精品解析：河南省平顶山市汝州市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷

2025~2026学年上学期期中质量检测 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列为勾股数的是（　　） A. ，， B. 5，12，13 C. ，， D. 0.9，1.2，1.5 2. 下列各数中为无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在长方形中，，，，则D的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图的坐标平面上有原点与、、、四点．若有一直线通过点且与轴垂直，则也会通过下列哪一点？（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A. 点在函数的图象上 B. 函数图象可由函数的图象向上平移2个单位长度得到 C. 若，两点在该函数图象上，则 D. 函数图象经过第一、三、四象限 9. 下列说法正确的是（　　） A. 的两边长，，则 B. 中，，则 C. 在中，若，则是直角三角形 D. 在中，若三边长分别为9，40，41，则是直角三角形 10. 在理想状态下，某电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的电量y（）与行驶里程x（）之间的关系如图．当电池剩余电量小于时，电动车将自动报警．根据图像，下列结论正确的个数（　　） ①电池电量最多可充 ②电动车每行驶消耗电量 ③电动车充满电后，行驶超过将自动报警 ④一次性充满电后，电动车最多行驶 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是________． 12. 甲、乙两位同学各给出某一次函数的一个特征，甲：“函数y的值随自变量x值增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是______． 13. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______． 14. 已知点，，，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y轴对称，则点在第______象限． 15. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．当为以或为底边的等腰三角形时，t的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点，的坐标分别为______、______． （2）点的坐标为，若点在轴上，请求出点的坐标，并在坐标系中描出点． （3）在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为______（写出一个即可）． 18. 如图，某小区有两个喷泉，，两个喷泉的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点到喷泉需要铺设管道的长； （2）的长是喷泉到小路上各处的最短距离吗?请说明理由． 19. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（）．两种计量之间有如下对应： 摄氏温度x（） 0 10 20 30 40 50 华氏温度y（） 32 50 68 86 104 122 （1）在平面直角坐标系中描出表格中数据对应的点． （2）观察这些点，发现这些点在一条直线上，求这条直线的函数表达式． （3）求华氏0度时所对应的摄氏温度． 20. 如图，这是一个数值转换器． （1）当输入x的值为9时，输出______． （2）小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”．请你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由．备选数据：4，，． （3）小明输入了某个x的值后得到了，请你写出2个不同的x值． 21. 如图，，，且，满足，所在直线的表达式是，交轴于点，轴于． （1）______；______；______． （2）求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得?若存在，请直接写出点的坐标（不需理由）；若不存在，请说明理由． 22. 【问题情境】 “已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题． 在如图1的正方形网格中，小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．在其中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，他们借助此图可求出的面积． （1）在图1中，所画的的三边长分别是，，______，则的面积为______； （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，则的面积为______； 【继续探究】 第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题． “已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式： 海伦公式：，其中； 秦九韶公式：． （3）一个三角形的三边长依次为，2，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）． 23. 从有关方面获悉，某市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准． 住院医疗费用x元 每年报销比例标准 （说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按报销，15000元按报销，余下的10000元按报销．自付住院医疗费用住院医疗费用按标准报销的金额） （1）某农民一年中住院医疗费用15000元，则他在这一年中自付住院医疗费用为______元． （2）当时，设自付住院医疗费用为y元，试求出y与x的函数关系式． （3）若某农民一年内本人自付住院医疗费17000元，则该农民当年住院医疗费用为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期期中质量检测 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列为勾股数的是（　　） A. ，， B. 5，12，13 C. ，， D. 0.9，1.2，1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数， 勾股数是三个正整数，且满足勾股定理 ，选项A、C、D均非正整数，只有选项B满足条件． 【详解】解： 选项A：为分数，非正整数； 选项C： 为无理数，非正整数； 选项D：0.9, 1.2, 1.5 为小数，非正整数； 选项B：5, 12, 13 为正整数，且． 故选：B． 2. 下列各数中为无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无限循环小数，是有理数，不符合题意； 故选：． 3. 如图，在长方形中，，，，则D的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了“长方形的性质”“平行于坐标轴的点坐标特征”，通过图形特征，找到点之间的坐标关系是解题关键． 由长方形的条件可知，，，再根据A，B，C三点的坐标特征，找到点D的坐标即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∵，，， ∴轴，轴， ∴轴，轴， ∴点D的横坐标等于点A的横坐标，点D的纵坐标等于点C的纵坐标， ∴．   故选： B． 4. 下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算图形的面积进行证明即可． 【详解】解：第一幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理； 第二幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理； 第三幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理， 综上所述：能够验证勾股定理的有个． 故选：D 【点睛】本题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键． 5. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A．，被开方数含分母，不是最简二次根式； B．是最简二次根式； C．，被开方数含分母，不是最简二次根式； D．，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式． 故选：B． 6. 如图的坐标平面上有原点与、、、四点．若有一直线通过点且与轴垂直，则也会通过下列哪一点？（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可． 【详解】解：如图所示：有一直线通过点且与轴垂直，故也会通过点． 故选D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键． 7. 下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，求算术平方根，求立方根，实数的大小比较． 估算出的取值范围，可判断A、D，根据算术平方根的定义，立方根的定义，可判断B、C． 【详解】解：∵， ∴， ∴，A错误； ，B错误； ，C错误； ∵， ∴，D正确； 故选：D． 8. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A. 点在函数的图象上 B. 函数图象可由函数的图象向上平移2个单位长度得到 C. 若，两点在该函数图象上，则 D. 函数图象经过第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 根据一次函数的图象和性质判断各选项即可． 【详解】解：A：当时，，点不在图象上，A错误； B：的图象向上平移2个单位得，但原函数为，B错误； C：∵一次函数为，，∴y随x的增大而减小，∵，∴，C正确； D：∵，∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，∴D错误； 故选：C． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 的两边长，，则 B. 中，，则 C. 在中，若，则是直角三角形 D. 在中，若三边长分别为9，40，41，则是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形性质，勾股定理的应用， 根据三角形三边的关系，及勾股定理判断即可． 【详解】解：∵选项A：中，但未指定为直角，∴不一定为10，故A错误； ∵选项B：中，，若以a、b为直角边，∴斜边，若以b为斜边，则，所以或，故B不正确； ∵选项C：，内角和，∴，无，故C错误； ∵选项D：三边9，，，∵，为直角三角形，故D正确． 故选：D． 10. 在理想状态下，某电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的电量y（）与行驶里程x（）之间的关系如图．当电池剩余电量小于时，电动车将自动报警．根据图像，下列结论正确的个数（　　） ①电池电量最多可充 ②电动车每行驶消耗电量 ③电动车充满电后，行驶超过将自动报警 ④一次性充满电后，电动车最多行驶 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图像获取信息，根据当时，可判断①；求出每千米消耗的电量，再乘以10即可判断②；求出消耗电量时，行驶的路程可判断③；根据当时，可判断④． 【详解】解：由函数图像可知，当时，， ∴电池电量最多可充，故①正确； ， ∴电动车每行驶消耗电量，故②错误； ， ∴电动车充满电后，行驶超过将自动报警，故③正确； 由函数图像可知，当时，， 一次性充满电后，电动车最多行驶，故④正确； ∴正确的有3个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义求出，然后利用平方根的定义求出结果． 【详解】∵=2，2的平方根是±的平方根是±． 故答案为±． 【点睛】本题考查了平方根、立方根定义，解题时先求出原数的立方根，然后再求出平方根，记住平方根有互为相反数的两个值． 12. 甲、乙两位同学各给出某一次函数的一个特征，甲：“函数y的值随自变量x值增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质与解析式的确定，解题的关键是结合一次函数的增减性和过定点的条件分析参数． 根据一次函数的增减性确定比例系数的符号，结合过原点的条件确定解析式形式，进而写出符合条件的函数． 【详解】解：因为一次函数的值随自变量增大而增大，所以一次函数的比例系数； 又因为函数图象经过点，将其代入一次函数解析式，得，即； 因此满足条件的一次函数解析式为，例如取，则解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用——求最短路径，先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，将长方体展开，连接， ∵长方体的底面边长分别为和，高为，， ∴，， 根据两点之间线段最短，， 故答案为：． 14. 已知点，，，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y轴对称，则点在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了轴对称问题． 利用点关于坐标轴对称的性质，求出a和b的值，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：点与点关于x轴对称， 则x坐标相等，y坐标互为相反数， 即， 解得； 点与点关于y轴对称， 则y坐标相等，x坐标互为相反数， 即， 解得； 因此， 点即， 横坐标为负，纵坐标为负，故在第三象限． 故答案为：三． 15. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．当为以或为底边的等腰三角形时，t的值是______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，勾股定理，分是以为底边的等腰三角形和是以为底边的等腰三角形两种情况，结合等腰三角形的定义讨论求解即可． 【详解】解：当是以为底边的等腰三角形时，则， 由题意得，， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴当时，点P一定在的延长线上， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得； 当是以为底边的等腰三角形时，则， ∴； 综上所述，t的值为5或， 故答案为：5或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先计算二次根式的乘除，再化简二次根式； （2）先化简二次根式，再计算加减即可； （3）先根据乘法公式计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点，的坐标分别为______、______． （2）点的坐标为，若点在轴上，请求出点的坐标，并在坐标系中描出点． （3）在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为______（写出一个即可）． 【答案】（1），； （2）； 如下图所示， （3）． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，解决本题的关键是根据平面直角坐标系内点坐标的特点解决问题． 借助网格写出点、的坐标即可； 根据轴上的点的横坐标为可知，可知点的纵坐标为，根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点即可； 根据，，在平面直角坐标系中画出图形，根据图形写出点的坐标． 【小问1详解】 解：借助网格可知，点的坐标是，点的坐标是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点的坐标为，点在轴上， ， ， 点的坐标是； 【小问3详解】 解：如下图所示，，， 点的坐标是， 故答案为：． 18. 如图，某小区有两个喷泉，，两个喷泉的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点到喷泉需要铺设管道的长； （2）的长是喷泉到小路上各处的最短距离吗?请说明理由． 【答案】（1）； （2） 的长是喷泉到小路上各处的最短的距离，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴的长是喷泉到小路上各处的最短距离． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，垂线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，则，在中，，则有，然后通过勾股定理即可求解； （）证明是直角三角形，则有，即，从而求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 答：供水点到喷泉需要铺设的管道的长为； 【小问2详解】 略 19. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（）．两种计量之间有如下对应： 摄氏温度x（） 0 10 20 30 40 50 华氏温度y（） 32 50 68 86 104 122 （1）在平面直角坐标系中描出表格中数据对应的点． （2）观察这些点，发现这些点在一条直线上，求这条直线的函数表达式． （3）求华氏0度时所对应的摄氏温度． 【答案】（1） 如图：     （2） （3）℃ 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键． （1）根据表中数据描点即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）令，求出x的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设这条直线所对应的函数表达式为. 由题意得 解得 ∴这条直线所对应的函数表达式为：． 【小问3详解】 解：令，得.解得 ∴华氏0度时所对应的摄氏温度为． 20. 如图，这是一个数值转换器． （1）当输入x的值为9时，输出______． （2）小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”．请你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由．备选数据：4，，． （3）小明输入了某个x的值后得到了，请你写出2个不同的x值． 【答案】（1） （2） 解：输入x的值可能是，理由如下： ∵运算无意义，即输入的数没有算术平方根， ∴输入的数为负数， ∴输入x的值可能是； （3）2或4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的识别，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算9的算术平方根，由结果为无理数则输出，若为有理数则把计算的结果作为新数输入再取算术平方根，直至结果为无理数输出即可； （2）运算无意义，则输入的数没有算术平方根，即输入的数为负数，据此可得答案； （3）第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为的平方，第二次取算术平方根后输出的结果为，则输入的数为的平方的平方，据此可得所有可能输入的数，进而得到答案． 【小问1详解】 解：是有理数， 是无理数， ∴当输入x的值为9时，输出； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为2， 当第二次取算术平方根后输出的结果为时，则第一次取算术平方根后的结果为2， ∴输入的数为， 同理可得当第三次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为，……， ∴输入的数可以为2或4． 21. 如图，，，且，满足，所在直线的表达式是，交轴于点，轴于． （1）______；______；______． （2）求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得?若存在，请直接写出点的坐标（不需理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）存在，点的坐标或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形的结合，非负数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积公式． （1）根据二次根式的非负数的性质得，，即可求得、的值，将点代入，即可求得的值； （2）根据直线的解析式结合轴于即可求得点的坐标； （3）根据三角形面积公式计算，设点， 则，进而可表示出 ， 结合， 列方程求解即可得解． 【小问1详解】 解：，满足， ，， ，， ，， 将点代入，得： ，解得， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）可知，所在直线的表达式是， 轴于，， 当时，， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：，，， ，， ， 对于，当时，， 点的坐标为， 设点， 则， ， ， ， 或， 或， 即在轴上存在点，使得，点的坐标或． 22. 【问题情境】 “已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题． 在如图1的正方形网格中，小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．在其中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，他们借助此图可求出的面积． （1）在图1中，所画的的三边长分别是，，______，则的面积为______； （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，则的面积为______； 【继续探究】 第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题． “已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式： 海伦公式：，其中； 秦九韶公式：． （3）一个三角形的三边长依次为，2，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）． 【答案】（1），； （2）由题意，可以作图如下（答案不唯一）． 3； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用以及二次根式的运算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． （1）利用勾股定理计算的三边长；利用所在正方形的面积减去周围直角三角形的面积可求其面积； （2）仿照第一小组的方法利用勾股定理在正方形网格中画出，并利用割补法求其面积即可； （3）利用秦九韶公式，代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 的面积， 故答案为：，； （2）解：的面积； 故答案为：3； （3）解：由题意，令，，， ∴，，． ∴ ． 23. 从有关方面获悉，某市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准． 住院医疗费用x元 每年报销比例标准 （说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按报销，15000元按报销，余下的10000元按报销．自付住院医疗费用住院医疗费用按标准报销的金额） （1）某农民一年中住院医疗费用15000元，则他在这一年中自付住院医疗费用为______元． （2）当时，设自付住院医疗费用为y元，试求出y与x的函数关系式． （3）若某农民一年内本人自付住院医疗费17000元，则该农民当年住院医疗费用为多少元？ 【答案】（1）9500 （2） （3）29000元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，列函数关系式，求函数的自变量的值，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算出5000元报销的费用，超过5000元部分的报销费用，再根据自费住院医疗费用计算公式求解即可； （2）分别计算出5000元报销的费用，超过5000元不超过20000元部分的报销费用和超过20000元部分的报销费用，再根据自费住院医疗费用计算公式求解即可； （3）可推出该农民一年中住院医疗费用一定超过20000元，再把代入（2）所求函数关系式中求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解： 元， ∴他在这一年中自付住院医疗费用为9500元； 【小问2详解】 解：由题意得， ； 【小问3详解】 解：， ∴该农民一年中住院医疗费用一定超过20000元， 在中，当时，，解得， 答：该农民当年住院医疗费用为29000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $