线为BC边上的高,由垂直关系得kBC=-2, 所以直线BC的方程为,即 (3)∵角A的平分线所在直线的方程为y=0,A(-1,0),B(1,2),∴kAC=-kAB=-1,设点C的坐标为,则=-1,=-2, 解得,即点C的坐标为(5,-6). 学科网（北京）股份有限公司 $