13.3 三角形的内角与外角 同步练习 2025-2026学年人教版 八年级数学上册

13.3《三角形的内角与外角》同步练习 一、单选题 1.如图，已知△ABC,点D是边AC延长线上一点，DE∥AB,若∠B=60°，∠ACB=50,则∠D的 度数为() D E B A.100 B.110 C.115 D.120° 2.如图，已知LACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.下列结论中正确的是() B A.∠ACD=∠AB.LACD+∠B=90°C.∠BCD=∠A D.∠A=∠B 3.如图，AB∥CD,∠A=44°，∠C=32°，则∠AEC的度数为() B E -D A.12° B.72° C.76° D.104° 4.如图.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于() A.180° B.240° C.280° D.360° 5.将一副三角板按照如图方式摆放，点B,C,D共线，∠CDF=17°，则∠AFE的度数为（) 1 60( 45 A.112° B.92 C.88 D.84° 6.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC,∠C=90°，并画出了两锐角的角 平分线AD、BE及其交点F.小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是 定值，则这个定值为() D A.135 B.150° C.120° D.110° 7.如图，在△ABC中，LA=90°，BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于点F,EG∥BC, 交AC于点E,CG⊥EG于点G.则下列结论不正确的是() G A.ZCEG=22DCA B.ZADC=ZGCD C.∠DFE=120 D.∠DF8-A 8.如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE,交BD于 点G,交BC于点H,下列结论：①∠DBE=∠F;②2LBEF=LBAF+LC;③LF=∠BAC-LC; ④LBGH=∠ABE+LC. 其中正确的是() F B H A.①②③④B.①②④ C.①②③ D.②③④ 二、填空题 2 9.如图，已知∠BDC=142°，LB=42,∠C=20°，则∠A= D 10.如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2=72°，则LB+LC= B A E 11.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E,∠B=32°，LE=26° ,那么∠BAC的度数是 B D 12.如图，在△ABC中，若DE∥BC,FG∥AB,∠DEC=120°，LEFG=100°， 则∠B= DAE 120° 100AF G 13.如图，在△ABC中，∠B=25°，延长BC至E,过点E作AC的垂线ED,垂足为O,且 ∠E=40°，则∠A= D B C E 14.如图，∠A+LB+∠C+LD+LE= 3 D B 15.如图，已知AB、CD交于点0，∠A=19°，LB=35°，∠C=29°，则∠D的度数是 B 16.如图，AB∥CD,E,F分别是AC,BD延长线上的点，连接AD,AF,EF,AF与CD交于点G.下 列结论：①LBAD=∠ADC;②LB+LACD=I80°；③若LAGC=LAFE,则AB∥EF;④若 LCGF=LEAF+LE,则CD∥EF,其中所有正确结论的序号为 B G E 三、解答题 17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为CB延长线上一点，E为AC上一点，连接DE交AB于 点F,若LA=∠D,求证：△AEF是直角三角形. A E DB 4 18.如图，在△ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°，BD⊥AC于D,AE平分LCAB,BD与AE交于点F,求 ∠AFB. D 19.如图，把一副三角尺摆放在△ABC中，点E在BC上，点D,F在AB上. B E (1)CD与EF平行吗？请说明理由； (2)若G为AC上一点，连接DG,LGDC=LFEB,且LB=30°，∠A=45°，求∠AGD的度数. 20.如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规.我们把这样的图形叫做“规形图”， LBDC叫“规角” A D C B B ① ② ③ (I)观察“规形图”，试探究规角LBDC与∠BAC、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由； (2)请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P,若LA=50°，则∠P= 度. ②如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若LA=40°，LP=130°，LD的度数是 21.已知在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C>∠B),F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D. 6 B B ED DE 图1 V 图2 (1)如图甲，若∠B=40°，∠C=60°，点F在AE上，求∠EFD的度数； (2)如图乙，当点F在AE的延长线上时，请猜想∠EFD与∠B,∠C之间的数量关系，并加以 证明， 22.已知：如图①，线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把形如图①的图形称为“8 字形”.试解答下列问题： D C 图① 图② (1)根据图①，求LA,LB,LC,LD之间的数量关系； (2)仔细观察，图②中“8字形”的个数有_个； (3)在图②中，若∠D=40°，∠B=36°，AP和CP分别平分∠DAB和LBCD,求∠P的度数. 参考答案 一、单选题 1.B 【详解】解：，∠B=60°，∠ACB=50, .∠A=180°-LB-LACB=70°， DE∥AB, .∴.∠D=180°-∠A=110°， 故选：B 2.C 【详解】解：，∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠ACD+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∠A+∠B=90°， ∴.∠ACD=∠B,∠BCD=∠A, A、B、D选项结论不一定正确，C选项正确. 故选：C 3.C 【详解】 解：AB∥CD,∠C=32 .∠C=∠ABC=32°， 在△ABE中，∠AEC是△ABE的一个外角，则LAEC=∠A+∠ABE, ∠A=44°， ∠AEC=∠A+LABE=44°+32°=76°， 故选：C 4.A 【详解】如图，延长BE,交AC于点G, 8 G .∴.∠GFC=∠D+∠DEF, ,LBGC=LA+∠B, ∴.LA+LB+LC+LD+LE=∠GFC+LBGC+∠C=180°， 故选：A. 5.B 【详解】解：：∠ACB是△CDF的一个外角， :LACB=LCDF+∠CFD, :LACB=45°，∠CDF=17°， ∠CFD=45°-17°=28°， :∠AFE=180°-∠DFE-∠CFD=180°-60°-28°=92°， 故选：B 6.A 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC+∠ABC=90°， :两锐角的角平分线AD、BE交于点F, ∠B4D=B1C,∠ABE=ABC ∴∠B4D+∠ABE-ABc+B4C=LABc+∠BAC=45, ∠AFB=180°-∠BAD+LABE=135°， 故选：A. 7.C 【详解】解：已知在△ABC中，LA=90°，故∠ABC+∠ACB=90°. ,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∠FBC=∠ABC,FC8=ACB, :∠FBC+∠FCB=(∠ABC+∠ACB)=45°. 2 选项A:EG‖BC, ∴.∠CEG=LACB(两直线平行，同位角相等). .CD平分∠ACB, ∴.∠ACB=2LDCA, ∴.LCEG=2LDCA,A正确. 选项B:,EG‖BC,CG⊥EG, ∴CG1BC(一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条)，即∠BCG=90°. .∴.LGCD=∠BCG-LBCD=90°-∠BCD. 在△ADC中，∠A=90°， ∴.∠ADC=90°-LACD. ,CD平分∠ACB, ∴.LACD=LBCD, ∴.∠ADC=90°-∠BCD=LGCD,B正确. 选项C:在△BFC中，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB)=180°-45°=135°. ∠DFE与∠BFC是对顶角， ∴.∠DFE=∠BFC=135°≠120°，C错误. 选项D:LDFB是△BFC的外角，则∠DFB=∠FBC+∠FCB=45°. 4-90=45, ∠DF8-A,D正确 故选：C 8.B 【详解】解：①：BD⊥FD, :∠FGD+LF=90°， :FH⊥BE, ∠BGH+∠DBE=90°， :∠FGD=∠BGH, ∠DBE=∠F,故①正确； 10