精品解析：海南省海南华侨中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段考试数学试题

海南华侨中学2025-2026学年第一学期 高一年级第二次阶段考数学科 命题教师：赵涛 黄晓晓 吴维宝 审题教师：吴蕾 杨冰清 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得集合A和B，再求交集即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的形式，直接列解析式有意义的不等式，求函数的定义域. 【详解】由题意得，函数的定义域需满足，解得： 所以函数的定义域是. 故选:B. 3. 已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ） A. 1 B. -3 C. -4 D. 1或-3 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数定义和函数单调性列出关于的方程和不等式即可求解. 【详解】由题意可得. 故选：A 4. 函数为奇函数，则=（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由求出，并验证符合题意． 【详解】由题意，， 此时，，是奇函数． 故选：D． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题方法一般是根据奇偶性定义求解，在存在时，是为奇函数的必要条件，注意不充分． 5. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单调性得到，解得答案. 【详解】函数在区间上是增函数，则，解得. 故选：D 6. 下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 定义域关于原点对称，因为，即函数为奇函数，排除CD选项， 当时，，则，此时，排除B选项. 故选：A. 7. 某种商品在今年1月份价格降低10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同.则这三次上涨的平均回升率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设该商品在今年1月份的价格为a(a>0),这次价格的平均回升率为x，结合题意构造等量关系，求解. 【详解】根据题意，设该商品在今年1月份的价格为a(a>0),这次价格的平均回升率为x,则有 解得： 故选：D 【点睛】本题考查的是函数的实际应用问题，考查了学生实际应用，数学运算的能力，属于中档题. 8. 已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（ ） A. （-2，3） B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用已知不等式化简结合单调性定义得出在上单调递增，再结合偶函数性质列式，最后解一元二次不等式即可. 【详解】因为，所以. 由，得对任意不相等的，恒成立， 所以在上单调递增. 因为为偶函数，易知为偶函数，所以在上单调递减， 所以不等式等价于，即. 当，即时，，解得或，所以； 当，即时，，解得，所以. 综上所述，所求不等式的解集为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得相应分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 是的充分不必要条件 C. 的单调递减区间为 D. 函数（且）的图象恒过定点 【答案】AB 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，判断选项A；利用充分、必要条件的性质和定义判断选项B；利用反比例函数的单调性判断选项C；利用指数函数的性质判断选项D． 【详解】选项A：存在量词命题“”的否定为全称量词命题“”， 命题“，”的否定是“，”，故A正确； 选项B：若则一定满足，即能推出，满足充分性； 若不一定满足，如，即不能推出，不满足必要性， 是的充分不必要条件，故B正确； 选项C：在定义域和上分别单调递减， 但不能合并为1个区间，如，不满足在上单调递减， 的单调递减区间为和，故C错误； 选项D：令，即，则， 函数恒过定点，不是，故D错误． 故选：AB． 10. 已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是（ ） A. B. 时，函数的解析式为 C. 函数在定义域上为增函数 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义和性质判断选项AB，结合二次函数的性质分析函数的单调性进而判断选项C，结合函数的单调性判断选项D． 【详解】选项A：定义在上的奇函数，由奇函数的性质可知，故A正确； 选项B：当，，把替换为，， 由奇函数的性质可知，，故B错误； 选项C：当时，，函数开口向下，对称轴为， 在上单调递增； 当时，，开口向上，对称轴为， 在上单调递增； 在处连续，，函数在定义域上为增函数，故C正确； 选项D：在上单调递增，， 满足在的解析式，即， 解得或（舍去）， 不等式转化为， 在上单调递增，，解得， 解集为，故D正确． 故选：ACD． 11. 设函数 ，则（ ） A. 直线是函数的对称轴 B. 若函数在上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质将函数写成分段函数的形式，再根据函数的性质逐一分析选项. 【详解】，画出的图像如图所示， 对于A，由图可知，不是的对称轴，故A错误； 对于B，若函数在上单调递减，由图可知，，故B正确； 对于C，， ，所以总成立，故C正确； 对于D，当时，，，此时，关于直线对称， 所以，成立，当时，，成立， 当时，，，，成立. 综上所述，当时，，故D正确. 故答案为：BCD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用分段函数对应法则先计算，再计算即可. 【详解】由分段函数可知，，故. 故答案为：. 13. 函数的单调递减区间为____． 【答案】 【解析】 【分析】 利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】， 令， 所以在单调递增；在上单调递减. 又为增函数， 根据复合函数的单调性可得的单调递减区间为. 故答案为： 14. 已知函数. （1）若，则的单调增区间是___________； （2）若存在实数k使得方程在上有三个实数解，则a的取值范围为___________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，绘制的图象，数形结合即可求得结果； （2）对的取值和区间的相对位置进行分类讨论，数形结合，即可求得结果. 【详解】（1）函数图象如下所示： 数形结合可知：的单调增区间是； （2）当时，由如下所示的图象可知，在上最多有两个实数解，不满足题意； 当时，由如下所示的图象可知，存在实数使得在上有三个实数解； 当时，由如下所示的图象可知，不存在实数使得在上有三个实数解，不满足题意. 综上所述：. 故答案为：；. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15. （1）化简：； （2）求值：. 【答案】， 【解析】 【分析】（1）根据有理数指数幂及根式的运算性质即可求解； （2）根据对数运算性质及指数幂的运算即可求解. 【详解】（1） （2） 16. 已知函数，且此函数图象过点. （1）求的解析式； （2）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论. （3）求函数在区间上的最小值和最大值. 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下： 不妨设且， 则， 因为且， 所以，则，， 所以，即 所以在上单调递增． （3）； 【解析】 【分析】（1）将点代入即可求得的值，从而得到的解析式； （2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解； （3）结合（2）中结论，利用函数的单调性即可求得的最值. 【小问1详解】 因为函数，且此函数图象过点． 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）易知，在上单调递增， 所以. 17. 若定义在上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且. （1）求证：为奇函数； （2）证明函数为上的减函数； （3）若，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） 证明：因为， 令，可得，解得； 令，可得，即，所以，即. 综上，为奇函数. （2） 证明：，且，则， 因为当时，，所以. 又，且为奇函数， 所以，即， 所以函数为上的减函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）通过赋值法求得及与的关系即可证明； （2）通过定义法证明函数的单调性，根据已知条件可知需要用到的正负； （3）根据奇函数的性质、及将不等式中的进行转化，结合减函数的性质列出不等式，由对勾函数性质即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为为奇函数，且， 所以. 所以，即，亦即. 因为函数为上的减函数，所以，即. 因为，恒成立， 当时，恒成立； 当时，恒成立，即恒成立，所以. 由对勾函数的性质知函数在上单调递增， 所以，所以，所以的取值范围为. 18. 在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆． （1）设从2021年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，用（，且）的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式； （2）2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2）年底 【解析】 【分析】（1）将，和，代入求出参数的值即可. （2）根据题意列出新能源车和传统能源车保有量随时间变化的函数关系，取对数计算得到结果. 【小问1详解】 依题意，当时，，当时，， 所以，解得， 所以． 【小问2详解】 设从2021年底起经过年后传统能源汽车保有量为辆，则有， 令， 即， 化简得， 解得， 故从2021年底起经过9年后，即2030年底新能源汽车的保有量将超过传统能源汽车的保有量． 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据以上信息解决下列问题： （1）求函数图象的对称中心； （2）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. 【答案】（1）. （2）；. 【解析】 【分析】（1）首先设出对称中心，根据题设列出奇函数的解析式，分析解析式即可求得对称中心； （2）通过图象的平移可得图象的对称中心，根据对称性可得一个恒等式，进而可化简求解. 【小问1详解】 设图象的对称中心为， 由题设结论知为奇函数， 即为奇函数， 因为奇函数的偶次项系数为0，所以，解得， 所以，满足，为奇函数， 所以函数图象的对称中心为. 【小问2详解】 ，因为的图象关于原点对称，将其平移可知的图象的对称中心为. 根据对称中心的性质可知，当时，. 所以. 20. 已知关于的函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，求在上的最小值； （3）如果函数同时满足： ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数； ②在函数的定义域内存在区间，使得函数在区间上的值域为． 则我们称函数是该定义域上的“闭函数”．试判断（2）中是否为“闭函数”？若是，求出的值或关系式；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是闭函数, 是 “闭函数”，当时， . 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集为，可知是方程的两个根，然后根据韦达定理即可求出； （2）先求出的对称轴，然后根据对称轴和给定区间的位置关系，分情况讨论函数在该区间上的单调性，进而求出最小值； （3）先判断的单调性，再根据“闭函数”的定义，分情况讨论是否存在区间使得函数在该区间上的值域为. 【小问1详解】 的解集为，是方程的两个根， 根据韦达定理可得，解得， 故实数的值分别为. 【小问2详解】 函数的图像开口向上，对称轴为， ①当时，函数在上单调递增， ； ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增， ， 综上，. 【小问3详解】 易知在上为减函数， ①若，递减，若为“闭函数”， 则， 两式相减得，这与矛盾． ②时，若为“闭函数”，则 此时满足条件的存在， ∴时，使得为“闭函数”存在， ③时，若为“闭函数”，则， 消去得，即 解得此时，，且， ∴时，使得为“闭函数”存在， 综上所述，当满足时，为“闭函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南华侨中学2025-2026学年第一学期 高一年级第二次阶段考数学科 命题教师：赵涛 黄晓晓 吴维宝 审题教师：吴蕾 杨冰清 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ） A. 1 B. -3 C. -4 D. 1或-3 4. 函数为奇函数，则=（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 5. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某种商品在今年1月份价格降低10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同.则这三次上涨的平均回升率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（ ） A. （-2，3） B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得相应分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 是的充分不必要条件 C. 的单调递减区间为 D. 函数（且）的图象恒过定点 10. 已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是（ ） A. B. 时，函数的解析式为 C. 函数在定义域上为增函数 D. 不等式的解集为 11. 设函数 ，则（ ） A. 直线是函数的对称轴 B. 若函数在上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则___________. 13. 函数的单调递减区间为____． 14. 已知函数. （1）若，则的单调增区间是___________； （2）若存在实数k使得方程在上有三个实数解，则a的取值范围为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15. （1）化简：； （2）求值：. 16. 已知函数，且此函数图象过点. （1）求的解析式； （2）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论. （3）求函数在区间上的最小值和最大值. 17. 若定义在上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且. （1）求证：为奇函数； （2）证明函数为上的减函数； （3）若，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆． （1）设从2021年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，用（，且）的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式； （2）2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，，） 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据以上信息解决下列问题： （1）求函数图象的对称中心； （2）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. 20. 已知关于的函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，求在上的最小值； （3）如果函数同时满足： ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数； ②在函数的定义域内存在区间，使得函数在区间上的值域为． 则我们称函数是该定义域上的“闭函数”．试判断（2）中是否为“闭函数”？若是，求出的值或关系式；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $