精品解析：贵州省毕节市金沙县（联考）2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026年秋季学期金沙县期中联考试卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 用下列长度的三根木条首尾相接组成一个封闭木框，则能组成一个直角三角形木框的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，6，7 D. 6，7，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股逆定理，根据勾股逆定理，若三角形三边满足两短边平方和等于最长边平方，则该三角形为直角三角形，据此进行计算各选项即可判断． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：B． 2. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 中原西路 B. 南偏西 C. 东经北纬 D. 某电影院5排 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置描述的精确性．只有提供足够信息以唯一确定一个点的描述才能确定具体位置． 经纬度坐标是地理定位的精确方式，其他描述均缺乏唯一性． 【详解】解：选项A“中原西路”仅为道路名称，未指定具体地点； 选项B“南偏西”仅为方向，未指定参考点和距离； 选项C“东经北纬”为经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点； 选项D“某电影院5排”仅为排数，未指定座位号； 故选：C． 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键． 利用二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：∵， 故选：A． 4. 已知函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义得出且，即可求解． 【详解】解：函数是一次函数， 且， 解得． 故选：A． 5. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．，可化简，不属于最简二次根式； B．被开方数3是质数，不含有能开得尽方的因式，属于最简二次根式； C．，被开方数含分母，不属于最简二次根式； D．被开方数含分母，不属于最简二次根式； 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 故选：C． 7. 实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根. 先根据数轴得到，，则，，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知道，， ∴，， ∴ ， 故选：B． 8. 已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵点，若点为，且直线轴， ∴， 解得， ∴ ∴点的坐标为， 故选：A． 9. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，，．若设，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．领会数形结合思想的应用． 设，可知，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴． ∵在中，，， ∴，即． 故选：D． 10. 如图，在中，，，延长至点，使，连接，点落在线段的垂直平分线上，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，过点A作，根据，，得出，则，根据垂直平分线的性质得出，再根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：过点A作， ∵，， ∴， ∴， ∵点落在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴的面积， 故选：A． 11. 正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数、正比例函数的图象，解题关键是利用数形结合的思想进行解答． 根据k的符号来判定正比例函数、一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：当时，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限； 当时，正比例函数经过二、四象限，一次函数经过二、三、四象限； 综上判断： 选项，正比例函数经过二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，不符合题意，选项错误； 选项，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限，符合题意，选项正确； 选项，图中无正比例函数，不符合题意，选项错误； 选项，正比例函数经过二、四象限，一次函数图象经过一、二、三象限，不符合题意，选项错误． 故选：． 12. 硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了溶解度曲线的解读与应用，解题的关键是结合题目给出的温度与溶解度对应数据，逐一验证选项中关于溶解度概念、变化趋势、变化量及特定溶解度对应温度范围的描述是否正确． 根据图中提供的核心数据分析各选项即可． 【详解】解：A、题目未给出时硫酸钠的溶解度数据，且固体物质的溶解度一般不为，此选项不符合题意； B、由数据可知，时溶解度为，时溶解度为，说明温度升高到一定程度后，硫酸钠的溶解度反而减小，并非随温度升高而增大，此选项不符合题意； C、时，溶解度曲线为非线性变化（多数固体溶解度曲线并非直线），因此温度每升高，溶解度的增加量不相同，此选项符合题意； D、时溶解度为，时溶解度为，但无法确定之后溶解度是否仍不低于，且题目未明确“仅满足”，此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13. 比较大小：___．（用“ ”或“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较． 由正数大于负数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程． 【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 15. 如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了“勾股树”---勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理与面积之间的转化． 由勾股定理得，，，，则，，，然后进行面积代换相加求解即可． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得 故答案为：4． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题． 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接．首先确定点的坐标，当点在的延长线上时，的值最大． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接． ，， 直线的解析式为：． 联立解得 ． ， ． ． 当点在的延长线上时，的值最大，最大值为4． 故答案为：4． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎步骤和逻辑推理过程） 17. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，算术平方根，立方根，乘方，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． （2）先算多项式乘多项式，多项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） ． （2） 18. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）的算术平方根为6 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 19. 如图，在中，，于． （1）若，，求的长度． （2）设，，，判断之间的关系，并说明理由 【答案】（1） （2） 关系为；理由如下： ∵在中，，， ∴均为直角三角形； 则，，， ∵，，，则， ∴， 展开并化简：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、运用方程思想，关键是对三个直角三角形分别应用勾股定理并联立方程，易错点为勾股定理应用时直角边与斜边识别错误; （1）先勾股定理求，再面积法求； （2）对、、分别用勾股定理，联立方程推导关系． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴； ∵， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 略 20. 周末，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话: 李强说：“魔幻城堡的坐标是．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是．” 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标描述“西游传说”和“华夏五千年”的位置． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）“西游传说”和“华夏五千年”的位置分别是和 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系可得西游传说，华夏五千年． 21. 2022年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，． （1）求的长度； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为50元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 【答案】（1）的长度为 （2）共需花费元 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的实际运用，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可知，在中，根据勾股定理即可求解； （2）运用勾股定理的逆定理判定是直角三角形，由此即可求解绿化空地的面积，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，， ∴的长度为． 【小问2详解】 解：已知，，， ∴，，， ∴，即， ∴是直角三角形， ∴，， ∴空地的绿化的面积为， ∵平均每平方米空地的绿化费用为元， ∴绿化这片空地共需花费（元）， ∴共需花费元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的；（点的对应点分别是点）； （2）直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图即为所作； （2）点的坐标为，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了在直角坐标系中画轴对称图形，并能写出坐标，知道图形关于x轴对称各点坐标的变化特点是解题的关键．（1）根据图形关于x轴对称各点坐标的变化特点描点连线即可；（2）根据点的坐标位置写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：点的坐标为，点的坐标为． 23. 某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 （1）设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 【答案】（1）； （2）购进型号设备10台，型号设备10台时获利最大，最大利润为40万元 【解析】 【分析】此题综合考查一次函数、不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题． （1）销售A种品牌设备x台，B种品牌设备台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润； （2）由“每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵每月销售两种型号的教学设备共20台，该公司每月销售型号设备台， ∴每月销售型号设备为台， ∴每月共获得利润为， 即万元， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元， ∴， 解得， ∵， ∴利润随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，最大利润为（万元）， ∴， ∴此时，应购进型号设备10台，型号设备10台． 24. 如图，在中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动到点停止．设运动时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数表达式及自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）直接写出的面积为3时的值． 【答案】（1） （2） 描点画出图象如下∶ （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及动点问题，三角形面积等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）分两种情况∶当时，D在边上，； 当时，D在边上，； （2）描点画出图象即可； （3）在和中，分两种情况列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：当时，D在边上， ； 当时，D在边上， ； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：在中，令得， 解得； 在中，令得， 解得． 综上所述，t的值为或3． 25. 【探索】（1）如图1，，请你利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和验证勾股定理． 【应用】（2）如图2，表示一条铁路，是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站，求中转站应建在离点多少千米处时，才能使它到两个城市的距离相等？ 【拓展】（3）在劳动课上，老师请同学们在一张长为，宽为的长方形纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出三个不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算三个等腰三角形的面积（位置不同，形状相同的将视为一种结果） 【答案】 （1）解：梯形的面积为 ， ， 所以； （2）中转站应建在离点37.5千米处； （3）示意图如图： 三个等腰三角形的面积分别为、和 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可验证； （2）设千米，则千米，根据勾股定理列出方程，求出的值即可得到结论； （3）根据题意画出符合题意的等腰三角形，再利用勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）设千米，则千米， 由题意，得，即， 由勾股定理，得，， 所以， 解得 所以中转站应建在离点37.5千米处； （3）①如图1，，等腰三角形的面积； ②如图2，由题意，得， 由勾股定理，得， 所以等腰三角形的面积 ③如图3，， 由题意，得， 由勾股定理，得， 所以等腰三角形的面积， 综上所述，三个等腰三角形的面积分别为、和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年秋季学期金沙县期中联考试卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 用下列长度的三根木条首尾相接组成一个封闭木框，则能组成一个直角三角形木框的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，6，7 D. 6，7，8 2. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 中原西路 B. 南偏西 C. 东经北纬 D. 某电影院5排 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4. 已知函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点（ ） A. B. C. D. 7. 实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，，．若设，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，延长至点，使，连接，点落在线段的垂直平分线上，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 11. 正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13. 比较大小：___．（用“ ”或“”或“”连接） 14. 象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 15. 如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值_________． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎步骤和逻辑推理过程） 17. （1）计算：． （2）化简：． 18. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，在中，，于． （1）若，，求的长度． （2）设，，，判断之间的关系，并说明理由 20. 周末，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话: 李强说：“魔幻城堡的坐标是．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是．” 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标描述“西游传说”和“华夏五千年”的位置． 21. 2022年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，． （1）求的长度； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为50元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的；（点的对应点分别是点）； （2）直接写出点的坐标． 23. 某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 （1）设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 24. 如图，在中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动到点停止．设运动时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数表达式及自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）直接写出的面积为3时的值． 25. 【探索】（1）如图1，，请你利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和验证勾股定理． 【应用】（2）如图2，表示一条铁路，是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站，求中转站应建在离点多少千米处时，才能使它到两个城市的距离相等？ 【拓展】（3）在劳动课上，老师请同学们在一张长为，宽为的长方形纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出三个不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算三个等腰三角形的面积（位置不同，形状相同的将视为一种结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $